2. Порядок виконання роботи.
2.1. Розв’язок трансцендентного рівняння з одним невідомим за допомогою функції root .
Приклад 2.1 Знайти корінь трансцендентного рівняння x = cos(x).
Задамо
початкове значення
,
Рішення дається функцією
root(x – cos(x),x) = ) x :=0.739
Точність обчислень визначається системною змінною TOL рівною за замовчуванням 10-3.. Точність можна змінити в меню Формат результату двічі клацнувши кнопкою миші в області результату.
Дві криві будувати, вказавши через кому cos(x), x.
Можна ввести х, як x0 - змінну з текстовим індексом, який вводиться за допомогою точки: x.0.
Текстовий індекс - це просто декоративна прикраса, він є складовою частиною імені змінної.
2.2. Рішення систем рівнень методом ітерації. Пошук коренів за допомогою блоку Given .........Find(...)
Приклад 2.2. Нехай задана система рівнянь:
Знайти розв’язок цієї системи.
Зазвичай, перш ніж приступити до чисельного розв’язку, досліджують початкові рівняння з тим, щоб переконатися в існуванні рішення, кількості коренів, а також визначення їх грубих наближень для задання початкової ітерації.
В
иразимо
у
як
функцію х
і
побудуємо графік.
Розв’язок системи рівнянь.
Необхідно задати початкове наближення: х:=1 y:=1,
Далі ввести службове слово з клавіатури: Given
Потім описуємо рівняння.
Знак логічної рівності вводимо Ctrl = або вибираємо з панелі інструментів булево рівність.
Розв’язок дає функція, Find() , яка знаходиться в тому ж меню, що і root.
Так можна вирішувати системи рівнянь з декількома невідомими, проте, як і у попередньому випадку, необхідне задання початкової точки, від якої відбуватиметься пошук розв’язку. Розв’язок шукається методом ітерацій і за наявності декількох коренів, очевидно, буде знайдено лише найближчий розв’язок, якщо він існує.
2.3. Пошук розв’язку за допомогою блоку Given .........Minerr(...)
Практично те саме, що і у попередньому випадку, проте тут чисельне значення буде знайдено навіть за відсутності рішення. Річ у тому, що тут шукається не вирішення рівнянь, а точка, де досягається мінімальне відхилення від шуканого рішення.
Приклад 2.3. Розглянемо функцію у(x) і знайдемо точку, в якій ця функція найбільш наближена до осі х.
При побудові графіка необхідно вказати початкове значення на маркері осі у.
Пошук рішення за допомогою блоку Given .........Minerr(...)
Найбільше наближення до осі х в точці х=1.
Аналогічно вирішуються і складніші рівняння або їх системи.
Кількість рівнянь в блоці Given .........Find(...) повинне співпадати з кількістю невідомих.
2.4. Розв’язок систем лінійних рівнянь за допомогою вбудованої функції lsolve(...).
Для розв’язку систем лінійних рівнянь можна використовувати вбудовану функцію lsolve(...).
Приклад 2.4. Нехай задана система лінійних рівнянь:
Матриці
коефіцієнтів
Це ж завдання за допомогою блоку Given ... Find(...)
Використання функції lsolve() для вирішення систем лінійних рівнянь є коректнішим.