2. Технические средства автоматизации

При выполнении задания 2 необходимо разработать, рассчитать или сделать анализ функционирования отдельных технических средств АСУ ТП и АСР. Любую АСР можно разделить на отдельные элементы, выполняющие определенные функции. Расчет и анализ некоторых элементов и предлагается выполнить в заданиях этого раздела.

Прежде чем приступить к его выполнению, необходимо ознакомиться с разделом "Технические средства АСУ ТП " изучаемого предмета, освоить соответствующие разделы в рекомендуемой литературе, проанализировать примеры решения задач, имеющиеся в данных методических указаниях .

Варианты 2.01...2.10. Вывести формулу и построить график зависимости выходного напряжения потенциометрического преобразователя в функции положения его движка x. Рассчитать зависимость выходного напряжения U_н от перемещения x (U_вых=f(x)) при различных нагрузках R_н1, R_н2. Сделать вывод о влиянии нагрузки на характеристику измерительного преобразователя и оценить относительную погрешность. Схемы приведены на рис. , а варианты задания в табл. 2.1.

Литература: /4/, с.14-16.

а) б)

Рис.2.1. Схемы потенциометрических преобразователей

Таблица 2.1.

Вариант	рис.	З н а ч е н и е п а р а м а т р о в
		l, мм	R, Ом	Rн1, Ом	Rн2, Ом	Uп , В
2.01	а	40	80	400	160	50
2.02	б	50	100	500	200	50
2.03	а	60	120	400	160	50
2.04	б	70	140	500	200	100
2.05	а	80	80	400	120	100
2.06	б	100	100	500	160	40
2.07	а	120	120	600	180	40
2.08	б	100	10	800	200	40
2.09	а	80	160	800	240	70
2.10	б	60	120	800	180	70

Краткие сведения из теории

Измерительные преобразователи (датчики) - это устройства, реагирующие на изменение какой-либо физической величины и преобразующие ее в сигнал, удобный для дальнейшего использования.

Простейшим датчиком линейных перемещений является потенциометрический датчик, относящийся к датчикам активного сопротивления. Его основными достоинствами являются простота конструкции и возможность работы без последующего усиления сигнала. Основные недостатки - наличие скользящего электрического контакта, относительно большие перемещения движка и значительные усилия для осуществления перемещения.

Часто также применяются схемы делителя напряжения со средней точкой (рис.2.1,б). У такого делителя напряжение нагрузки меняет знак при переходе через ноль.

Статической характеристикой потенциометрического преобразователя называется зависимость напряжения U_н на сопротивлении нагрузки R_н от положения движка потенциометра x. При равномерной намотке потенциометра величина сопротивления R₁ пропорциональна x. В том случае, когда R_н>>R статическая характеристика практически линейна. Если R_н сравнимо по величине с R, то характеристика окажется существенно нелинейной и в этом случае необходимо оценить максимальную относительную погрешность.

Пример 2.1. Вывести формулу и построить график зависимости выходного напряжения потенциометрического преобразователя в функции положения движка, оценить относительную погрешность преобразования, если R=400 Ом; U_п=50 В; l=80 мм; R_н1 = Ґ Ом; R_н2 = 80 Ом ; R_н3 = 4 кОм(схема приведена на рис.2.1,а).

Решение. Из схемы очевидно, что i=i₁+i₂. Введем величину относительного перемещения a=x/l. (При перемещении движка из нижнего крайнего положения в верхнее a будет изменяться в пределах от 0 до 1).

Обозначим, R_н/R=s.

Применив законы электротехники и выполнив преобразования, получим (эту формулу предлагается вывести самостоятельно):

(2.1)

Исходя из заданных значений параметров, получим для различных нагрузок

s₁ = Ґ ; s₂ = 80/400 = 0,2 ; s₃ = 4000/400 = 10.

Для s₁>>1 из (2.1). U_н1=U_пa .

В соответствии с (2.1) для различных нагрузок получим:

для R_н1 = Ґ U_н1=50a;

для R_н2=80 Ом

для R_н3=4 кОм

Задаваясь значениями a в диапазоне от 0 до 1 (при этом x=al), рассчитываем зависимости U_н1=f(a), U_н2=f(a) и U_н3=f(a).

Результаты расчета рекомендуется свести в таблицу, а затем построить статические характеристики. Для рассматриваемого примера они приведены на рис.2.2 .

Из рис.2.2 следует, что при R_н>>R зависимость U_н3=f(a) практически не отличается от зависимости U_н1=f(a), т.е. когда R_н=Ґ. Это следует и из формулы (2.1).

Относительная погрешность

(2.2)

Подставив в (2.2) выражение для U_н, получим

(2.3)

Если s₁>>1 (что имеет место в реальных схемах), то

(2.4)

Максимальное значение погрешности находим из условия

Рис.2.2. Зависимости для различных сопротивлений нагрузки:

1 - R_н=Ґ; 2 - R_н=80 Ом; 3 - R_н=4 кОм

Получим a=2/3 и

(2.5)

В рассматриваемом примере U_н1=aU_п=(2/3)•50=33,33В, в то время как U_н2=15,79В и

По формуле (2.3) получим такой же результат.

U_н3=32,61В

По формуле (2.5) .

Варианты 2.11...2.20. Провести синтез комбинационного логического устройства по заданному таблицей истинности варианту, использовав набор логических элементов И-НЕ. (X₁, X₂, X₃ - входные переменные; Y₁,Y₂ - выходные переменные).

Литература:/5/,с.39-45;67-71.

Таблица 2.2

Значение входных				Варианты значений выходных переменных
перемен-ных			2.11			2.12		2.13		2.14		2.15		2.16		2.17		2.18		2.19		2.20
X1	X2	X3	Y1		Y2	Y1	Y2	Y1	Y2	Y1	Y2	Y1	Y2	Y1	Y2	Y1	Y2	Y1	Y2	Y1	Y2	Y1	Y2
0	0	0	0		1	1	0	0	0	0	1	1	0	1	0	0	1	1	0	1	0	0	1
0	0	1	1		0	1	1	0	1	0	1	1	1	1	0	0	1	0	0	0	1	1	1
0	1	0	0		1	1	1	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	0	1	1	0	0	1
0	1	1	1		0	0	1	0	0	1	0	0	1	1	0	1	1	0	1	0	1	1	1
1	0	0	1		1	1	1	0	1	1	0	0	1	0	1	1	0	1	0	1	1	1	1
1	0	1	1		0	0	1	1	0	1	0	0	1	0	1	1	0	1	0	1	0	0	1
1	1	0	0		1	1	1	1	0	0	1	1	1	0	1	1	0	1	1	1	1	0	1
1	1	1	1		0	0	1	1	0	0	1	1	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	0

Краткие сведения из теории

Работа комбинационной схемы полностью описывается таблицей истинности, поскольку состояние выходов зависит только от комбинации входных сигналов в данный момент времени и не зависит от того, в какой последовательности поступали входные сигналы.

Синтез такой схемы можно выполнить в следующем порядке:

1) по таблице истинности записать структурные формулы для выходных переменных;

2) минимизировать, если возможно, полученные выражения;

3) преобразовать выражение к виду, позволяющему реализовать схему, используя заданный набор логических элементов.

Для преобразования выражений следует воспользоваться законами алгебры логики (см. приложение 1).

Пример 2.2. По таблице истинности (табл.2.3) синтезировать логическую схему, использовав набор элементов И-НЕ.

Решение.

Из таблицы истинности получаем следующие структурные формулы (по условию срабатывания)

Таблица 2.3

Значения входных переменных			Значения выходных переменных
X1	X2	X3	Y1	Y2
0	0	0	0	1
0	0	1	1	0
0	1	0	1	0
0	1	1	0	1
1	0	0	1	0
1	0	1	0	1
1	1	0	0	1
1	1	1	1	0

Схему можно упростить, если воспользоваться тем обстоятельством, что Y₂ есть инверсия Y₁, т.е. . Поэтому для получения сигналаY₂ достаточно проинвертировать Y₁.

Преобразуем выражение для Y₁ к виду, позволяющему реализовать схему на элементах И-НЕ. Для этого надо взять двойную инверсию, что допустимо в соответствии с законом двойной инверсии, а затем раскрыть одну инверсию по закону де Моргана:

Схема, реализующая заданные функции, приведена на рис.2.3.

Рис.2.3. Схема, реализующая заданную логическую функцию

Прежде чем приступить к составлению схемы по заданной структурной формуле, необходимо минимизировать логическую функцию путем непосредственного применения законов алгебры логики (см. приложение 1). Следует иметь ввиду, что для эффективного применения этого метода необходимо хорошее знание законов алгебры логики и достаточный навык в их использовании.

Варианты 2.21...2.30. По таблице истинности (табл.2.4) получить с помощью карт Карно минимальное выражение логической функции и провести синтез комбинационного логического устройства, использовав набор логических элементов И-НЕ.

Таблица 2.4

X1	X2	X3	X4	Y1	Y2	Y3	Y4	Y5	Y6	Y7	Y8	Y9	Y10
0	0	0	0	1	1	0	0	0	1	1	1	1	0
0	0	0	1	0	1	0	1	1	1	0	0	1	0
0	0	1	0	0	0	1	1	0	0	0	1	1	0
0	0	1	1	1	0	0	0	1	1	0	1	0	1
0	1	0	0	1	0	1	0	0	0	0	1	0	1
0	1	0	1	0	1	0	1	1	1	1	1	1	0
0	1	1	0	0	0	1	1	0	0	1	0	0	1
0	1	1	1	1	1	0	0	1	1	1	1	0	1
1	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	0	0	1
1	0	0	1	0	1	1	1	0	0	0	1	0	0
1	0	1	0	1	1	1	0	0	0	1	0	0	1
1	0	1	1	1	0	0	0	1	1	1	0	1	1
1	1	0	0	0	0	0	1	1	1	0	1	1	0
1	1	0	1	0	0	1	1	1	0	1	1	1	1
1	1	1	0	1	1	1	0	1	0	0	0	1	0
1	1	1	1	1	0	0	0	1	1	1	1	1	1

Краткие сведения из теории

Для получения по карте Карно минимального выражения логической функ­ции следует (кроме общих правил составления карт Карно) руководствоваться единственным правилом: единицы или нули должны объединяться минимальным числом наибольших контуров (число клеток в контуре должно быть равно 2ⁿ, где n = 0, 1, 2, ..., т.е. выражается числами 1, 2, 4, 8, 16, 32 ... .

Пример 2.3. Функция Y=f(X₁, X₂, X₃, X₄) задана в виде таблицы истинности (табл. 2.5). Синтезировать логическое устройство на элементах И-НЕ.

Таблица 2.5

X1	X2	X3	X4	Y
0	0	0	0	1	Решение
0	0	0	1	0
0	0	1	0	0	Составляем карту Карно
0	0	1	1	1
0	1	0	0	1			X2
0	1	0	1	0		0	0	1	1
0	1	1	0	0		0	0	1	1	X4
0	1	1	1	1	X1	0	0	1	1
1	0	0	0	0		1	1	0	0
1	0	0	1	0				X3
1	0	1	0	1
1	0	1	1	1
1	1	0	0	0
1	1	0	1	0
1	1	1	0	1
1	1	1	1	1

Объединяем единицы в три прямоугольных контура, и руководствуясь правилом: выражения соответствующие контурам, не содержат тех переменных, чьи границы пересекаются площадью, ограниченной данным контуром, - записываем логическую функцию в дизъюнктивной форме:

(2.6)

Для реализации схемы на элементах И-НЕ преобразуем (2.6):

Из формулы видно, что X₂ не влияет на выходную величину Y. Схема реализующая указанную функцию показана на рис.2.4.

Варианты 2.31...2.40. Дана релейно-контакторная схема. Силовой контактор КМ управляется контактом ВР датчика через промежуточное реле К. Для пуска и останова механизма предназначены кнопки SB1 (“Пуск”) и SB2 (“Стоп”) и схема нулевой защиты на реле KV. Перейти от контактной схемы к бесконтактной, используя набор элементов, указанный в табл.2.6.

Литература: /5/, с.39-45; 61-67.

Краткие сведения из теории

В промышленности эксплуатируется еще достаточно большое количество тщательно отработанных релейно-контактных схем. Поэтому при разработке бесконтактных схем целесообразно использовать известную

Рис. 2.4. Схема, реализующая заданную логическую функцию

Таблица 2.6

2.31	И-НЕ
2.32	И, ИЛИ, НЕ
2.33	ИЛИ-НЕ
2.34	ИЛИ, НЕ
2.35	И, НЕ
2.36	И-НЕ
2.37	И, ИЛИ, НЕ
2.38	ИЛИ-НЕ
2.39	ИЛИ, НЕ
2.40	И, НЕ

Номер	Заданный набор	Исходная релейно-контакторная
варианта	логических элементов	схема

релейно-контактную схему с аналогичными условиями работы и свести задачу синтеза бесконтактной схемы к анализу контактной.

Сначала надо изучить работу заданной схемы, выделить входные, промежуточные и выходные (исполнительные) элементы.

Посредством входных элементов в функциональную часть схемы подаются внешние управляющие сигналы (это) кнопки управления, конечные и путевые выключатели, различные датчики и т.д.). Выходные элементы - это катушки контакторов, электромагниты, входные устройства усилителей мощности и др. Промежуточные элементы предназначены для логической переработки информации внутри схемы.

Пример 2.4. Известна релейно-контактная схема (см. первый рисунок в табл.2.6). В этой схеме силовой контактор КМ управляется контактом ВР датчика. Ввиду недостаточной разрывной мощности контактов датчика для управления контактором используется промежуточное реле К. Кнопки SB2 (“Пуск”) и SB1 (“Стоп”) используются для включения и отключения схемы. KV-реле нулевой защиты. Требуется составить бесконтактную схему, использовав набор элементов И-НЕ.

Решение. Выделим элементы схемы и дадим им буквенные обозначения. Входные элементы: Х1 - кнопка SB1; Х2 - кнопка SB2; Х3 - датчик ВР. Выходной элемент У - контактор КМ. Промежуточные элементы: Р1 - реле KV; Р2 - реле К.

Используя эти обозначения, представим схему в виде, приведенном на рис.2.5.

Рис.2.5. Схема перехода от контактной схемы к бесконтактной

Составим уравнения, описывающие работу схемы.

Уравнение для выходного элемента

(2.7)

Уравнение для промежуточного элемента без обратной связи

(2.8)

Уравнение для промежуточного элемента с обратной связью

(2.9)

Заменим в (2.7) P₁ соответствующим алгебраическим выражением (2.8):

откуда (на основании закона повторения)

(2.10)

Из (2.9)

(2.11)

Так как требуется использовать элементы И-НЕ, приведем (2.10) и (2.11) к соответствующему виду, взяв двойную инверсию:

(Во втором случае использовали закон де Моргана).

Теперь строим по этим формулам схему на элементах И-НЕ (рис.2.6).

Рис.2.6. Бесконтактная схема на элементах И-НЕ

Варианты 2.41...2.50. Дана схема цифро-аналогового преобразователя (ЦАП), основанного на принципе суммирования токов (рис.2.7). Заданы также значения напряжения питания U_п, сопротивлений резистора R₀ и нагрузки R_н. Требуется рассчитать сопротивления резисторов R₁, R₂, R₃ ,..., R_n-1 (n - заданное количество разрядов), а также максимальную погрешность. Определить коэффициент усиления операционного усилителя ОУ исходя из того, что максимальное напряжение на его выходе U_вых.max = 10 В.

Для 4-разрядного ЦАП (n=4) найти также зависимость U_вых от значения двоичного числа на входе преобразователя.

Литература: /6/, с. 128-130.

Краткие сведения из теории

Вычислительное устройство вырабатывает управляющие воздействия в цифровой форме, т.е. в виде дискретно кодированной комбинации сигналов. Для реализации управляющего воздействия во многих случаях его необходимо преобразовать в непрерывный сигнал. Для этого применяют цифро-аналоговые преобразователи (ЦАП), преобразующие цифровую информацию в непрерывно изменяющийся электрический сигнал (напряжение или ток).

Рис.2.7. Схема ЦАП: K_i - управляемые ключи; a_i - значения

i-го разряда преобразуемого кода

Таблица 2.7

Вариант	n	Uп, В	R0, МОм	Rн, Ом
2.41	4	12	1,0	130
2.42	4	24	1,0	130
2.43	4	12	2,0	100
2.44	4	24	2,0	100
2.45	4	12	2,0	100
2.46	8	24	2,0	100
2.47	8	12	1,0	50
2.48	8	24	1,0	50
2.49	8	12	2,0	130
2.50	8	24	2,0	130

В задачах вариантов 2.41...2.50 требуется произвести расчет простейшего ЦАП (схема приведена на рис. 2.7).

Действие ЦАП такого типа основано на принципе суммирования токов на сопротивлении нагрузки R_н. Резисторы R₀, R₁ , ... , R_n-1 выбирают по двоичному принципу. Наибольшие сопротивление R₀ соответствует младшему разряду. Сопротивления соседних резисторов должны отличаться в два раза, т.е. R₁=R₀/2¹, R₂=R₀/2² и т.д. Сигналы разрядов кодовой комбинации двоичного числа управляют ключами K₀, K₁, ..., K_n-1. Для того, чтобы точность преобразования была достаточно высокой, необходимо, чтобы R_н<<R_n-1.

Обозначим сигналы разрядов кодовой комбинации a₀, a₁, ... ,a_n-1. Считаем, что если a_i=1, то соответствующий ключ открыт (т.е. пропускает ток), а если a_i=0, то он закрыт. Проводимость параллельной цепочки резисторов определится значениями их сопротивлений и кодом сигнала, т.е. значениями a_i:

Таким образом,

Полное сопротивление цепи с учетом нагрузочного резистора:

Ток нагрузки I_н=U_п/R_S.

Напряжение на выходе

(2.12)

Формула (2.12) не удобна для расчета. Преобразуем ее.

Hетpудно заметить, что выражение есть ни что иное, как формула преобразования двоичного числа в десятичное, т.е.

С учетом этого (2.12) можем записать в виде

(2.13)

Теперь для расчета зависимости U_вых от значения кода двоичного числа на входе преобразователя достаточно подставлять в выpажение (2.13) десятичные числа от 0 до N=2ⁿ-1, где n - наибольшее значение, зависящее от pазpядности числа. Так, для 4-pазpядного числа N=2ⁿ-1=2⁴-1=15, т.е. подставляем числа от 0 до 15.

Относительная погрешность преобразования зависит от отношения R_о/R_н и имеет максимальную величину в случае, когда все ключи K₀,...,K_n-1 замкнуты, т.е. когда данное число имеет максимальное значение. Очевидно, что в этом случае полное параллельное сопротивление R’_S всех ветвей минимально и максимальная относительная погрешность равна

(2.14)

Пример 2.5. Дана схема четыpехpазpядного ЦАП, основанного на принципе суммирования токов (см.pис.2.7). Hапpяжение питания U_п=10 В, R_о=8 кОм, R_н=0,1 кОм. Требуется рассчитать сопротивления pезистоpов R₁, R₂, R₃, найти зависимость выходного напряжения от значения двоичного числа на входе ЦАП, определить максимальную относительную погрешность преобразования, а также рассчитать коэффициент усиления операционного усилителя.

Решение.

В соответствии с заданием расчетная схема будет иметь вид, приведенный на pис.2.8. Наибольшее сопротивление соответствует младшему pазpяду. Сигналы pазpядов кодовой комбинации двоичного числа управляют ключами K₀,...,K₃. a₀,...,a_n - значения кодов в каждом разряде.

Рис.2.8. Схема четыpехpазpядного ЦАП

Сопротивление резисторов рассчитываем по изложенному выше принципу:

R₁=R₀/2¹=8/2=4 (кОм);

R₂=R₀/2²=8/4=2 (кОм);

R₃=R₀/2³=8/8=1 (кОм).

Для расчета зависимости выходного напряжения от двоичного числа воспользуемся формулой (2.13), а данные сведем в таблицу. В таблице 2.8 представлены также значения a₀,...,a₃, фактически состояние ключей в схеме на pис. 2.8.

Таблица 2.8.

Код числа				Число в деся-	Uвых1 , В
a3	a2	a1	a0	тичной форме
0	0	0	0	0	0
0	0	0	1	1	0,123
0	0	1	0	2	0,244
0	0	1	1	3	0,361
0	1	0	0	4	0,476
0	1	0	1	5	0,588
0	1	1	0	6	0,698
0	1	1	1	7	0,805
1	0	0	0	8	0,920
1	0	0	1	9	1,011
1	0	1	0	10	1,111
1	0	1	1	11	1,209
1	1	0	0	12	1,304
1	1	0	1	13	1,398
1	1	1	0	14	1,489
1	1	1	1	15	1,579

По полученным данным строим зависимости (см.pис.2.9) выходного напряжения от входного сигнала, представленного в десятичной форме.

Там же показана зависимость для идеального преобразователя и абсолютная ошибка D преобразования.

По формуле (2.14) определяем максимальную величину относительной погрешности, определив сначала минимальное сопротивление параллельных ветвей, т.е. когда a₀=a₁=a₂=a₃=1. Это удобно сделать следующим образом:

1/R’_S=1/R₀+1/R₁+1/R₂+1/R₃.

1/R’_S=1/8+1/4+1/2+1/1=1,875 (1/кОм).

Тогда R’_S=1/1,875=0,553 кОм.

Эта погрешность может быть оценена и по другому. Так как в идеальном преобразователе пpи N=15

то абсолютная максимальная ошибка преобразования равна

D=1,875-1,579=0,296 B,

Тогда

d_max=D/=0,296/1,875=15,8%.

Рис.2.9. Зависимость выходного напряжения ЦАП от сигнала на входе

Из пpимеpа ясно, что погрешность преобразования тем меньше, чем меньше R_н пpи прочих равных условиях. Hо пpи этом уменьшается выходное напряжения. Этот недостаток устраняется подключением к выходу преобразователя операционного усилителя.

Примечание: Если по условию задачи требуется рассчитать 8-pазpядный преобразователь, то для построения зависимости выходного напряжения от кода числа следует сделать pасчеты только для четыpех стаpших pазpядов, т.е. для десятичных чисел 16, 32, 64, 256 (в пpотивном случае число pасчетных значений будет pавно 2⁸=256).