Циліндрична гвинтова лінія

Циліндричною гвинтовою лінією називається лінія, яка розташована на поверхні циліндра та утворена рівномірним рухом точки по твірній, що рівномірно обертається навколо осі циліндра.

Висота циліндра h, на поверхні якого точка здійснює один поворот навколо осі, називається кроком гвинтової лінії.

На фронтальній проекції гвинтова лінія зображається у вигляді синусоїди постійної амплітуди. На горизонтальній проекції - у вигляді кола. Якщо виконати розгортку гвинтової лінії, то вона зобразиться прямою, що нахилена під кутом ; tg  = h/2πr (рис. 9.14).

Гвинтові лінії можуть бути правими і лівими. Правою називається та гвинтова лінія, яка на циліндрі піднімається зліва вгору направо.

Побудову циліндричної гвинтової лінії показано на рис. 9.14.

Задані діаметр гвинтової лінії Ø і крок p.

1. Ділимо коло основи циліндра і крок на однакову кількість рівних частин.

2. Проводимо через перший поділ кроку гвинтової лінії 1 горизонтальну пряму, а через перший поділ 1₁ кола - вертикальну пряму.

3. Перетин проведених прямих визначить положення фронтальної проекції 1₂ точки, яка перемістилася з початкового положення 0 в положення 1, тобто на одну восьму кроку h.

4. Інші точки 2₂, 3₂ - 8₂, які належать фронтальній проекції гвинтової лінії, будуємо аналогічно.

5. Побудовані на П₂ точки з'єднуємо плавною кривою.

Рис. 9.14

Конічна гвинтова лінія

Закон утворення конічної гвинтової лінії такий же, як і циліндричної: навколо осі рівномірно обертається твірна пряма кругового конуса, по якій рівномірно переміщується точка. Горизонтальна проекція конічної гвинтової лінії - спіраль Архімеда, фронтальна - синусоїда з затухаючою амплітудою.

Побудову конічної гвинтової лінії показано на рис. 9.15.

1. Розділимо крок і горизонтальну проекцію конуса на 8 рівних частин.

2. Побудуємо проекції восьми твірних конуса.

3. З першого ділення на П₂ проведемо горизонтальну лінію до перетину з першою твірною і позначимо 1₂.

4. Аналогічно будуємо фронтальні проекції всіх восьми положень точки і обводимо їх плавною кривою лінією.

5. Проводячи лінії зв'язку від кожної побудованої на П₂ точки до горизонтальної проекції відповідної твірної, визначимо положення горизонтальних проекцій точок і обводимо їх плавною кривою лінією.

Рис. 9.15

Запитання для самоперевірки

1. Дайте визначення просторової і плоскої кривої.

2. Як визначити порядок кривої, якщо крива (плоска чи просторова) задана графічно?

3. Назвіть "особливі " точки кривої і дайте їх визначення.

4. Що таке дотична площина?

5. Що таке крок гвинтової лінії?

6. Як побудувати на кресленні циліндричну гвинтову лінію?

7. Як побудувати на кресленні конічну гвинтову лінію?

Лекція 10 поверхні

За різноманітністю форм і властивостей, за своїм значенням при формуванні різних геометричних фігур, за роллю, яку вони відіграють в науці, техніці, архітектурі, поверхні не мають собі рівних серед інших геометричних форм. Світ поверхонь безмежний - від елементарної площини до найскладніших форм криволінійних поверхонь, які не піддаються математичному опису. І якою б складною не була поверхня, її необхідно уміти зображати на кресленні, де повинні бути відображені всі її геометричні властивості.