10.1. Способи утворення поверхонь

Розрізняють наступні способи утворення поверхонь:

а). Аналітичний спосіб. При цьому поверхня розглядається як геометричне місце точок, координати яких задовольняють заданому рівнянню.

Наприклад=2Z (гіперболічний параболоїд) (рис. 10.1).

Рис. 10.1

б). Каркасний спосіб. При цьому поверхня задається дискретною множиною точок або ліній.

Точковим каркасом називається сукупність точок на поверхні, заданих таким чином, щоб можна було уявити форму поверхні в усіх її частинах (рис. 10.2).

Лінійчатим каркасом називається сукупність ліній, що лежать на поверхні. За допомогою ліній, що лежать на поверхні, зображаються обтічні поверхні суден, автомобілів, лопаток парових і газових турбін, літаків, а також поверхня Землі (рис. 10.3).

Рис. 10.2 Рис. 10.3

в). Кінематичний спосіб. При цьому поверхня розглядається як геометричне місце послідовних положень ліній (твірних), які рухаються у просторі по деякому закону (по напрямним).

Твірною називається лінія, що утворює поверхню. Твірна при русі може зберігати свою форму, змінюючи лише положення, або ж змінювати і положення і форму.

Закон руху твірної може бути заданий кількома лініями, через які проходить твірна. Ці лінії називаються напрямними (рис. 10.4).

Визначником поверхні називається сукупність незалежних геометричних елементів, що визначають дану поверхню. Наприклад, визначником площини є три точки, що не лежать на одній прямій, визначником поверхонь обертання є вісь поверхні та твірна.

Рис. 10.4

Основною ознакою, яку покладено в основу класифікації поверхонь, є форма твірної (рис. 10.5).

П О В Е Р Х Н І

Л І Н І Й Ч А Т І К Р И В О Л І Н І Й Н І

Поверхні паралельного Поверхні Гвинтові

переносу обертання поверхні

Рис. 10.5

Поверхні, твірні яких - прямі лінії, називаються лінійчатими.

Поверхні, твірні яких - криві лінії, називаються криволінійними.

Поверхні, утворені поступальним рухом твірної лінії називаються поверхнями паралельного переносу.

Поверхні, утворені обертанням твірної лінії називаються поверхнями обертання.

Поверхні, утворені гвинтовим переміщенням твірної, називаються гвинтовими поверхнями.

В залежності від вигляду твірної (пряма чи крива) поверхні паралельного переносу, обертання і гвинтові можуть бути віднесені як до лінійчатих, так і до криволінійних.

10.3. Лінійчаті поверхні

В залежності від характеру руху твірної отримуємо різні типи лінійчатих поверхонь.

1). Конічні і циліндричні поверхні.

Конічна поверхня однозначно визначається прямолінійною твірною, кривою напрямною і точкою S. При цьому прямолінійна твірна  перетинає напрямну m і всі прямолінійні твірні конічної поверхні перетинаються в одній власній точці S (рис.10.6а).

Визначник конічної поверхні - Q(, m, S).

На рис. 10.6б показано задавання конічної поверхні на епюрі Монжа.

а) б)

Рис. 10.6

Циліндрична поверхня утворюється у тому випадку, коли всі прямолінійні твірні перетинаються у невласній точці S_, тобто вони паралельні між собою. Визначник циліндричної поверхні - Q(, m, S_).

На рис. 10.7а показана довільна циліндрична поверхня. Рис 10.7б дає уяву про задавання циліндричної поверхні на епюрі Монжа.

а) б)

Рис. 10.7

2). Поверхні з ребром звороту (торси). Це поверхні, які утворені переміщенням прямої твірної , яка дотикається у всіх своїх положеннях до деякої просторової кривої m, яку називають ребром звороту (рис.10.8а). Визначник поверхні - Q(, m).

В машинобудуванні знаходить використання частковий випадок торсової поверхні, у якої ребром звороту є циліндрична гвинтова лінія. Одержану за допомогою цієї лінії поверхню називають гвинтовим торсом. На рис. 10.8б показані ортогональні проекції відсіку поверхні гвинтового торса.

а) б)

Рис. 10.8

Розглянуті лінійчаті поверхні відносяться до таких поверхонь, які розгортуються (у цих поверхонь суміжні твірні паралельні або перетинаються).

Всі інші лінійчаті поверхні є такими, що не розгортуються.