Неравномерность деформации. Закон дополнительных напряжений

Деформация будет равномерна, если во всех точках деформируемого тела в каждый момент времени деформации будут одинаковы. В реальных процессах равномерная деформация маловероятна.

Неравномерность деформации неизбежна, если мы хотим получить из простой по форме заготовки (квадратной или прямоугольной) сложную форму готового изделия.

В связи с неравномерностью деформации размеры отдельных слоев и элементов пластически деформируемого тела изменяются по-разному, что в свою очередь влияет на соседние слои и элементы. Вследствие этого в металле возникают внутренние напряжения, которые называются дополнительными.

Закон дополнительных напряжений формулируется так.

При неравномерной деформации в более обжимаемых частях тела, которые стремятся получить большую вытяжку, возникают сжимающие, а в менее обжимаемых частях тела, которые стремятся получить меньшую вытяжку, возникают растягивающие продольные напряжения.

Причинами дополнительных напряжений могут быть:

1. неравномерность деформации по ширине, приводящая к образованию дополнительных напряжений растяжения на кромках и сжатия посредине, в одном случае, и сжатия на кромках и растяжения посредине, в другом (рис. 15);

2. поверхностная деформация, при которой внутренние слои не деформируются, в результате чего в поверхностных слоях появляются дополнительные напряжения сжатия, а в средних слоях – напряжения растяжения;

3. форма деформирующего инструмента (валков);

4. неравномерность свойств полосы;

5. неравномерный нагрев.

Рис. 15. Неравномерная деформация по ширине с образованием напряжений растяжения по кромкам и сжатия посредине (а) и сжатия по кромкам и растяжения посредине (б)

Различают следующие дополнительные напряжения:

1. первого рода – напряжения, которые уравновешиваются между отдельными частями тела;

2. второго рода – напряжения, которые уравновешиваются между отдельными зернами;

3. третьего рода – напряжения, которые уравновешиваются внутри отдельных зерен.

Дополнительные напряжения разных знаков взаимно уравновешиваются внутри тела и могут сохраняться в нем после деформации.

Дополнительные напряжения, остающиеся в металле после деформации, называют остаточными напряжениями.

Остаточные напряжения относятся к числу нежелательных явлений. Особенно опасны дополнительные напряжения растяжения, приводящие иногда к образованию трещин и надрывов в металле в процессе деформации.

Несимметричность распределения по сечению профиля остаточных напряжений, как правило, приводит к искривлению готового профиля.

При горячей обработке дополнительные напряжения могут устраняться в результате процессов отдыха и рекристаллизации. После холодной обработки снятие дополнительных напряжений иногда сопровождается разрушением тела.

Надежным средством устранения остаточных напряжений является термическая обработка. Нагрев металла до температуры рекристаллизации полностью снимает остаточные напряжения.

Теории предельного состояния

Момент перехода нагруженного тела от упругих деформаций к пластическим называется предельным состоянием. Определение условий наступления пластической деформации при сложном напряженном состоянии – одна из важнейших задач теории пластичности.

При линейном напряженном состоянии, когда σ₂= σ₃= 0, пластическая деформация наступает тогда, когда напряжение σ₁достигает значения предела текучести материала. Если σ₂и σ₃не равны нулю, то вопрос о величине напряжений, при которых начинается пластическая деформация, решается с помощью теорий предельного состояния.

По одной из них – теории разности главных нормальных напряжений – пластическая деформация наступает тогда, когда разность двух главных нормальных напряжений (наибольшего и наименьшего) достигает величины сопротивления деформации. Эта теория выражается следующим уравнением, которое носит название уравнения пластичности:

σ₁– σ₃= σ_т,

где σ_т – сопротивление деформации в условиях линейного напряженного

состояния.

Это уравнение не учитывает влияния среднего главного напряжения σ₂.

Энергетическая теория предельного состояния гласит, что пластическая деформация начинается тогда, когда в деформируемом теле накопится определенное количество потенциальной энергии упругой деформации, направленной на изменение формы тела. Математически в общем виде эта теория выражается уравнением пластичности:

(σ₁ – σ₂)² + (σ₂ – σ₃)² + (σ₃ – σ₁)² = 2 σ_т²

Эта теория учитывает влияние среднего главного напряжения σ₂, которое может изменяться в пределах от σ₁до σ₃.

Рассмотрим три частных случая, когда: 1) σ₂ = σ₁; 2) σ₂ = σ₃; 3) σ₂ = (σ₁ + σ₃)/2.При σ₂= σ₁и σ₂= σ₃уравнение пластичности принимает вид:

σ₁ – σ₃ = σ_т.

При σ₂ = (σ₁ + σ₃)/2,

(σ₁ – σ₃) = = 1,15 σ_т.

Из этого анализа следует, что среднее главное напряжение оказывает незначительное влияние на сопротивление деформации.