Марчук / 3Маткад

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”

диференціювання в пакеті MATHcAD

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

ДО ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ №3

З КУРСУ “комп’ютерна ОБРОБКА ІНФОРМАЦІЇ”

для студентів базового напряму

6.170103 «Управління інформаційною безпекою»

№2881 від 8.10.09

Затверджено

на засіданні кафедри

“Захист інформації” протокол №3 від 24.09.2009 р.

Львів – 2009

Диференціювання в пакеті Mathcad: Методичні вказівки до лабораторної роботи з курсу “Комп’ютерна обробка інформації” для студентів базового напряму 6.170103 «Управління інформаційною безпекою» /Укл. Л.В.Мороз, Л.М.Ракобовчук, І.І.Рудик, О.В.Пащук - Львів: НУЛП, 2009, - 12 с.

Укладачі: Мороз Л.В., канд. техн. наук, доц. Ракобовчук Л.М., канд. техн. наук, доц.

Рудик І.І., інженер

Пашук О.В., асистент

Відповідальний за випуск: Дудикевич В.Б., проф., д.т.н, зав.каф. Захисту інформації

Рецензент:

Максимович В.М., доктор техн. наук, проф.

Мета: навчитись обчислювати межі функцій, проводити диференціювання в середовищі Mathcad, ознайомитись з основними одиницями розмірностей і навчитися створювати анімацій.

1. Теоретична частина

Пряма називається асимптотою графіка функції у = f(x), якщо відстань від змінної точки M графіка до цієї прямої при віддаленні точки M у безмежність прагне до нуля, тобто точка графіка функції при своєму прагненні у безмежність повинна необмежено наближатися до асимптоти.

Крива може наближатися до своєї асимптоти, залишаючись з одного боку від неї або з різних сторін, нескінченну безліч разів перетинаючи асимптоту і переходячи з однієї її сторони на іншу.

Графік функції може перетинати асимптоту необмежене число разів.

Асимптота - деяка пряма, до якої дана крива необмежено наближається, тобто це є сталий стан.

Види асимптот графіків; вертикальна, похила, горизонтальна.

Вертикальная асимптота – пряма виду при умові існування межі .

Як правило, при визначенні вертикальної асимптоти шукають не одну межу, а дві односторонніх. Це робиться з метою визначити, як функція поводиться при наближенні до вертикальної асимптоти з двох різних сторін:

1.)

2.)

Похила асимптота - пряма виду при умові існування меж

1.)

2.)

Якщо хоч би однієї з двох меж не існує (тобто рівна ∞), то похилої асимптоти при (або ) не існує.

Горизонтальна асимптота є окремим випадком похилої при , випливає, що функція має або тільки одну похилу асимптоту, або одну горизонтальну асимптоту, або одну похилу і одну горизонтальну, або дві похилих, або дві горизонтальних, або ж зовсім не має асимптот.

Горизонтальна асимптота - пряма вида при умові існування межі

.

Рис. 1. Графік функції з двома горизонтальними асимптотами.

Асимптота може бути і кривою.

2. Порядок виконання роботи.

2.1. Визначення межі функції.

Три нижні кнопки інструментальної панелі Оператори математичного аналізу призначені для обчислення меж функцій.

Обчислення межі - це операція символьної математики і тому завершується символом стрілки вправо →.

Приклад 2.1. Обчислити межі.

1.

2.

Обчислення меж з обох боків.

 

2.2. Проведення операції диференціювання.

В Mathcad для обчислення похідної використовується панель Оператори математичного аналізу.

Приклад 2.2. Обчислити за визначенням похідну функції

Для вирішення завдання використовуємо:

Причому символ диференціювання вибирається тільки з палітри, вводити його "вручну" не можна.

Закінчується операція диференціювання знаком =, якщо необхідно отримати чисельне значення похідної в точці, і знаком →, якщо необхідно отримати символьне значення.

Приклад 2.3.

а)

б)

simplify знаходимо на панелі Символічні оператори.

2.3. Дослідження функцій. Обчислення точки екстремуму і знаходження похилої асимптоти.

Приклад 2.4. Дана функція на інтервалі . Знайти її похилу асимптоту.

Для знаходження асимптоти обчислимо похідну:

В точці локального максимуму

Вирішимо це рівняння.

Рис. 1. Асимптота зображена штрихом.

Похила асимптота визначається рівнянням:

де

Обчислимо

Будуємо графік (рис.1).

Обчислимо межу похідної в точці х=0 зліва і справа.

В нулі функція неперервна.

2.4. Ознайомлення з основними одиницями розмірностей і створення анімацій.

В Mathcad реалізована можливість використання змінних з розмірностями і зарезервовані деякі константи з їх розмірностями, наприклад прискорення вільного падіння .

Причому можливий вибір системи одиниць в меню з переліку: SI, MKS, CGS, US або відмова від вибору розмірностей. При роботі з розмірними величинами можна вводити розмірності вручну після знаку множення, або ж вибирати із списку по команді Ctrl + U або кнопкою .

Базовими одиницями системи SI є:

· m - метр (1L)

· kg - кілограм (1M)

· s - секунда (1T)

· K - Кельвін (одиниця температури 1K)

· A - ампер (одиниця сили струму 1A)

· cd - Кандела (одиниця сили світла 1C)

· mole - мoль (кількість речовини 1S).

Якщо клацнути мишкою по будь-якому виразу Mathcad, справа з'являється маркер для введення розмірностей. Таким чином можна вводити розмірності, або перетворювати значення з одних одиниць в інших, наприклад перетворення футів в метри, а милі в метри і фути:

При обчисленнях змінних з розмірностями відбувається контроль розмірності операндів і, при її неспівпадінні, видається повідомлення про помилку.

Приклад 2.5. Тіло кинуте під кутом α до горизонту з початковою швидкістю V0=(Vx,Vy).

Нехай початкова швидкість

Кут кидання _α:=50⁰ _(degree)

Рівняння руху:

 

Для позначення змінних використовуйте текстовий індекс .0.

Для побудови графіка необхідно знайти час руху. Знайдемо його з рівняння:

0 - початкова точка, t₀;

час руху:

Задамо інтервальну змінну і побудуємо графік функції.

Можна знайти максимальну відстань по осі х і максимальну висоту підйому.

3. Завдання для виконання роботи.

3.1. Обчисліть межі.

 

3.2. Обчисліть межі з обох боків.

 

 

3.3. Проведіть диференціювання.

3.4. Побудувати графіки функцій:

Знайти: Нулі функцій. Точки локальних екстремумів.

4. Зміст звіту.

4.1. Представити результати обчислень і графічний матеріал відповідно п.2.

4.2. Представити результати обчислень і графічний матеріал відповідно п.3.

Список літератури.

1. Кирьянов Д.А. Самоучитель MathCad 11.– Санкт-Петербург: БВХ- Петербург, 2003.– 540 с.

2. Гурский Д.А., Турбина Е.А. Вычисления MathCad 12– Санкт-Петербург: Питер, 2006.– 546 с.

3. http://www.exponenta.ru/educat/systemat/litvinenko/task03/task03.asp

Навчальне видання

Диференціювання в пакеті Mathcad: Методичні вказівки до лабораторної роботи з курсу “Комп’ютерна обробка інформації” для студентів базового напряму 6.170103 «Управління інформаційною безпекою»

Укладачі: Мороз Л.В., канд. техн. наук, доц. Ракобовчук Л.М., канд. техн. наук, доц.

Рудик І.І., інженер

Пашук О.В., асистент