54
Рис.19. Автокореляційна функція
CИСТЕМА З РКФ, ЩО ВИКОРИСТОВУЄ СКЛАДУВАНІ СИГНАЛИ В ЯКОСТІ КАНАЛЬНИХ
Складуваний сигнал – впорядкована сукупність елементарних сигналів, котрі призначені для передачі однієї і тієї ж вимірювальної інформації
База складуваного сигналу визначається як: B=F.T>>1, для простих сигналів B≈1.
У випадку РКФ, при застосуванні цих сигналів, якщо й у певній частотно-часовій області окремі сигнали частково чи навіть повністю перекриваються між собою в спектрі чи часі, проте все-таки залишаються ортогональними.
Сигнали ВІС у вигляді частотно-часової матриці:
F
fm
∆f
ν
f |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
f |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
1 |
t |
2 |
|
|
|
t |
n |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
τ |
|
|
|
|
|
µ |
|
|
T |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N = q.l – розмір матриці
T = τ.l – час
F = ∆f.q – пасмо частот
Де τ та ∆f – значення дискрет по часовій та частотній осях, відповідно
При формуванні такого сигналу застосовуються різні розбивання частотно-часової області та різні методи комбінування елементів частотно-часової матриці.
55
Якщо пронумерувати в довільному порядку всі елементи цієї матриці, то довільний, сформований з неї сигнал, можна записати як:
Sj (t)= N∑−1ai( j)ϕi (t),
i=0
де ϕі(t) – елементарний сигнал частотно-часової матриці.
сигналуai(.j) - ваговий чинник, з якого вибирається і -тий елементарний сигнал при формуванні j – того складованого За звичай ϕі(t) – це відрізки гармонічних коливань однакової амплітуди, так що елементарний сигнал частотночасової матриці, розташований на ν - тій частотній та µ - тій часовій дискреті частотно-часової матриці можна
записати:ϕi (t)= a cos(ων t +ϕi), де µτ ≤ t ≤ (µ +1)τ ,
де ν = 1,...,q; а – амплітуда
µ = 1,...,l; ϕi – початкова фаза елементарного сигналу.
Вибір вагових чинників здійснюється згідно таких міркувань:
1) Якщо суттєвою прикметою елементарних сигналів є лише їх частотне та часове узгодження в частотночасовій матриці, то:
|
(j) |
|
− якщо |
дана |
складова |
є |
в |
складі сигналу |
|
a |
1 |
|
|||||||
i |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дана |
складова |
не |
є |
|
|
|
|
|
0 − якщо |
в складі сигналу |
||||||
2) Якщо, додатково до сказаного, сигнали різняться початковою фазою елементарного сигналу (наприклад, 00
чи 1800), то:
56
|
1 |
− ÿêùî |
i − òèé |
елемент |
приймаº |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
участь |
ó |
створенн³ |
j − òîãî |
|
|
|||
|
|
сигналу; |
||||||||
(j) |
|
|
|
íå |
приймаº |
участ³; |
|
|
||
ai |
= 0 − ÿêùî |
|
|
|||||||
|
|
|
|
приймаº |
|
участь, |
àëå |
ç |
|
|
|
−1 − ÿêùî |
|
|
|||||||
|
|
|
протилежно |
þ |
фазою |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3)Якщо елементарні сигнали відрізняються лише своїм часовим узгодженням та протилежними початковими фазами, або ж лише частотним узгодженням та протилежними початковими фазами, то:
1− якщо |
i −тий |
елемент |
частотно−часової |
|
|||
|
матриці |
приймає |
участь |
в |
створенні |
|
|
|
j − го |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
сигналу; |
|
|
|
|
|
|
|
ai( j) = |
|
i −тий |
елемент |
частотно−часової |
|
||
−1− якщо |
|
||||||
|
матриці |
приймає |
участь |
в |
створенні |
j − го |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з протилежною |
фазою |
|
|
||
сигналу |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Дискретні значення частоти частотно-часової матриці звичайно вибирають таким чином, щоб елементарні сигнали, які розміщаються на сусідніх дискретах, були б ортогональними.
У випадку РКФ, при застосуванні складуваних сигналів, у відведеній для системи частотно-часовій області FxT,
якщо прийняти, що 0 ≠ ρij <<1, значення автокореляційної функції та кількість каналів, що ущільнюються, визначаються рівнем між канальних завад в системі.
З іншого боку, чим більша неортогональність – тим більшу кількість каналів можна розмістити в часово-частотній області. Це – квазіортогональні сигнали.
При цьому, в приймальній частині системи для кожного з каналів 1 сигнал – корисний, а решта (n-1) – завади. Якщо ж таких елементарних сигналів багато, а потужність кожного складуваного сигналу Рс , то при дії (n-1) завад можна вважати її еквівалентною дії білого шуму із спектральною густиною:
|
|
|
|
|
|
Pc (n −1). |
|
|
|
57 |
|||
|
|
N 0 = |
Рш |
= |
|
|
|
|
|||||
|
|
F |
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Відомо, що достовірність правильного прийому на фоні білого шуму тим вища, чим більше значення |
|||||||||||||
співвідношення: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h2 = |
E = |
PcT |
F = |
T F |
≈ T F |
= Бc . |
|
|
|
||||
|
N 0 |
Pc (n −1) |
|
|
|
(n −1) |
n |
n |
|
|
|
||
Тоді, кількість каналів (при розділенні каналів за формою), враховуючи, що переважно, h2 1,становить: |
|
||||||||||||
|
|
nРКФ = |
F T |
≈ F T . |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
h2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким чином, чим ширше пасмо пропускання групового сигналу, тим більшу кількість каналів можна в ньому |
|||||||||||||
розмістити. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
НЕЛІНІЙНЕ УЩІЛЬНЕННЯ / РОЗДІЛЕННЯ КАНАЛІВ |
|
|
|||||||||||
Як було зазначено вище, загальна теорія нелінійного ущільнення/розділення каналів відсутня, відомі лише окремі |
|||||||||||||
|
приклади реалізації. |
|
|
нелінійне |
|
|
лінійне |
||||||
f(x1) |
|
Розглядаються |
можливі |
ущільнення |
та |
||||||||
розділення, або ж навпаки. |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
Система з розділенням каналів за рівнем. |
|
|
|||||||||
|
|
Прикладом нелінійного ущільнення та розділення каналів може |
|||||||||||
|
служити розділення за рівнем, при якому сигнали різних каналів мають |
||||||||||||
0 |
однакову форму, |
можуть посилатися одночасно, а відрізняються лише |
|||||||||||
|
значенням амплітуди (рівнем). З цією метою можуть застосовуватися |
||||||||||||
|
широтно модульовані прямокутні імпульси різної амплітуди. |
|
|||||||||||
|
|
Вимірювальна інформація міститься в ширині імпульсу. Для |
|||||||||||
f(x2) |
забезпечення надійного розділення каналів необхідно, щоб ні один із |
||||||||||||
сигналів не |
був |
представлений як сума |
інших канальних |
сигналів |
|||||||||
|
системи: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
58 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S j ≠ ∑ Si , |
j =1,n; де n – к-сть каналів. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
i≠ j |
|
|
|
|
|
|
|
Ця умова виконується, якщо рівні сигналів утворюють ряд, що збігається, при чому сума членів ряду, починаючи з |
||||||||||||||||||||||
k – того, завше менша (k - 1) – го члена: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
− = |
∞ |
|
< h |
|
|
Амплітуди канальних сигналів |
|
|
|
|
|
|||||||||
∑ |
k |
∑h |
i |
k |
− |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
1 |
i=k |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У вигляді такого ряду можна взяти геометричну прогресію. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Для цього слід визначити її знаменник, що задовольняє умову: |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
= |
∞ |
|
qi−1, |
|
= |
|
qk−2 |
q = ? |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
hi |
∑ |
|
hk−1 |
h1 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h1 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i=k |
|
i=k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Sn = h1(1− qn) |
(1− q) |
n → ∞, |
|
а |
от ж е: |
|
limSn= h1 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1−q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тоді |
|
h1 |
− h1(1−qk−1) = |
|
h1 |
qk−1 ≡ |
∑ |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1−q |
|
|
1−q |
|
1−q |
k−1 |
||||
Звідси необхідна умова для визначення q: |
|
h1 |
qk−1 < h1qk−2 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1− q |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Отже, при q<1/2 забезпечується надійне розділення каналів за рівнем. |
||||||||||||||
Функціональна схема пристрою розділення каналів системи представлена на рис.20. |
||||||||||||||||||||||
|
|
sΣ |
Обме |
|
|
>1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
ж. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Σ1 |
|
|
|
|
|
|
|
S2 |
|
|
|
59
Рис.20. Функціональна схема пристрою розділення каналів
Розділення каналів здійснюється за допомогою низки обмежувачів, котрі реалізують наступну послідовність операцій:
n
1.1) сукупність сигналів обмежується на рівні: зверху - h1, знизу - ∑1 = ∑hi ;
1=2
1.2) виділений на першому етапі сигнал підсилюється в h1/Δ1 разів;
n
1.3) від Σсигн віднімаємо отриманий сигнал 1-го каналу і отримуємо при цьому ∑1 = ∑hi ;
1=2
n
2.1) обмежуємо сигнал Σ1 на рівні: зверху - h2, знизу - ∑2 = ∑hi ;
1=3