МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”

Чисельні методи Обробки інформації в пакеті matHcAd

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

ДО ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ №2

З КУРСУ “комп’ютерна ОБРОБКА ІНФОРМАЦІЇ”

для студентів базового напряму

6.170103 «Управління інформаційною безпекою»

№2880 від 8.10.09

Затверджено

на засіданні кафедри

“Захист інформації” протокол №3 від 24.09.2009 р.

Львів – 2009

Чисельні методи обробки інформації в пакеті Mathcad: Методичні вказівки до лабораторної роботи з курсу “Комп’ютерна обробка інформації” для студентів базового напряму 6.170103 «Управління інформаційною безпекою» / Укл. Л.В.Мороз, Л.М.Ракобовчук, І.І.Рудик, О.В.Пашук - Львів: НУЛП, 2009, - 10 с.

Укладачі: Мороз Л.В., канд. техн. наук, доц. Ракобовчук Л.М., канд. техн. наук, доц.

Рудик І.І., інженер

Пашук О.В., асистент

Відповідальний за випуск: Дудикевич В.Б., проф., д.т.н, зав.каф. Захисту інформації

Рецензент:

Максимович В.М., доктор техн. наук, проф.

Мета: навчитись використовувати чисельні методи в середовищі Mathcad, навчитися застосовувати набуті знання для комп’ютерної обробки інформації.

1. Теоретична частина

Трансцендентне рівняння – рівняння які не є алгебраїчними (звичайно це рівняння, що містять показникові, логарифмічні, тригонометричні, обернені тригонометричні функції), наприклад:

cosx = x

logx = x − 5

2^x = logx + x⁵ + 40

Трансцендентне рівняння - це рівняння виду f(x) = g(x), де функції f і g є аналітичними функціями, і принаймні одна з них не є алгебраїчною.

Рівняння алгебри – це рівняння виду

де P и Q багаточлени з коефіцієнтами із поля раціональних чисел.

Раціональне число (лат. ratio — відношення, ділення, дріб) - число, що представляється звичайним дробом , где m - ціле число, а n - натуральне число. При цьому число m називається чисельником, а число n - знаменником дробу. Такий дріб слід розуміти, як результат ділення m на n, навіть якщо без остачі розділити не вдається. У реальному житті можна використовувати раціональні числа для підрахунку частин деяких цілих, але ділимих об'єктів, наприклад тортів що розрізають на декілька частин перед вживанням.

Множина цілих чисел Z = {…, -2, -1, 0, 1, 2,…} визначається як замкнення множини натуральних чисел N відносно арифметичних операцій додавання (+) і віднімання (-). Тобто, сума, різниця і добуток двох цілих чисел є знову цілі числа. Множина цілих чисел складається з додатних натуральних чисел (1, 2, 3), чисел виду – n () і числа 0.

Цілі числа є колом відносно операцій додавання і множення.

Натуральні числа - це числа, які використовують при рахуванні (нумерації) предметів.

Від’ємні і нецілі числа - не є натуральними числами.

Множину всіх натуральних чисел прийнято позначати знаком N.

Існує нескінченна безліч натуральних чисел - для будь-якого натурального числа знайдеться інше натуральне число, більше за попереднє.

Іраціональне число – це дійсне число, яке не є раціональним, тобто не може бути представлене у вигляді дробу , де m - ціле число, n - натуральне число. Іраціональні числа, точніше відрізки, несумірні з відрізком одиничної довжини, наприклад, несумірність діагоналі і сторони квадрата, що рівносильно ірраціональності числа .

Множина ірраціональних чисел зазвичай позначається I. Таким чином

I = R\ Q

множина ірраціональних чисел - це різниця множини дійсних і раціональних чисел.

Дійсні числа - математична абстракція, яка потрібна для уявлення і порівняння значень фізичних величин.

Множина дійсних чисел позначається R і часто називається дійсною прямою. Щодо операцій додавання і множення дійсні числа утворюють поле. Поле дійсних чисел є найважливішим об'єктом математичного аналізу .

Дійсні числа, які є коренем якогось рівняння алгебри, називаються алгебраїчними. Дійсні числа, які не є коренем ніякого рівняння алгебри, називаються трансцендентними.

Всі раціональні числа є алгебраїчними. Серед іраціональних чисел є як алгебраїчні, так і трансцендентні. Наприклад, - алгебраїчне іраціональне число, а π - трансцендентне іраціональне число.

Аналітична функція (дійсної змінної) - функція, яка співпадає зі своїм рядом Тейлора в околі будь-якої точки області визначення. Якщо функція аналітична в точці а, то вона аналітична в кожній точці деякого околу точки а.

Ряд Тейлора - розклад функції в нескінченну суму степеневих функцій.

Нехай функція f(x) нескінченно диференціюємо в деякому околі точки а. Формальний ряд

є рядом Тейлора функції f в точці a.

Аналітична функція (комплексної змінної) - функція комплексної змінної f(z) = u(z) + iv(z) (де u(z) и v(z) - дійсні функції комплексного змінного, тобто є дійсною і уявною частиною функції, що розглядається), для якої в деякій області АС, яка називається областю аналітичності, виконується одне з трьох умов аналітичності:

1) Для дійсної і уявної частини цієї функції в кожній точці

виконується умова Коші - Рімана;

2) Ряд Тейлора функції в кожній точці сходиться і його сума рівна f(z);

3) Інтеграл

для будь-якої замкнутої кривої (аналітичність Коші).