60
2.2) підсилюємо виділений на 2-му етапі сигнал в h2/Δ2 разів (h2/Δ2 = h2/h2 - Σ2), отримуючи при цьому суму Σ2 і |
||||||||||
т.д. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
n |
K −1 |
|
1−2q +q |
n−m+1 |
|
|
Значення різниць:∆m = hm −∑m = hm − ∑hk = h1 |
m−1 |
− |
∑q |
m−1 |
|
|
|||
|
q |
|
= h1 q |
|
1−q |
|
|
|||
|
K =m+1 |
|
|
|
K =m+1 |
|
|
|
|
|
Знаючи |
т , знаходимо коефіцієнт підсилення. Зокрема, якщо q = 1/2, то |
т = (1/2)n-1, а отже, |
т не залежить від т |
|||||||
(тобто, ширина пасма, що вирізається, завжди однакова для усіх ступенів розділення). |
|
|
|
|
||||||
ЦИФРОВА МАЖОРИТАРНА СИСТЕМА З НЕЛІНІЙНИМ УЩІЛЬНЕННЯ ТА ЛІНІЙНИМ РОЗДІЛЕННЯМ КАНАЛІВ
Основні елементи і показники ефективності систем
До структури багатоканальної системи передавання інформації входять підсистема ущільнення каналів, яку ще називають мультиплексором, де за певним правилом повідомлення від окремих джерел об’єднуються у одне групове повідомлення. Операція ущільнення дозволяє звести багатоканальну систему до одноканальної. Сформований підсистемою ущільнення груповий сигнал далі у передавачі кодується кодером для підвищення завадостійкості і модулюється модулятором для передавання лінією зв'язку. У приймачі демодулятор, декодер і підсистема розділення виконують операції, відповідно зворотні до тих, які зроблені у передавальній частині.
Ефективність функціонування багатоканальної системи передавання інформації можна оцінювати за багатьма показниками. Часто ними є вартість, масо-габаритні показники, надійність і ін. Предметом нашого зацікавлення є інформаційні показники ефективності, що характеризують систему з точки зору теорії інформації.
Вважаємо, що завади, які діють у системі є адитивним білим шумом, спектральна густина потужності котрого N o , тоді як інформаційні показники ефективності будемо використовувати такі критерії:
а) критерій питомих витрат смуги частот (критерій Сандерса) α = ∆f 
R , де ∆f - ширина смуги частот, що її займає система, R - інформаційна швидкість;
б) критерій питомих енерґетичних витрат β = Eo 
N o = Pc 
(N o R) , де Eo - енерґія сиґналу на приймальному
боці, яка необхідна для передавання 1 біта, Pc -потужність сигналу.
За критерієм витрат смуги частот система є ефективнішою коли значення цього показника є меншим. За критерієм енергетичних затрат кращою буде та система у якої показник β має мінімальне значення. Мінімальне значення β
61
можна отримати, якщо замість швидкості передавання інформації R підставити її гранично можливе значення - пропускну здатність C, котра визначається за формулою Шеннона:
|
|
|
|
Pc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C = ∆f log2 1+ |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
де Pø = N o∆f - потужність |
шуму. |
При |
зростанні |
ширини |
смуги частот величина β зменшується, |
||||||||||||
наближаючись до |
|
|
|
|
|
|
|
|
Pc |
|
|
|
|
|
x ln 2 |
|
|
lim |
β |
= |
lim |
|
|
|
|
|
|
= lim |
= ln 2 |
||||||
|
|
|
|
+P |
P |
) |
ln(1+ x) |
||||||||||
∆f →∞ |
|
|
∆f →∞ N |
o |
∆f log |
(1 |
|
x →0 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
c |
ø |
|
|
|
|
|
|
Проте одночасного зростання ефективності за обома критеріями добитись неможливо. Тому використовують γ - критерій, показник якого є добутком двох перших γ = α β .
Принципи функціонування системи
Вибір процедури ущільнення, кодування та модулювання є одним із етапів розробки багатоканальних систем передавання інформації. Серед нелінійних методів ущільнення та розділення каналів в цифрових системах відоме
мажоритарне каскадне ущільнення. Система забезпечує нелінійне ущільнення та лінійне розділення каналів. При цьому забезпечується одночасне передавання інформації від багатьох джерел, можливість роботи у реальному масштабі часу.
На рис.21 представлена структура системи з мажоритарним нелінійним ущільненням та лінійним розділенням каналів.
62
1. |
3. |
|
|
|
|
7. |
|
8. |
PC 9. |
|
|
Д1 |
|
|
|
|
∫ |
|
|||||
|
2. |
|
4 |
|
|
6. |
|
|
|
|
|
Д2 1. |
3. |
ME |
|
|
5 |
7. |
∫ |
8. |
PC 9. |
||
Пе |
ЛЗ |
Пр |
|
||||||||
Дn 1. |
2. |
|
|
|
|
|
6. |
|
|
|
|
|
3. |
|
|
|
|
|
7. |
∫ |
8. |
PC 9. |
|
|
|
2. |
|
|
|
|
|
6. |
|
|
|
|
ҐКС |
|
|
|
|
ҐКС |
|
|
|
|
|
Рис.21. Структура системи з мажоритарним нелінійним ущільненням та лінійним розділенням каналів
На рис.21 Ді - джерело вимірювальної інформації; ҐКС - ґенератор канальних сиґналів; МЕ - мажоритарний елемент; Пер. – передавач; ЛЗ - лінія зв’язку; ПР – приймач; ∫ - інтегратор; РС - розв’язуюча схема.
Мажоритарна система працює наступним чином: сигнал из джерел вимірювальної інформації Ді сумуються з сигналами, які надходять з ґенератора канальних сиґналів ҐКС, потім надходять на мажоритарний елемент МЕ (функція якого буде описана нижче), результат передається через передавач Пер; лінію зв’язку ЛЗ і приймач ПР, перемножається
з ҐКС, подається на інтегратор ∫ і розв’язуючу схему РС (інвертор).
63
Надійна робота системи забезпечується, якщо тривалість одного символа вимірювальної інформації, що надходить на суматори, не менша від тривалості
канального сигналу.
Для забезпечення надійного розділення каналів необхідно забезпечити виконання умови ортогональності канальних сигналів, а саме:
|
|
|
1 |
T |
|
|
|
0, i ≠ j |
ρ |
|
= |
∫0 |
S |
(t) × S |
|
(t)dt = |
|
|
T |
|
||||||
|
ij |
|
i |
|
j |
max, i = j |
де ρ - коефіцієнт кореляції двох ергодичних сигналів Si(t) та Sj(t).
Для двійкових послідовностей однакової довжини коефіцієнт кореляції можна визначати за виразом
ρij = n+ |
− n− , |
+ |
− |
n |
+ n |
де n+, n- - кількість символів, що співпадають та не співпадають у двох порівнюваних послідовностях, відповідно.
Коефіцієнт кореляції для ортогональних сиґналів повинен дорівнювати нулеві. Як цифрові ортогональні канальні сиґнали можна, зокрема, використати функції Волша. Система функцій Волша позначається {walm(x)}, де m- ціле додатнє число (номер функції у системі). При m=0 walo(x)=1, решта функцій Волша (при m=1, 2, 3,...) можна отримати як добуток відповідних функцій Радемахера rn(x)=sign[sin(2nπx)]. Функції Волша можуть також описуватись матрицею Адамара Hi i-го порядку, стрічки та стовпці якої є взаємно ортогональними
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
H1 = |
|
1 |
|
|
|
, H i = |
|
H i−1 |
H i−1 |
|
|
|
, зокрема H 4 = |
|
1 |
−1 |
1 |
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
H i−1 |
−H i−1 |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
−1 |
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
−1 |
−1 |
1 |
|
Функції Волша мають такі властивості:
-символи функцій Волша набувають двох значень: 1 чи -1;
-добуток будь-яких функцій Волша є функцією Волша.
Адресне слово кожного з каналів (канальний сиґнал) має l символів (де l кратне 2n - необхідна розмірність матриці Адамара) й відповідає рядку (або стовпчику) матриці.
На рис.22 представлені часові діаграми роботи системи, які показують які сигнали отримані на виході кожного з блоків мажоритарної системи.
64
1.1 |
3.1 |
|
7.1 |
|
t |
t |
t |
1.2 |
3.2 |
|
7.2 |
|
t |
t |
t |
1.3 |
3.3 |
|
7.3 |
|
t |
t |
t |
2.1; |
4; |
|
8.1 |
|
t |
t |
t |
2.2; |
|
|
8.2 |
|
t |
|
t |
2.3; |
|
|
8.3 |
|
t |
|
t |
9.1 |
9.2 |
|
9.3 |
|
t |
t |
t |
Рис. 22. Часові діаграми роботи мажоритарної системи Мажоритарний (логічний) елемент працює за таким правилом:
1if |
# m > m/2 |
Maj(x1, x2,..., xm) = |
# m < m 2, |
0 if |
|
|
|
де #m - кількість символів xj=1 у наборі з m двійкових символів. Вказане правило можна розтлумачити так: у кожному розряді групового слова при посимвольному порівнянні всіх вхідних сиґналів, на виході з'являється той символ, кількість яких на вході є більшою, тобто формується "1", якщо кількість одиниць на даній позиції кодового слова у всіх каналах більша m/2 (m- кількість каналів), і "0" - якщо більше нулів.
65
Якщо кількість каналів парна, то необхідно створити фіктивний канал або
довизначити умову (наприклад ≥m/2).
Система працює таким чином: двійковий сигнал від і-го джерела (діаграми 1.і) надходить на один з входів відповідного суматора за модулем 2, на другий вхід котрого подається сигнал (діаграми 2.і) з генератора канальних сигналів (адресне кодове слово).
З суматора отримані кодові послідовності (діаграми 3.і) одночасно надходять на мажоритарний елемент, на виході якого формується груповий сигнал (діаграма
4).
Далі груповий сигнал через передавач надходить в лінію зв'язку ЛЗ та приймач Пр. Передавач та приймач здійснюють при необхідності операції модулювання й демодулювання, відповідно. В лінії зв'язку вимірювальна інформація може зазнавати дії зовнішніх завад.
На приймальному боці послідовність "0" і "1" групового сигналу надходить на корелятори (перемножувачі), в кожному з яких прийнятий груповий сигнал перемножується на зразки відповідних для кожного каналу адресних кодових слів. Перемножувачі можуть бути реалізовані на суматорах за модулем 2 та інверторах. Далі сигнали з помножувачів (діаграми 7.і) надходять на інтегратори, а звідти (діаграми 8.і) - на роздільчу схему (діаграми 9.і).
Якщо сигнал на виході інтегратора додатній тоді на виході розв'язуючої схеми (діаграми 9.і) встановлюється логічний рівень "0" й, навпаки.
У даній багатоканальній системі здійснюється нелінійне опрацювання (ущільнення) канальних сигналів, оскільки ні груповий сигнал, ні його окремі параметри не можна подати сумою окремих канальних. Але при розділенні каналів
використовується лінійне опрацювання групового сигналу.