6.2. Спосіб заміни площин проекцій

Зміна взаємного положення проектованої фігури і площин проекцій досягається шляхом переходу від заданих площин проекцій до нових.

Нова площина проекцій вибирається перпендикулярною до однієї з старих площин проекцій.

Проектовані геометричні фігури при цьому не змінюють свого положення у просторі.

Вибираючи положення нової площини проекцій, слід керуватися тим, щоб по відношенню до нової площини проекцій проектована фігура займала особливе (часткове) положення, яке забезпечує одержання проекцій, найбільш зручних для розв'язання поставленої задачі.

Якщо заміна однієї площини проекцій не забезпечує потрібного вигляду допоміжної проекції, виконують подальшу заміну.

При цьому перехід від заданої системи площин проекцій Х₁₂ до нової Х₄₅ може бути здійснений за однією з наступних схем:

Х₁₂  Х₄₂ Х₄₅;

Х₁₂  Х₁₄ Х₅₄.

Наведені схеми показують, що водночас ми можемо замінювати тільки одну площину проекцій. Друга площина при цьому залишається незмінною.

Наявність однієї площини проекцій, яка не змінює свого положення, дозволяє використовувати її як сполучну ланку між старими (вихідними) проекціями і новими.

В систему площин П₁ і П₂ (рис. 6.1) вводиться додаткова площина П₄. Площину П₄ вибираємо так, щоб вона була паралельна відрізку АВ і перпендикулярна площині П₁. П₄ // АВ і П₄  П₁.

Рис. 6.1

Утворена нова система площин . Ці площини між собою перетинаються по новій осі Х₁₄. Ця вісь паралельна проекції відрізка А₁В₁. Оскільки П₄ // АВ, то проекція АВ на П₄ є натуральною величиною, а відрізок АВ в системі площин проекцій є фронталлю.

При заміні однієї з площин проекцій необхідно керуватись такими

правилами:

1. Залежно від умови задачі вибираємо нову площину проекцій. Лінія перетину нової площини з незмінною площиною проекцій є новою віссю проекцій (Х₁₄).

2. Через незмінну проекцію точки проводимо нову лінію зв’язку перпендикулярну до нової осі проекцій.

3. На новій лінії зв’язку від нової осі проекцій відкладаємо координату проекції, яка замінюється (відстань від точки до незмінної площини проекцій).

Примітка: При відсутності на епюрі Монжа осі проекцій координати точок слід відраховувати від буд-якої горизонтальної лінії відліку.

Приклад 1. Перетворити пряму загального положення в проектуючу пряму і визначити кути нахилу її до площин проекцій (рис. 6.2).

1). П₄ // АВ : П₄  П₂; П₄  П₂ = Х₂₄: Х₂₄ // А₂В₂. В системі пряма АВ є горизонталлю: В₄А₄ - натуральна величина відрізка АВ,  і  - натуральна величина кутів його нахилу до відповідних площин проекцій.

П₅  АВ : П₅  П₄; П₄  П₅ = Х₄₅: Х₄₅  А₄В₄; в системі пряма АВ є проектуючою.

Рис. 6.2

2). П₆ // АВ : П₆  П₁; П₆  П₁ = Х₁₆: Х₁₆ // А₁В₁; в системі пряма АВ є фронталлю. А₆В₆ - натуральна величина відрізка АВ,  і  - натуральна величина кутів його нахилу до відповідних площин проекцій.

Приклад 2. Визначити натуральну величину  АВС і кути  і  його нахилу до П₁ і П₂.  АВС - площина загального положення (рис. 6.3).

При розв’язуванні цієї задачі необхідно виконати подвійне перетворення (подвійну заміну площин проекцій): спочатку перетворити площину загального положення в проектуючу площину, а потім проектуючу площину в площину рівня.

1). Проводимо лінії рівня площини - h і f.

2). Вибираємо П₄  h; ₄  ₁, ₄  ₁ = X₁₄; X₁₄  h₁.

В системі горизонталь стане проектуючою прямою, а площина АВС - проектуючою площиною.  і  - натуральна величина кутів нахилу площини  АВС до відповідних площин проекцій.

3). П₅ //  АВС; П₅  П₄, П₅  П₄ = Х₄₅; Х₄₅ // А₄В₄С₄;  А₅В₅С₅- натуральна величина  АВС.

4). П₆   АВС : П₆  f; П₆  П₂, П₆  П₂ = Х₂₆; Х₂₆  f₂ :

 і  - натуральна величина кутів нахилу площини  АВС до відповідних площин проекцій.

Рис. 6.3