Запитання для самоперевірки

1. У чому полягає суть центрального проектування ?

2. У чому полягає суть паралельного проектування ?

3. На які види поділяють паралельні проекції ?

4. Як називають прямі А₁А₂, А₂А₃ ?

5. Що таке комплексне креслення точки і як його отримують ?

6. У якій послідовності будують проекції точки за її координатами?

7. Що таке квадранти ? Що таке октанти ?

8. Якими способами можна побудувати третю проекцію точки за

двома її відомими?

Л Е К Ц І Я 2

К О М П Л Е К С Н Е К Р Е С Л Е Н Н Я П Р Я М О Ї

2.1. Комплексне креслення прямої особливого і загального

положення

Пряма в просторі безмежна. Обмежена частина прямої називається відрізком.

При ортогональному проектуванні на площину пряма, не перпендикулярна до площини проекцій, проектується в пряму.

Оскільки положення прямої у просторі повністю визначається двома точками, то для визначення проекцій прямої досить визначити проекції будь-яких двох точок, які належать цій прямій.

Провівши через точки А і В (рис. 2.1) перпендикуляри до площин

проекцій П₁ і П₂, знайдемо проекції точок А і В: А(A₁, А₂), B(B₁, B₂).

Відрізок А₁В₁ - горизонтальна проекція відрізка АВ, а відрізок А₂В₂ - його фронтальна проекція.

Рис. 2.1 Рис. 2.2

Третю площину проекцій розглядають тільки як додаткову площину, тому що положення точки у просторі однозначно визначається двома її проекціями. Таким чином, дві проекції прямої повністю визначають її положення у просторі.

Для перетворення просторового макета у плоске комплексне креслення площину проекцій П₁ необхідно повернути навколо осі Х₁₂ на кут 90⁰ за годинниковою стрілкою і провести перпендикуляри до осі Х₁₂ з проекцій точок А і В - А₁А₂; B₁B₂ (вертикальні лінії зв'язку) (рис. 2.2).

Відрізок АВ займає довільне (загальне) положення по відношенню до площин проекцій П₁, П₂, П₃ (тобто кути нахилу відрізка АВ до П₁, П₂, П₃ довільні, але відмінні від 0 і 90⁰) (рис. 2.3). Така пряма називається прямою загального положення. На комплексному кресленні проекції прямої загального положення складають з осями проекцій також довільні кути. Координати будь-якої точки прямої загального положення - мінливі величини: немає таких двох точок, для яких хоча б одна координата була однаковою.

Пряму на комплексному кресленні можна задати не тільки проекціями її відрізка, але і проекціями деякої довільної частини прямої, не позначаючи кінцевих точок цієї частини (рис. 2.4).

Рис. 2.3 Рис. 2.4

Окрім розглянутого загального випадку розміщення прямої по відношенню до заданої системи площин проекцій, існують особливі (часткові) випадки:

а) пряма паралельна до площини проекцій;

б) пряма перпендикулярна до площини проекцій.

Прямі, паралельні до площин проекцій, називаються лініями рівня.

Горизонтальна пряма (горизонталь) - це пряма, паралельна до горизонтальної площини проекцій. Вона позначається буквою h (h₁, h₂, h₃) (на рис. 2.5 відрізок АВ паралельний до П₁). Усі точки горизонталі віддалені на однакові відстані від П₁, тобто для усіх точок горизонталі координата Z - величина постійна (Z = const). А тому h₂ // Х₁₂ (h₂ Z₂₃, h₃ Z₂₃).

Кут нахилу горизонталі до П₁ -   0. Кут нахилу горизонталі до П₂ -  і кут нахилу до П₃ -  визначаються з горизонтальної проекції h - h₁(А₁ В₁) (рис. 2.5).

На площину проекцій П₁ відрізки прямої h проектуються в натуральну величину, а на дві інші площини - зі спотворенням - у вигляді відрізків меншої величини.

h // П₁:  = 0 П₁;   П₂;   П₃

Рис. 2.5

Фронтальна пряма (фронталь) - це пряма, паралельна до фронтальної площини проекцій. Вона позначається буквою f (f₁, f₂, f₃) (на рис. 2.6 відрізок СD паралельний до П₂). Усі точки фронталі віддалені на однакові відстані від П₂, тобто для усіх точок фронталі координата Y - величина постійна (Y = const). А тому f₁ // Х₁₂ (f₁Y₁₃, f₃ Y₃₁).

Кут нахилу фронталі до П₂ -   0. Кут нахилу фронталі до П₁ -  і кут нахилу до П₃ -  визначаються з фронтальної проекції f - f₂ (С₂D₂) (рис. 2.6).

На площину П₂ відрізки прямої f проектуються в натуральну величину, а на дві інші площини - зі спотворенням - у вигляді відрізків меншої величини.

f // П₂:   П₁;  = 0  П₂;   П₃

Рис. 2.6

Профільна пряма - це пряма, паралельна до профільної площини проекцій. Вона позначається буквою р (р₁, р₂, р₃) (на рис. 2.7 відрізок EF паралельний до П₃). Усі точки профільної прямої віддалені на однакові відстані від П₃, тобто для усіх точок профільної прямої координата Х - величина постійна (Х = const). А тому р₁Х₁₂ , р₂Х₁₂ (р₁// Y₁₃, р₂ // Z₂₃).

Кут нахилу профільної прямої до П₃ -   0. Кут нахилу профільної прямої до П₁ -  і кут нахилу до П₂ -  визначаються з профільної проекції р - р₃ (Е₃F₃) (рис. 2.7).

На профільну площину проекцій П₃ відрізки прямої р проектуються в натуральну величину, а на дві інші площини - зі спотворенням - у вигляді відрізків меншої величини, які перпендикулярні осі Х₁₂.

р // П₃:   П₁;   П₂;  = 0  П₃

Рис. 2.7.

Пряма може бути не тільки паралельною до площини проекцій, але і знаходитись у ній. Характерною ознакою комплексного креслення такої прямої є належність однієї з проекцій такої прямої осі проекцій (рис. 2.8).

h₀ - нульова горизонталь f₀ - нульова фронталь

Рис. 2.8

Проектуючими називаються прямі які перпендикулярні до однієї з площин проекцій і паралельні двом іншим площинам проекцій (рис. 2.9).

Рис. 2.9

Пряма а  П₁ - горизонтально проектуюча пряма; пряма b  П₂ - фронтально проектуюча пряма; пряма c  П₃ - профільно проектуюча пряма.

На одній з площин проекцій проектуюча пряма зображується у вигляді точки, а на двох інших - у вигляді відрізків, які займають горизонтальне або вертикальне положення і величина яких дорівнює натуральній величині відрізка прямої.