2.5. Взаємне положення двох прямих

Дві прямі в просторі одна відносно другої можуть бути взаємно паралельними, перетинатися і бути мимобіжними.

Паралельні прямі. Якщо прямі в просторі паралельні, то їх однойменні проекції на будь-яку площину також взаємно паралельні (рис. 2.19).

Рис. 2.19 Рис. 2.20

Паралельність однойменних проекцій прямих не завжди може бути ознакою паралельності прямих у просторі. Так, прямі АВ і CD є мимобіжними: АВ // П₃ ; СD // П₃. А₂В₂ // С₂D₂, А₁В₁ // С₁D₁, А₃В₃  С₃D₃:

АВ  СD (рис. 2.20).

Прямі, що перетинаються. Якщо прямі в просторі перетинаються, то на комплексному кресленні їх однойменні проекції перетинаються в точках К₁ і К₂, розташованих на одній лінії зв’язку (рис. 2.21).

Рис. 2.21 Рис. 2.22

Мимобіжні прямі. Прямі, які в просторі не паралельні між собою і не перетинаються називаються мимобіжними. Точки перетину однойменних проекцій цих прямих не лежать на одній лінії проекційного зв’язку (рис. 2.22).

Запитання для самоперевірки

1. При якому положенні відносно площин проекцій пряма називається прямою загального положення?

2. Як довести, що креслення, яке містить дві, пов'язані між собою проекції у вигляді відрізків прямої лінії, виражає саме відрізок прямої лінії?

3. Як розміщена пряма в системі П₁, П₂, П₃, якщо всі три проекції відрізка цієї прямої рівні між собою?

4. Як побудувати профільну проекцію відрізка прямої загального положення, за даними фронтальною та горизонтальною проекціями?

5. Які положення прямої лінії в системі П₁, П₂, П₃ вважаються "особливими" (або частковими)?

6. Як розміщена фронтальна проекція відрізка прямої лінії, якщо його горизонтальна проекція дорівнює самому відрізку?

7. Як розміщена горизонтальна проекція відрізка прямої лінії, якщо його фронтальна проекція дорівнює самому відрізку?

8. Яка властивість паралельного проектування торкається відношення відрізків прямої лінії?

9. Як розділити на кресленні відрізок прямої лінії у заданому відношенні?

10. Що називається слідом прямої лінії на площині проекцій?

11. Яка координата дорівнює нулю: а) для фронтального сліду прямої, б) для горизонтального сліду прямої?

12. Чи може бути випадок, коли пряма лінія в системі П₁, П₂, П₃ має сліди на кожній із цих площин, які збігаються в одну точку?

13. Що означає точка перетину проекцій двох мимобіжних прямих?

Л е к ц і я 3 к о м п л е к с н е к р е с л е н н я п л о щ и н и

3.1. Способи зображення площини на комплексному кресленні

Положення площини у просторі однозначно визначається трьома різними точками, які не належать одній прямій. А тому, для того, щоб задати площину на комплексному кресленні (рис. 3.1), достатньо вказати проекції таких геометричних елементів:

1) трьох точок, що не лежать на одній прямій;

2) прямої і точки, розташованої поза нею;

3) двох прямих, що перетинаються;

4) двох паралельних прямих;

5) відсіку площини (трикутника або іншої плоскої фігури).

Рис. 3.1