10.5. Поверхні паралельного переносу

Поверхнею паралельного переносу називається поверхня. яка утворена поступальним переміщенням плоскої лінії, при цьому твірні поверхні весь час залишаються паралельними між собою. Рис. 10.19 дає уяву про утворення такої поверхні.

До визначника поверхні входять твірна крива g і напрямна d: Q(g, d).

Рис. 10.19

10.6. Гвинтові поверхні

Поверхня називається гвинтовою, якщо вона утворюється гвинтовим переміщенням твірної (рис. 10.20).

В залежності від форми твірної окремі види гвинтових поверхонь можуть бути віднесені як до лінійчатих, так і до криволінійних. Їх відокремлення пов'язане з великим значенням гвинтових поверхонь у техніці і, особливо, у машинобудуванні. Визначник гвинтової поверхні має вигляд: Q(g, ί), де g - твірна (крива або пряма), ί - вісь гвинтової лінії. Твірна g здійснює гвинтове переміщення, яке можна розглядати, як композицію з двох переміщень: паралельного переміщення уздовж осі ί та обертання навколо цієї осі.

Гвинтова лінія постійного кроку, побудована на поверхні прямого кругового циліндра, називається гелісою. Тому лінійчаті гвинтові поверхні, напрямна яких - геліса, називаються гелікоїдами. В залежності від величини кута нахилу твірної до осі гелікоїди бувають прямими, якщо цей кут дорівнює 90°, і косими (похилими), якщо кут - довільний, відмінний від 0 і 90°. Рис. 10.21 дає уяву про прямий гелікоїд.

Рис. 10.20 Рис. 10.21

Гвинтові поверхні, так само як і поверхні обертання, можуть зміщуватись, тобто здійснюючи гвинтове переміщення, поверхня зсувається уздовж самої себе. Ця властивість забезпечує гвинтовим поверхням широке використання в техніці. Гвинти, шнеки, свердла, пружини, поверхні лопаток турбін і вентиляторів, робочі органи судових двигунів, сільськогосподарських машин, конструкції гвинтових сходів - ось далеко не повний перелік технічного використання гвинтових поверхонь.

Запитання для самоперевірки

1. В чому полягає суть утворення поверхонь кінематичним способом?

2. Що називається каркасом поверхні?

3. Що таке визначник поверхні?

4. Дайте загальну схему класифікації поверхонь.

5. Дайте визначники різних видів лінійчатих поверхонь.

6. Як утворюються поверхні обертання?

7. Вкажіть основні властивості поверхонь обертання.

8. Як утворюються гвинтові поверхні?

Лекція 11 переріз кривої поверхні площиною

11.1. Переріз кривої поверхні площиною

При перерізах поверхонь площиною утворюється переріз, який обмежений плоскою кривою лінією, кожна точка якої є точкою перетину твірної з заданою січною площиною.

Для побудови точок лінії перерізу застосовуються способи допоміжних січних площин або способи перетворення комплексного креслення.

Допоміжні січні площини здебільшого вибираються площинами рівня або проектуючими, що дає можливість визначити множину точок перетину плоских ліній каркаса поверхні з заданою площиною.

Способи перетворення проекцій дозволяють перевести площину в проектуюче положення і цим спростити розв’язування задачі.

При побудові лінії перетину необхідно в першу чергу визначити положення опорних (характерних) точок цієї лінії. До цих точок відносяться точки, які мінімально або максимально віддалені від площин проекцій, точки переходу видимої частини кривої в невидиму.

Приклад 1. Побудувати проекції перерізу поверхні сфери проектуючою площиною  (рис. 11.1).

Рис. 11.1 Рис. 11.2

Внаслідок фронтально-проектуючого положення січної площини , фронтальна проекція лінії перерізу відома - вона збігається з фронтальним слідом-проекцією ₂. А тому задача зводиться до визначення відсутньої горизонтальної проекції лінії перерізу, виходячи з умови належності її точок поверхні сфери.

При перерізі поверхні сфери площиною утворюється коло. На горизонтальну площину проекцій це коло спроектується в еліпс.

Характерні точки 1 і 2 визначаємо, як точки, що лежать на головному меридіані, а точки 3 і 3, як точки, що лежать на екваторі сфери.

Положення довільних точок 4 і 4, 5 і 5 визначаємо за допомогою паралелей сфери, які проходять через ці точки.

Приклад 2. Побудувати проекції перерізу циліндра площиною загального положення (h⁰∩f⁰) (рис. 11.2).

Внаслідок того, що бічна поверхня циліндра займає горизонтально-проектуюче положення, горизонтальна проекція лінії перерізу відома - вона збігається з горизонтальним обрисом циліндра. А тому задача зводиться до визначення відсутньої фронтальної проекції лінії перерізу, виходячи з умови належності її точок січній площині .

Точки 1 і 2, в яких слід hперетинає коло основи циліндра, будуть найнижчими точками кривої перерізу (еліпса).

Найвищу точку 3 визначаємо за допомогою площини , яка проходить через вісь циліндра перпендикулярно до січної площини .

Достатню кількість довільних точок лінії перерізу, а також точку 4, яка є межею видимості кривої у фронтальній проекції, визначаємо за допомогою фронтальних площин рівня. Ці площини перетинають задану січну площину по прямих лініях, а циліндр - по твірних. Точки перетину прямих з твірними, що належать відповідній фронтальній площині рівня, будуть шуканими точками лінії перерізу.