16.3. Розгортка лінійчатих поверхонь

Вище ми визначали, що до розгортних поверхонь видносяться тільки поверхні з ребром звироту, конічна та циліндрична.

Розгортка будь-якої розгортної поверхні (окрім гранних) є наближеною. Це пояснюється тим, що при розгортці поверхні її апроксимують поверхнями вписаних або описаних многогранників, які мають грані у вигляді прямокутників або трикутників. Тому при графічному виконанні розгортки поверхні завжди доводиться здійснювати розгинання чи спрямлення кривих ліній поверхні, що неминуче призводить до втрати точності.

Розглянемо способи побудови розгорток двох поверхонь, що широко використовуються в практиці: конічної і циліндричної.

Розгортка конічної поверхні.

Розгортка бічної поверхні прямого кругового конуса являє собою круговий сектор, радіус якого дорівнює довжині твірної конічної поверхні L = SA, а центральний кут  =  360, де R - радіус кола основи конуса. (рис. 16.4).

Рис. 16.4

Задача на побудову розгортки бічної поверхні похилого конуса розв'язується так само, як і у випадку побудови розгортки бічної поверхні піраміди - способом трикутників:

1). Коло основи замінюється многокутником (на рис.16.5 - восьмикутник), а конічна поверхня замінюється поверхнею піраміди з трикутними гранями.

2). Визначається натуральна величина ребер піраміди (на рис. 16.5 це зроблено способом обертання навколо проектуючої прямої);

2). Будується розгортка бічної поверхні піраміди (рис. 16.6).

Фігуру S₀1₀2₀3₀4₀……1₀ приймаємо за наближену розгортку конічної поверхні. Чим більша кількість граней у вписаної піраміди, тим меншою буде різниця між дійсною і наближеною розгортками конічної поверхні.

Рис. 16.5

Рис. 16.6

Розгортка циліндричної поверхні.

Розгорткою бічної поверхні прямого циліндра є прямокутник, довжина якого дорівнює довжині кола основи циліндра, тобто L = 2R, а висота - дорівнює висоті циліндра h (рис. 16.7).

Рис. 16.7

Для побудови розгортки бічної поверхні похилого циліндра використовуються ті ж самі способи нормального перерізу і розкочування, якими користувалися при розгортці бічної поверхні призми. В обох випадках циліндричну поверхню замінюють призматичною поверхнею, вписаною (або описаною) в задану циліндричну. Потім задачу розв’язують так, як це було показано у прикладах на рис. 16.2 і 16.3.

На рис. 16.8 показано побудову розгортки бічної поверхні еліптичного циліндра способом розкочування. Необхідні геометричні побудови виконуємо у наступній послідовності:

1. Ділимо коло основи циліндра на n рівних частин (на рис. 16.8n = 6, точність побудов зростає зі збільшенням n ).

2. Через точки поділу проводимо прямолінійні твірні циліндричної поверхні - ребра призми, якою ми замінюємо циліндричну поверхню .

3. Приймаємо за площину розгортки фронтальну площину , яка проходить через ребро1призми, тотожне 1-й твірній циліндричної поверхні.

Подальші побудови аналогічні виконаним на рис.16.3 при побудові розгортки бічної поверхні призми ABCDEF.

Таким чином, розгорткою бічної поверхні похилого циліндра є плоска фігура, обмежена з двох боків прямими твірними, а з двох інших боків кривими - розгортками кривих основ циліндра (рис. 16.8).

Примітка. Якщо твірні циліндра є прямими загального положення, то необхідно перетворенням комплексного креслення зробити так, щоб твірні циліндра зобразились в натуральну величину.

Рис. 16.8