Курсовое проектирование по ТММ

Если результат получился отрицательным, значит направление уравновешивающего момента фактически противоположно указанному на схеме. Для рис 3.4,а отрицательный результат означает, что фактически сила Py действует по

другой линии зацепления колес, создавая момент на входном звене противоположного направления.

Полученный результат расчета Py следует принять более точным, так как он

получается кратчайшим путем, а результат расчета при определении реакций необходимо сравнить с ним, выполнив расчет по формуле

Н.Е. Жуковского; Py - величина уравновешивающей силы, найденная методом планов сил.

3.7. Расчѐт механического коэффициента полезного действия

Для расчѐта механического коэффициента полезного действия (КПД) целесообразно воспользоваться известным соотношением

+ = 1, (3.2)

где - коэффициент полезного действия; - коэффициент потерь. Коэффициент потерь определяется соотношением

где Pп.с. - сила полезного сопротивления, Н; VП - скорость выходного ползуна в м/c, на который действует сила полезного сопротивления.

Рис. 3.7. К расчету мощности трения в кинематических парах: а – поступательная пара; б – вращательная пара

61

Мощность трения представляет собой суммарную мощность потерь на трение во всех кинематических парах механизма, т.е.

Мощность трения в поступательной кинематической паре (рис. 3.7, а) вычисляется по формуле

вкоторой Vотн V2 V1 - относительная скорость поступательного движения звеньев, образующих поступательную кинематическую пару, а сила трения Fтр

находится с учетом коэффициента трения f, приведенного в исходных данных к заданию

Fтр f Rпост ,

где Rпост - реакция в кинематической паре. После подстановки в (3.6) имеем

Мощность трения во вращательной кинематической паре (рис. 3.7, б) определяется по формуле

где d – диаметр цапфы, м; отн - относительная угловая скорость в шарнире,

равная модулю алгебраической разности абсолютных угловых скоростей звеньев 1 и 2, образующих вращательную пару

Для рис. 3.7,б 2 имеет знак плюс (направлена против хода часовой стрелки), а1 - знак минус и отн 2 1 . Так как Fтр f Rв р , то

(i = 0, 1, 2,…,12 (24)).

Индекс i в (3.10) означает, что вычисляется мгновенная мощность трения в каждом из 12 (или 24 – для четырехтактных двигателей внутреннего сгорания) положений механизма. Мощность сил полезного сопротивления должна вычисляться в тех же положениях, т.е. вместо (3.4) следует иметь в виду

Суммируя результаты расчетов по (3.10) и (3.11) в каждом положении механизма, получаем знаменатель в (3.3), поделив на него Nтрi , находим коэффици-

ент потерь i в данном положении, а затем по (3.2) определяем i.

62

Замечание. При исследовании механизма двигателя внутреннего сгорания по формуле (3.11) вычисляется мгновенная мощность движущих сил, т.е. знаменатель формулы (3.3). Поэтому для определения коэффициента потерь после расчета мгновенной мощности трения необходимо воспользоваться формулой

3.8. Рекомендации по компоновке 2-го листа

Согласно методическим указаниям (п. 3.1) в левой части листа разместить

исходные данные для силового расчета: таблицу значений масс и осевых мо-

ментов инерции звеньев; разметку механизма для двух положений кривошипа, для которых строились планы ускорений; на разметке построить силовую диаграмму, разместив ее ось абсцисс параллельно линии движения ползуна; построить график сил, действующих на ведомое звено; перенести с первого листа планы скоростей и ускорений для двух указанных выше положений кривошипа.

Всредней части листа, начиная сверху, разместить последовательно для 1-го положения разметки: расчетную схему распределения нагрузок на звенья последней присоединенной группы Ассура (например, рис. 3.3), таблицу рассчитанных заранее сил и неизвестных реакций связей (например, табл. 3.2), план сил для группы Ассура; расчетную схему первой присоединенной группы (если

вмеханизме две группы Ассура), таблицу и план сил для этой группы; расчетную схему начального механизма, таблицу и план сил для него.

Вправой части листа, начиная сверху, разместить последовательно для 2-го положения разметки построения аналогично построениям для первого положения.

Внижней части листа выполнить проверочный расчет методом «жесткого рычага» Н.Е. Жуковского для двух положений.

Вкурсовой работе расчет выполняется только для одного положения разметки и его графическая часть размещается на первом листе совместно с кинематикой.

4. ЛИСТ 3. ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ МАШИНЫ

63

Задачей данного заключительного (по расчету основного рычажного механизма) раздела курсового проекта является определение момента инерции маховика, обеспечивающего заданную величину коэффициента неравномерности движения, и расчет фактической угловой скорости вращения входного звена механизма в установившемся режиме [7, 11].

4.1.Методические указания

1.Построить диаграмму силы полезного сопротивления (для двигателей внутреннего сгорания - движущей силы) в зависимости от положения выходного звена.

2.Во всех положениях механизма вычислить значения приведенного момента сил сопротивления (движущих сил) на основе равенства мгновенных мощностей этих сил на ведомом звене и их момента на ведущем (входном) звене и построить график этого момента в функции угла поворота входного звена.

3.Методом графического интегрирования построить график работы сил сопротивления (движущих сил) и в этой же системе координат построить график работы движущих сил (сил сопротивления), имея в виду, что в конце цикла работа движущих сил равна работе сил сопротивления, а момент, совершающий эту работу, в первом приближении имеет постоянную величину в течение всего цикла. Определить также величину этого момента и представить его в виде графика в координатных осях (п. 2).

4.Определить избыточную работу как алгебраическую сумму работ движущих сил и сил сопротивления и представить еѐ в виде графика.

5.Во всех положениях механизма вычислить значения приведѐнного момента инерции на основе равенства его кинетической энергии и суммы кинетических энергий всех звеньев механизма. Результаты вычислений представить в виде графика зависимости этого момента от угла поворота входного звена.

6.Исключением угла поворота входного звена из графиков избыточной работы и приведѐнного момента инерции построить график энергомасс, устанавливающий связь между кинетической энергией механизма и его приведѐнным моментом инерции.

7.По заданным величинам средней угловой скорости и коэффициента неравномерности движения определить максимальное и минимальное значения угловой скорости входного звена, затем найти тангенсы углов наклона касательных к графику энергомасс и провести эти касательные под найденными через тангенсы углами относительно оси приведѐнного момента инерции.

8.Определить момент инерции маховика по отрезку оси изменения кинетической энергии, заключѐнному между точками пересечения этой оси с касательными, затем уточнить его величину с учѐтом места установки согласно схеме, приведѐнной в задании.

9.Вычислить в каждом положении механизма изменение угловой скорости входного звена относительно еѐ среднего значения и представить полученные величины в виде графика, ось абсцисс которого целесообразно провести через среднее значение угловой скорости.

64

График работы сил сопротивления (движущих сил) располагается под графиком соответствующего приведѐнного момента (рис. 4.1, б) с осью абсцисс, по которой откладываются величины угла поворота входного звена в том же масштабе, что и на предыдущем графике. Этот график строится методом графического интегрирования.

Рис. 4.1. Определение приведенных моментов сил и избыточной работы: а - графики приведенных моментов сил; б - графики работ; в - график избыточной работы

Последовательность построений этим методом обратна последовательности действий при графическом дифференцировании (п. 2.3.4) и заключается в сле-

66

дующем (рис. 4.1, а): рассмотрим отдельные участки изменения угла поворотадля графика приведѐнного момента и из середин этих участков проведем ординаты графика (они указаны пунктиром); сносим полученные точки графика на ось ординат и соединяем полученные на оси точки с полюсом P, выбранном на расстоянии h, мм ; искомый график работ формируется на соответствующих участках оси абсцисс отрезками прямых (хордами), проведенными параллельно соответствующим лучам, выходящим из полюса (хорды строят по-

следовательно, слева направо, начало каждой последующей хорды – в конце предыдущей).

Масштаб работы вычисляется по формуле

поворота входного звена, рад/мм; h - отрезок на продолжении оси абсцисс влево от оси ординат графика момента, мм.

Исходя из равенства работ движущих сил и сил сопротивления за цикл работы машинного агрегата, определяется ордината работы движущих сил (сил сопротивления) в конечной точке цикла (12-е или 24-е положение), принимая еѐ равной ординате, найденной графическим интегрированием работы в той же точке цикла, но с противоположным знаком.

Затем, принимая в первом приближении постоянным момент движущих сил (сил сопротивления), т.е. независимым от угловой скорости входного звена, строим график работы этого момента в виде прямой линии, соединяющей начало координат графика с концом ранее найденной ординаты работы в конце цикла (рис. 4.1,б). Величина момента движущих сил (сил сопротивления) может быть определена по формуле

В четырѐхтактном двигателе внутреннего сгорания цикл составляет 4 ; поэтому при определении момента сопротивления Мс в знаменатель (4.3) необходимо подставить не 2 , а 4 . Найденную величину момента нужно нанести на график в системе координат М, (рис. 4.1,а). Линия графика этого момента может быть построена и графическим дифференцированием, для чего параллельно линии графика работы (наклонная прямая на рис. 4.1,б) необходимо провести прямую из полюса Р графика моментов (рис. 4.1,а) до пересечения с осью ординат. Отрезок оси между точкой пересечения и нулевой точкой графика в масштабе M представляет собой величину искомого момента.

67

4.5. Определение избыточной работы

Как известно, избыточная работа в каждом положении цикла численно равна

Так как указанные работы уже определены и представлены в виде графиков на рис. 4.1,б, то технически определение избыточной работы можно осуществить «переброской» графика в виде наклонной прямой линии в область графика, меняющегося по кривой (на рис. 4.1,б «переброшенная» прямая показана штрихами). После такой операции отрезки ординат, заключенные между штриховой прямой и кривой в масштабе A, выражают избыточную работу в каждом положении цикла. Теперь нужно эти ординаты свести в отдельный график Aи( ), представленный на рис. 4.1,в.

Замечание. Знак избыточной работы будет положительным, если еѐ ордината на рис. 4.1,б располагается выше наклонной прямой, в противном случае избыточная работа имеет отрицательный знак.

4.6. Определение приведѐнного момента инерции механизма

Приведѐнный момент инерции механизма определяется из условия равенства кинетической энергии его одномассной модели сумме кинетических энергий всех его звеньев.

Кинетическая энергия K-того звена, совершающего поступательное движение, как известно, определяется в i-том положении формулой

в которой: тK - масса K-того звена, совершающего поступательное движение, кг; VKi - скорость K-того звена в i-том положении, мс-1.

Кинетическая энергия L-того звена, совершающего вращательное движение, равна в i-том положении

Кинетическая энергия М-того звена, совершающего сложное движение (шатуна), в i-том положении равна

i = 0, 1, 2, ... 12(24),

68

где mM - масса М-того звена, кг; VSMi - скорость центра масс звена в i-том положении, м с-1; I MSM - момент инерции звена относительно его центра масс, кгм2; M i - угловая скорость звена в i-том положении, рад с-1.

Кинетическая энергия звена приведения в i-том положении равна

1 - средняя угловая скорость звена приведения (входного звена), рад с-1. Согласно определению приведѐнного момента инерции имеет место равен-

Равенство (4.10), по существу, даѐт методику получения расчѐтной формулы для вычисления приведѐнного момента инерции I i плоского механизма в

любом положении входного звена. Поэтому для выполнения этих вычислений

необходимо прежде составить расчѐтную формулу для заданного в курсо-

вом проекте механизма. Результаты расчѐта представляются в виде графика с абсциссой , который целесообразно разместить в таком месте на листе и в таком положении, чтобы было удобно выполнить дальнейшие построения (рис.

4.2).

Замечание. В четырѐхтактных двигателях внутреннего сгорания динамический цикл (4 ) равен двойному кинематическому циклу (2 ), поэтому расчѐты I i достаточно выполнить только для двенадцати положений входного

звена в первом кинематическом цикле, во втором кинематическом цикле (с 13 по 24 положение) значения I i повторяются.

Покажем составление расчетной формулы на конкретном примере для механизма плоскопечатной машины (рис. 2.7). В механизме пять подвижных звеньев. Ползун (стол) 5 совершает поступательное движение и энергия его определяется формулой (4.5). Звенья 1 (кривошип) и 3 (коромысло) совершают вращательное движение и энергия этих звеньев определяется формулой (4.6). Звенья 2 и 4 (шатуны) совершают сложное движение и их энергия определяется формулой (4.7). Таким образом формула (4.10) для механизма (рис. 2.7) имеет вид

69