metod-mares

временных характеристик при (t = 0 и t = ∞ ) и их АЧХ при ( w = 0 и

w = ∞ )

Согласно ранее полученной формуле ( 3.19 )

Это означает, что при единичном ступенчатом воздействии установившаяся реакция в виде постоянного напряжения или тока на выходе цепи будет

отличаться от нуля лишь тогда, когда при w = 0 значение передаточной функции не равно нулю (см., например, АЧХ фильтра нижних частот, рис. 6.4 для интегрирующей цепи).

Если к цепи подведено импульсное воздействие, то в момент приложения воздействия на выходе цепи появляется реакция импульсного же характера, если при w = ∞ значение АЧХ не равно нулю (см. АЧХ фильтра верхних частот, рис. 6.3. для дифференцирующей цепи). Это заключение следует из выражений (6.36.) и (6.37. ) после замены в последних оператора jw на s . В

соответствии с этими выражениями

g(0) = δ (t ) lim H ( jw) = δ (t )H (∞)

w→∞

Поскольку интеграл от g(t ) есть переходная характеристика, то интегрируя обе эти части последнего выражения по переменной t в пределах длительности единичного импульсного воздействия, т.е. от t = 0 до t = tи

при t → 0, имеем h(0+ ) = H ( jw), так как интеграл от функции δ (t ),

взятый в указанных пределах равен единице.

Следовательно, реакция цепи на ступенчатое воздействие, как и на любое разрывное воздействие будет скачком достигать некоторого отличного от нуля значения сразу же в момент приложения воздействия тогда, когда при w → ∞ АЧХ цепи отлична от нуля. Последнее свидетельствует о важности высокочастотных составляющих спектра сигнала для повышения крутизны его нарастания и обеспечения соответствующей АЧХ цепи для их свободной передачи.

В заключение следует отметить, что аналитические соотношения позволяют судить о степени влиянии тех или иных изменений частотных характеристик цепи на ее временные характеристики лишь в результате численного анализа. Для этих целей необходимо использовать ЭВМ и различные методы приближенных вычислений.

Отметим также, что при изучении переходных процессов (во временной области) и частотного состава собственных колебаний в электронных цепях (в частотной области) можно применять как операторные методы, так и общие методы теории линейных дифференциальных уравнений. Свободные составляющие реакции цепи описываются общим решением соответствующей однородной системы уравнений, а собственно реакция цепи на воздействие – частным решением исходной неоднородной системы

111

112

Приложение 2

Алгоритм расчета частотных характеристик

Если не ставится задача символьного анализа схемных функций, можно непосредственно произвести расчет частотных характеристик по уравнениям переменных состояния. При гармоническом воздействии все переменные в уравнениях (1) и (2) являются гармоническими. Представим входящие в уравнение переменные в комплексной форме:

Так как цель расчета состоит в нахождении комплексного коэффициента передачи Kɺ = YɺUɺ , можно положить входное напряжение равным единице

Uɺ = 1. Тогда Kɺ (w) = Yɺ , т.е. коэффициент передачи численно равен реакции. В соответствии с этим уравнения (П.2.1) запишутся в виде:

113

Входящие в уравнение (П.2) переменные представим в форме:

Xɺ = X′ + j X′′; K = K′ + jK ′′. Тогда, приравнивая действительные и мнимые части в (П.2.2), получим следующую систему уравнений:

−AX′ − w X′′ = B,

−wX′ − A X′′ = 0,

K′ = C X′ + D,

K′′ = C X′′.

Полученные выражения представляют собой матричную запись систем линейных уравнений, решив которую можно получить X′ и X′′. По

найденным X′ и X′′ можно определить K′ и K′′, затем рассчитать АЧХ и ФЧХ:

K (w) = (K ′)2 + (K ′′)2 , arg K (w) = acrtg(K′′ K′).

Вычисления по вышеприведенным формулам производятся в каждой точке шкалы частот.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1.Влах И., Сингхал К. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем. – М.: Радио и связь, 1988. – С. 560.

2.Калабеков Б.А. и др. Методы автоматизированного расчета электронных схем в технике связи. – М.: Радио и связь, 1990. – С. 272.

3.Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи. –

М.: Высшая школа, 1990. – С. 400.

4.Остапенко А.Г. Анализ и синтез линейных радиоэлектронных цепей с помощью графов. – М. Радио и связь, 1985. – С. 280.

5.Сиберт У.М. Цепи, сигналы, системы. В двух частях. – М.: Мир, 1988. –

С. 800.

6.Чуа Л.О., Пен-Мин-Лин. Машинный анализ электронных схем. – М.:

Энергия, 1980. – С. 640.

114