Вопрос 29. Гармоническое изображение (временное и векторное) гармонических колебаний (общее представление и конкретный пример).

Временная диаграмма— график зависимости переменной от времениили угла. Если начальная фаза положительна, она откладывается влево от начала координат, если отрицательна — вправо.

Построим временную диаграмму для следующих данных:

Временная диаграмма имеет вид:

Векторная диаграмма

Любой гармонический сигнал можно изобразить вектором, длина которого равна максимальному или действующему значению, и расположен он под углом, равным начальной фазе к положительному направлению горизонтальной оси. Если начальная фаза положительна, вектор откладывается вверх от оси, если отрицательна — то вниз.

Векторная диаграмма для предыдущего примера имеет вид (используем тот же масштаб):

Угол между векторами равен углу сдвига фаз между ними:

Вопрос 30. Цепь с резистором при гармоническом воздействии. Закон Ома. Энергетический процесс. Активная мощность. Временные и векторные диаграммы. Входное сопротивление цепи в комплексной форме.

— в цепи сRзакон Ома справедлив для всех значений

Построим напряжение и ток на временной диаграмме:

Построим напряжение и ток на векторной диаграмме:

В цепи с резистором напряжение и ток совпадают по фазе, =>.

Энергетический процесс в цепи с резистором

Мгновенная мощностьравна произведению мгновенного напряжения на мгновенный ток:

Перемножим напряжение и ток на временной диаграмме:

В цепи с резистором мгновенная мощность всегда положительна. Это значит, чтов любой момент времени происходи необратимый процесс преобразования электрической энергии в тепловую. Средняя скорость этого преобразования называетсяактивная мощность().

Чтобы её найти, надо просуммировать все мгновенные мощности за период (т. е. проинтегрировать) и разделить на время, равное периоду:

При расчётах учли, что интеграл от гармонической функции за период равен 0.

, где— действующее значение напряжения на резисторе.

Сопротивление резистора в комплексной (символической) форме

Зададимся напряжением

— закон Ома в комплексной форме

В резисторе:

Вывод:в цепи с резистором комплексное сопротивление.

Вопрос 31. Цепь с идеальной катушкой индуктивности при гармоническом воздействии. Закон Ома. Индуктивное сопротивление. Энергетический процесс. Реактивная (индуктивная) мощность. Временная и векторная диаграммы. Входное сопротивление цепи в комплексной форме.

Гармонические колебания в цепи с идеальной катушкой индуктивности

Пусть по катушке течёт ток .

В цепи возникает ЭДС самоиндукции:

По второму закону Кирхгофа напряжение уравновешивает эту ЭДС:

, тогда

— формула, которая связывает мгновенные значения напряжения и тока в цепи с идеальной катушкой

Вывод:в цепи с L напряжение опережает ток на угол 90°, поэтому ЭДС самоиндукции, которая уравновешивает напряжение, отстаёт от тока на угол 90°.

Начертим временную диаграмму:

— потокосцепление катушки

Вывод:в цепи с идеальной катушкой ток, магнитный поток и потокосцепление совпадают по фазе.

Закон Ома в цепи с идеальной катушкой

— индуктивное сопротивление

←законы Ома→

Вывод: в цепи с идеальной катушкой закон Ома справедлив для максимальных и действующих значений, но не справедлив для мгновенных.

(— для мгновенных значений)

С ростом частоты индуктивное сопротивление растёт, поэтому катушка хорошо пропускает токи нижних частот и плохо токи верхних частот. Катушка — фильтр нижних частот.

На постоянном токе , поэтому вместо катушки в схеме замещения надо ставить провод.