5.5. Визначення кута нахилу площини до площини проекцій

Кут нахилу площини до площини проекцій визначається за допомогою лінії найбільшого нахилу площини (дивись розділ 3.5. «Головні лінії площини»).

Для визначення кута нахилу площини до площини проекцій П₁ в площині необхідно провести горизонталь площини (рис. 5.14). Згідно теореми про проектування прямого кута прямий кут між горизонталлю і лінією найбільшого нахилу площини спроектується в натуральну величину на площину проекцій П₁. Тому на П₁ в будь-якому місці заданої площини проводимо горизонтальну проекцію лінії найбільшого нахилу площини до П₁ під кутом 90⁰ до h₁ (відрізок 1₁2₁). Способом прямокутного трикутника визначаємо натуральну величину відрізка лінії найбільшого нахилу і кут  нахилу відрізка до П₁, який і буде кутом нахилу площини до площини проекцій П₁.

На рис. 5.15 показано визначення кута нахилу площини загального положення (ABC) до площини проекцій П₂. Для побудови лінії найбільшого нахилу заданої площини до П₂ проводимо фронталь площини. На П₂ в будь-якому місці площини  проводимо фронтальну проекцію лінії найбільшого нахилу площини до П₂ під кутом 90⁰ до f₂ (відрізок В₂2₂). Способом прямокутного трикутника визначаємо натуральну величину відрізка лінії найбільшого нахилу і кут  нахилу відрізка до П₂, який і буде кутом нахилу площини  до площини проекцій П₂.

Рис. 5.14 Рис. 5.15

Запитання для самоперевірки

1. Чим відрізняється проекціювання в натуральну величину прямого кута від непрямого?

2. Чи може прямокутна проекція гострого кута бути прямим кутом та навпаки?

3. Як розміщуються проекції перпендикуляра до площини?

4. Як провести площину, перпендикулярну до заданої прямої (через точку на прямій і через точку поза прямою)?

5. Як провести перпендикуляр з точки на пряму загального положення?

6. Як побудувати взаємно перпендикулярні площини?

7. Як визначити кут нахилу площини до площини проекцій?

Л е к ц і я 6 с п о с о б и п е р е т в о р е н н я к о м п л е к с н о г о к р е с л е н н я

6.1. Загальні положення

Трудомісткість і, як наслідок, точність графічного розв'язання задач часто залежать не тільки від складності задач, але і від того, яке положення займають геометричні фігури, що входять в умову задачі, по відношенню до площин проекцій.

Проектована фігура, як відомо, може займати по відношенню до площин проекцій чи довільне чи особливе положення. У першому випадку, як правило, отримуємо проекції, незручні для розв'язання задач. В той же час розв'язання задач значно спрощується, коли ми маємо справу з особливим розміщенням геометричних фігур відносно площин проекцій.

Найбільш вигідними особливими положеннями проектованої фігури, при яких можуть бути одержані проекції фігури, зручні для розв'язання задач, слід вважати:

а) положення, паралельне площині проекцій;

б) положення, перпендикулярне до площини проекцій.

Так, наприклад, при розміщенні фігури паралельно будь-якій площині проекцій вона проектується на цю площину в натуральну величину; за проекцією прямої особливого положення можна визначити довжину її відрізків, величину кутів нахилу до площин проекцій; відстань від точки до прямої проектується на площину проекцій без спотворення, якщо дана пряма перпендикулярна до площини проекцій і т.п.

У зв’язку з цим є потреба в прийомах, які б дали змогу перевести задану фігуру із загального положення в особливе по відношенню до площин проекцій.

Цього можна досягти двома шляхами:

1. вибором нової площини проекцій, по відношенню до якої проектована фігура, що не змінює свого положення у просторі, займе особливе положення (спосіб заміни площин проекцій);

2. переміщенням у просторі проектованої фігури так, щоб вона зайняла часткове положення відносно площин проекцій, які при цьому не змінюють свого положення у просторі (способи обертання, спосіб плоско-паралельного переміщення);