Конспект ТФКЗ

§ 7. Застосування операційного числення до розв’язування систем лінійних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами

Розглянемо задачу Коші для системи лінійних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами

131

Задача (7.1), (7.2) інтегрується операційними методами аналогічно, як і окремі рівняння. Відмінність полягає лише в тому, що замість одного операторного рівняння отримуємо лінійну систему операторних рівнянь.

Приклад. Знайти розв’язок системи диференціальних рівнянь

Розклавши знайдені зображення на прості дроби, отримаємо

З таблиць інтегрального перетворення Лапласа знаходимо розв’язки заданої системи диференціальних рівнянь

x t et e2t; y t et e2t . •

132

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1.Рудавський Ю.К., Костробій П.П., Уханська Д.В., Сало Т.М., Уханська О.М., Сорокатий М.І. Теорія функцій комплексної змінної. Інтегральні перетворення Фур’є і Лапласа: Навч. посібник. – Львів: Видавництво На-

ціонального університету “Львівська політехніка”, 2007. – 230 с.

2.Дасюк Я.І., Ільків В.С., Каленюк П.І., Костробій П.П. та ін. Функції комп-

лексної змінної. Перетворення Фур’є та Лапласа. – Львів: Видавництво ДУ “Львівська політехніка”, 1999. – 270 с.

3.Бернацка Ю.М. Елементи теорії функцій комплексної змінної: Навч. посібник. – К. : Вид. дім “Києво-Могилянська акад.”, 2008. – 143 с.

4.Гольберг А.А., Шеремета М.М., Заболоцький М.В., Скасків О.Б. Комплексний аналіз. – Львів: Афіша, 2002. – 204 с.

5.Костробій П.П., Уханська Д.В., Сало Т.М., Уханська О.М., Маркович Б.М. Елементи теорії функцій комплексної змінної. Перетворення Фур’є і Лапласа. Збірник задач і вправ: підручник. – Львів: Видавництво Львівської політехніки, 2011. – 200 с.

6.Павлова Л.В., Редькіна О.І. Теорія аналітичних функцій. Збірник вправ. –

К.: Вища школа, 1980. – 216 с.

7.Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексного переменного. – М.: Наука, 1979.

8.Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. – М.: Наука, 1987.

9.Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного.–

М.: Наука, 1984.

10.Диткин В.А., Прудников А.П., Интегральные преобразования и операционное исчисление. – М.: Наука, 1974. – 542 с.

11.Бейтмен Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований. Т. 1. Преобразования Фурье, Лапласа и Меллина. – М.: Наука, 1969. – 344 с.

12.Сборник задач по теории аналитических функций / Под ред. М.А.Евгра-

фова. – М.: Наука, 1972. – 387 с.

133