6.3. Спосіб плоско-паралельного переміщення

На відміну від способу заміни площин проекцій, де задана фігура залишалась нерухомою, а площини проекцій змінювали своє положення, можна досягти того ж самого результату зворотним шляхом: залишаючи площини проекцій нерухомими, переміщувати фігуру у просторі як тверду систему до бажаного положення.

Плоско-паралельним переміщенням фігури у просторі називається таке переміщення, при якому усі точки фігури переміщуються у площинах, паралельних між собою і паралельних до площини проекцій.

Так, у плоско-паралельному переміщенні відносно П₁ усі точки фігури переміщуються у горизонтальних площинах рівня.

Теорема. Якщо фігура здійснює плоско-паралельне переміщення відносно П₁, то фронтальні проекції її точок будуть рухатися по прямих, перпендикулярних до ліній зв'язку. У цей час горизонтальна проекція фігури рухається по площині проекцій, залишаючись рівною самій собі.

У випадку плоско-паралельного переміщення фігури відносно П₂ горизонтальні проекції її точок рухаються по прямих, перпендикулярних до ліній зв'язку, а фронтальна проекція фігури переміщується по площині проекцій, залишаючись рівною самій собі.

Приклад 1. Перетворити пряму загального положення в проектуючу пряму (рис. 6.4).

Спочатку перетворюємо комплексне креслення так, щоб відрізок АВ став // П₂, а потім так, щоб став перпендикулярним площині П₁.

А₁В₁ =  А₁В₁, А₁В₁ // X₁₂. А₂В₂ = А₂В₂, А₂В₂  Х₁₂.

Рис. 6.4

Приклад 2. Визначити натуральну величину  АВС.  АВС - площина загального положення (рис. 6.5).

Перетворення проводимо в два етапи:

1) Перетворюємо площину загального положення в проектуючу. Для цього в площині проводимо лінію рівня - h або f. Розміщуємо ту проекцію площини, в якій лінія рівня є натуральною величиною так, щоб натуральна величина лінії рівня стала перпендикулярною до осі проекцій Х₁₂. При цьому лінія рівня стане проектуючою прямою і на другу площину проекцій спроектується в точку. Площина при цьому стане проектуючою відносно цієї ж площини проекцій..

2) Перетворюємо проектуючу площину в площину рівня. Для цього ту проекцію площини, яка являє собою пряму лінію розташовуємо паралельно осі Х₁₂. Інша проекція буде являти собою натуральну величину  АВС .

Рис. 6.5

Запитання для самоперевірки

1. Яке положення в системі займе площина, яка вводиться для утворення системи?

2. Як знайти довжину відрізка прямої лінії і кути цієї прямої з площинами і, вводячи додаткові площини проекцій?

3. Скільки додаткових площин проекцій треба ввести в систему , щоб визначити натуральну величину фігури, площина якої перпендикулярна до площиниабо до площини?

4. Знайдіть способом плоско-паралельного переміщення натуральні величини відрізка прямої і трикутника, що лежать у фронтально-проектуючій площині.

Л е к ц і я 7 с п о с о б и п е р е т в о р е н н я к о м п л е к с н о г о к р е с л е н н я

7.1. Спосіб обертання навколо проектуючої прямої

Частковим випадком плоско-паралельного переміщення є обертання фігури навколо осі, перпендикулярної до однієї з площин проекцій. При цьому усі точки фігури рухаються (переміщуються) по колах у площинах рівня, перпендикулярних до осі обертання. Центри кіл знаходяться у точках перетину осі із вказаними площинами. Якщо точка фігури знаходиться на осі обертання, то при обертанні системи ця точка вважається нерухомою.

Таким чином, при обертанні навколо горизонтально-проектуючої осі, фронтальні проекції точок фігури переміщуються по прямих, перпендикулярних до ліній зв'язку, а горизонтальні - по дугах кіл.

При обертанні навколо фронтально-проектуючої прямої горизонтальні проекції точок переміщуються по прямих, перпендикулярних до ліній зв'язку, а фронтальні - по дугах кіл.

Розв'язуючи задачі способами обертання треба уміти показувати на кресленні такі основні елементи обертання:

1). Вісь обертання ί - пряму, навколо якої обертається точка. Вісь обертання (ί) беруть перпендикулярною до площин проекцій П₁ або П₂.

2). Площину обертання , тобто площину, в якій переміщується точка і яка перпендикулярна до осі обертання ί.

Якщо вісь обертання  П₁, то площина обертання буде горизонтальною. Якщо вісь обертання  П₂, то площина обертання буде фронтальною.

3). Центр обертання - точку О перетину осі з площиною обертання О =   ί.

4). Радіус обертання R_об. - відстань точки від центра обертання. Радіус обертання проектується в натуральну величину на ту площину проекцій, перпендикулярно до якої вибрано вісь обертання.

На рис. 7.1 показано обертання точки А навколо горизонтально-проектуючої прямої.

Рис. 7.1

Приклад 1. Перетворити пряму загального положення в проектуючу пряму, визначити натуральну величину її відрізка АВ (рис. 7.2).

При обертанні прямої навколо осі доводиться обертати дві її точки. Побудова спрощується, якщо вісь обертання провести через одну з кінцевих точок відрізка: вісь ί проводимо через точку А. ί  П₂. Щоб визначити натуральну величину відрізка АВ, обертаємо його фронтальну проекцію до положення // Х₁₂. Таким чином відрізок АВ став горизонталлю, а горизонтальна проекція А₁В₁ є його натуральною величиною. Для перетворення відрізка в проектуюче положення здійснюємо обертання відрізка АВ навколо горизонтально-проектуючої осі q (q  П₁), яку проводимо через точку В. Обертаємо горизонтальну проекцію до положення А₁В₁  Х₁₂. Фронтальна проекція відрізка стане точкою: А₂  В₂.

Рис. 7.2

Приклад 2. Визначити натуральну величину АВС. АВС - площина загального положення (рис. 7.3).

Перетворення виконуємо послідовним подвійним обертанням. Спочатку перетворюємо площину загального положення в проектуючу площину. Для цього в площині АВС проводимо одну із ліній рівня - h або f і обертаємо її до положення, коли вона стане перпендикулярною площині проекцій. При цьому лінія рівня спроектується в точку, а площина - в лінію.

Потім площину обертаємо навколо іншої проектуючої прямої до положення коли площина стане паралельною площині проекцій. На цю площину вона спроектується в натуральну величину.

Рис. 7.3