Метод Паретто. Метод Борда. Метод выбора по удельным весам показателей».

Формирование инвестиционного портфеля предприятия проводится в предположении, что:

• общий объем инвестиционных ресурсов предприятия ограничен,

• имеется ряд проектов, по отдельности удовлетворяющих условиям доходности, и по общему объему превышающих имеющийся объем инвестиций (то есть возникает задача выбора некоторых из набора).

Требуется составить портфель инвестиций, обеспечивающий максимально возможный прирост капитала предприятия и/или соответствующий иным критериям.

Описанная выше ситуация может также возникнуть в таких случаях как:

• проведение конкурсов инвестиционных проектов;

• определение направлений развития крупных предприятий, организаций вплоть до направления развития отрасли;

• формирование кредитного портфеля для крупного инвестора;

• поиск перспективных направлений вложений средств для инвестора, входящего на новый рынок.

В общем случае задача не имеет прямого аналитического решения. На практике оценка инвестиционных решений ведется по всем показателям, причем ранжирование объектов и формирование портфеля осуществляется на основе различных методов, включая следующие:

• Метод выбора по Паретто, когда наилучшим считается тот проект, для которого нет ни одного проекта по критериальным показателям не хуже указанного, а хотя бы по одному показателю лучше.

• Метод выбора по Борда, при котором проекты ранжируются по значениям каждого показателя в порядке убывания с присвоением соответствующего значения ранга, а затем подсчитывается суммарный ранг для каждого проекта. Наилучшим считается проект с максимальным значением суммарного ранга.

• Метод выбора по удельным весам показателей, при котором сами критериальные показатели ранжированы по значимости для инвестора. Каждому критериальному показателю присваивается удельное значение веса (в долях единицы) при сумме весов всех показателей, равной 1. Значения рангов показателей для каждого проекта взвешиваются по удельным весам самих показателей и суммируются. Результирующие ранги сравниваются между собой и лучшим считается проект с наибольшим значением такого взвешенного ранга.

Если из пакета проектов необходимо выбрать несколько лучших, общая сумма финансирования по которым соответствует инвестиционным возможностям инвестора, применяется правило выбора по Паретто. Согласно правилу Паретто, лучшим является тот вариант, для которого нет другого по всем показателям не хуже его, а хотя бы по одному показателю лучше.

Рассмотрим 5 проектов со следующими значениями основных показателей - Чистого дисконтированного дохода (NPV), Индекса рентабельности (PI), Внутренней нормы доходности (IRR), Срока окупаемости (PP).

Таблица 1.

Таблица значений показателей (правило Паретто)

Проекты	NPV, тыс. дол	PI	IRR, %	PP, лет
А	900	1.10	25	2.0
В	800	1.15	40	1.5
С	1000	1.20	30	1.8
D	1010	1.25	20	1.0
Е	300	1.40	15	1.2

Таблица 2.

Таблица ранжирования проектов (правило Паретто)

№	NPV, тыс. дол.	PI	IRR %	PP, лет
1	D	Е	B	О
2	С	D	C	Е
3	А	С	А	В
4	В	В	D	С
5	Е	A	Е	А

Для удобства рассмотрения составим таблицы предпочтений, в которых сравниваются все проекты попарно так, что в таблице для проекта «В» (обозначение в верхнем левом углу) в клетку пересечения строки NPV и столбца «С» ставится «+», если значение NPV по проекту «В» больше чем по проекту «С», знак «—», если меньше, и знак «О», если значения равны.

Таблица 3.

Таблицы предпочтений (правило Паретто)

А

В

С

D

Е

В

А

С

О

Е

C

A

B

D

E

NPV

+

—

—

+

NPV

—

—

+

NPV

+

+

—

+

PI

—

—

—

—

PI

+

—

—

—

PI

+

+

—

—

IRR

—

—

+

+

IRR

+

+

+

+

IRR

+

—

+

+

PP

—

—

—

—

PP

+

+

—

—

PP

+

—

—

—

D	А	В	С	Е		Е	А	В	С	D
NPV	+	+	+	+		NPV	-	-	—	—
PI	+	+	+	—		PI	+	+	+	+
IRR	-	-	—	+		IRR	—	—	—	—
PP	+	+	+	+		PP	+	+	+	—

Принимая во внимание приведенное выше определение правила выбора по Паретто, в настоящем случае проект выбирается (выигрывает у других вариантов), если в таблице, составленной для него, нет ни одного столбца в котором отсутствует знак «—». Наличие в таблицедля проекта «С» столбца «А», не имеющего ни одного знака «-»означает, что проект «С» имеет по всем показателям лучшие значения, чем проект «А». В рассматриваемом случае только для проекта «А» есть проект, имеющий преимущество, поэтому по правилу Паретто выбираются все проекты кроме «А».

Надо заметить, что алгоритм построения таблиц предпочтений не представляет никакой сложности для реализации на компьютере и существенно упрощает применение правила на практике.

Правила выбора по Паретто нередко дает больше выигрышных значений, чем это необходимо. В таких случаях применяется более строгое правило выбора — правило выбора по Борда.

Согласно этому правилу варианты ранжируются по каждому показателю в порядке убывания с присвоением им соответствующих значений ранга, затем подсчитывается суммарный ранг по каждому из проектов. Победителями процедуры выбора становятся проекты с максимальным значением суммарного ранга.

Для иллюстрации применения правила возьмем пример, который уже использовался при рассмотрении правила Паретто (см. таб 1).

Для применения правила Борда вводится специальный столбец в таблице ранжирования проектов (см. таблицу 4), значения в котором соответствуют рангу строки. Таким образом, проект, имеющий наилучшее значение по какому-либо показателю, имеет данному показателю ранг «5», а ранг «1» соответствует наихудшему значению.

Таблица 4.

Таблица ранжирования проектов (правило Борда)

ранг	NPV	PI	IRR	PP
5	D	Е	В	D
4	C	D	C	Е
3	А	С	А	В
2	В	В	D	С
1	Е	А	Е	А

Составим таблицу рангов по всем проектам.

Таблица 5.

Таблица рангов проектов (правила Борда)

рант	NPV	PI	IRR	PP	Сумма
А	3	1	3	1	8
В	2	2	5	3	12
С	4	3	4	2	13
D	5	4	2	5	16
Е	1	5	1	4	11

Наилучшими при выборе, согласно правилу Борда, являются варианты, набравшие наибольшее количество очков. Как мы видим, наибольшие суммы имеют 2 проекта — «С» и «D», которые и являются в рассматриваемом случае победителями выбора.

При необходимости проведения нескольких туров выбора, победители туров удаляются, после чего процедура проводится повторно. Для правила Борда это означает необходимость проведения нового ранжирования, так как распределение рангов после удаления из рассмотрения некоторых вариантов может измениться.

Надо отметить, что процедура выбора может включать в себя комбинированные методы. Для этого выбор проводится в несколько этапов, на каждом из которых применяется одно из правил с последующим исключением выбранных вариантов из дальнейшего рассмотрения.

В описанные выше методы выбора могут быть включены и другие показатели, например совокупный показатель риска по проекту или показатель кредитного рейтинга заемщика.

В случае, когда выбор проекта обусловлен диверсификацией кредитного портфеля, в процедуру выбора можно включить показатель, отражающий изменение уровня риска портфеля при добавлении данного проекта, например, значение "корелляции дохода по проекту с доходом портфеля. При рационировании капитала, если суммы необходимого финансирования по проектам имеют существенное (для инвестора), различие, имеет смысл ввести в процедуру выбора показатель, характеризующий величину необходимых по проекту инвестиций. При построении показателя необходимо учитывать, что чем меньше требуется вложений, тем лучше для инвестора, имеющего ограничения по общей сумме инвестиций.

Практическое занятие № 5.

Тема: «Методы анализа и снижения риска».