4. . Умовна розгортка поверхонь

Теоретично нерозгортна поверхня не має своєї розгортки. Але на практиці для отримання необхідної нерозгортрої поверхні з листового матеріалу будують так звані умовні (наближені) розгортки нерозгортних поверхонь. При цьому доводиться окрім згинання здійснювати також стискування і розтягування певних ділянок листа.

Загальний метод розв’язання задачі на побудову умовної розгортки нерозгортної поверхні полягає у тому, що відсіки заданої поверхні замінюються відсіками розгортної поверхні з наступною побудовою розгортки цієї поверхні.

Розгортка поверхні сфери.

Переріжемо поверхню сфери горизонтально-проектуючими площинами ¹, ², ³, …, які проходять через центр сфери, на кілька рівних ділянок (скибок). Після цього одна з ділянок горизонтальними площинами рівня ¹, ², ³, … розрізається на плоскі многокутники (трикутник і трапеції) (рис. 16.9).

Елементи многокутників будуть проектуватися в натуральну величину на П₁ або П₂. По цих елементах будуємо дійсну величину однієї ділянки (рис. 16.10).

Повна розгортка поверхні сфери буде складатися з розгорток усіх ділянок (скибок).

Рис. 16.9 Рис. 16.10

Запитання для самоперевірки

1. Що називається розгорткою поверхні?

2. Які поверхні відносяться до розгортних?

3. Назвіть властивості поверхні, які зберігаються на її розгортці?

4. Назвіть способи побудови розгорток і сформулюйте зміст кожного з них.

5. В яких випадках для побудови розгортки використовуються способи: нормального перерізу, розкочування, трикутників?

6. У чому полягає загальний прийом розв’язання задачі на побудову умовної розгортки нерозгортних поверхонь?

7. Як можна побудувати розгортку зрізаної конічної поверхні з недосяжною вершиною?

8. Який спосіб доцільно використати для побудови умовної розгортки поверхні сфери?

Лекція 17 аксонометричні проекції

17.1. Загальні визначення і види аксонометричних проекцій

Дуже часто в практиці проектування поряд з зображенням предметів в системі ортогональних проекцій виникає необхідність наочних зображень. Для побудови таких зображень використовують проекції, які називаються аксонометричними. Слово “аксонометрія” означає “вимірювання по осях”.

Суть аксонометричного проектування полягає в тому, що предмет відносять до системи координатних осей і проектують його разом з цими осями на вибрану площину П (рис. 17.1). Проектування при цьому є паралельним.

Рис. 17.1

Відрізки ОХ, ОY, OZ - називаються осями координат у просторі, а відрізки OX, OZ, OY- аксонометричними осями. Площина П, на якій будують аксонометричну проекцію, називається аксонометричною площиною. Точка О - початок аксонометричних осей. S – напрям аксонометричного проектування. А - аксонометрична проекція точки А.

Аксонометрична проекція А точки А не визначає положення цієї точки в просторі, тому що А зображає не тільки точку А, а і будь-яку іншу точку, що лежить на проектуючому промені АА. Якщо задати аксонометричну проекцію А точки А і одну з її вторинних проекцій, наприклад А₁ (аксонометричну проекцію будь-якої ортогональної проекції точки називають вторинною проекцією точки), то ці дві проекції повністю визначають положення точки А в просторі.

Якщо на осях координат від точки О відкласти відрізки однакової довжини - , яка приймається за одиницю виміру і виконати аксонометричну проекцію, то відрізки на аксонометричних осях _х, _y, _z є аксонометричними проекціями відрізка , який відкладено на осях координат.

Положення точки А в просторі може бути також визначене, якщо відомі її аксонометричні координати. Перехід від аксонометричних координат до декартових, і навпаки, виконується згідно з відношеннями: _{х } = k; _y  = m; _z = n.

Відношення _х, _y, _z називаються коефіцієнтами спотворення по аксонометричних осях. Коефіцієнти спотворення показують, як змінюються координати точки при проектуванні на аксонометричну площину.

Ці відношення є мірою спотворення всіх відрізків, які паралельні відповідним осям OX, OY, OZ.

В залежності від показників спотворення виділяють такі види аксонометричних проекцій:

- ізометрію - всі коефіцієнти спотворення рівні між собою - k = m = n;

- диметрію - два рівних коефіцієнта спотворення і третій, що не дорівнює їм - k  m  n, k  m  n, k  n  m;

- триметрію - всі три показники спотворення не дорівнюють один одному - k  m  n.

При побудові аксонометричних проекцій проектуючі промені S можуть бути перпендикулярні або не перпендикулярні до аксонометричної площини.

У першому випадку ці проекції називаються прямокутними аксонометричними проекціями, а у другому - косокутними.