3.2. Сліди площини

У деяких випадках площину доцільно задавати не довільними прямими, що перетинаються, а прямими, по яких ця площина перетинає площини проекцій.

Слідом площини називається пряма, по якій ця площина перетинається з площиною проекцій. Позначають сліди відповідно h⁰, f⁰, p⁰. Ці прямі лежать у площині і перетинаються між собою в точках, які лежать на осях проекцій і є точками перетину площини з відповідними осями (горизонтальний і фронтальний сліди перетинаються в точці, яка лежить на осі Х₁₂). Ці точки називаються точками збігу слідів площини.

Для того, щоб побудувати слід площини необхідно і достатньо побудувати сліди двох прямих, які лежать в цій площині (рис. 3.2) (аb)  (h⁰f⁰).

Рис. 3.2

На рисунку 3.3 показано зображення площини на комплексному кресленні за допомогою слідів h⁰(h⁰₁, h⁰₂) і f⁰(f⁰₁, f⁰₂). Проекції слідів f⁰₁ i h⁰₂ збігаються з віссю Х₁₂.

Горизонтальний слід h⁰(h⁰₁, h⁰₂): h⁰ П₁  h⁰  h⁰₁;

h⁰₂ завжди належить осі Х₁₂.

Фронтальний слід f⁰(f⁰₁, f⁰₂): f⁰ П₂  f⁰  f⁰₂;

f⁰₁ завжди належить осі Х₁₂.

Точка збігу слідів площини Х^ (Х^= Х₁₂) належить осі проекцій (Х^Х₁₂ ), тобто Х^Х^₁Х^₂, а тому позначаємо її як точку, а не як проекцію.

Рис. 3.3

3.3. Положення площини в просторі відносно площин проекцій

За розташуванням у просторі розрізняють площини особливого і загального положення. Площини особливого положення поділяють на площини рівня і проектуючі.

Площиною рівня називається площина, яка паралельна одній і перпендикулярна до двох інших площин проекцій. Розрізняють три види площин рівня (рис. 3.4): горизонтальну (АВС) - паралельну площини проекцій П₁; фронтальну (DEF) - паралельну площині проекцій П₂; профільну (КМN) - паралельну площині проекцій П₃.

Рис. 3.4

Розглянемо проекційні ознаки площин рівня:

1). Довільна фігура, що лежить у площині рівня, проектується в натуральну величину на ту площину, якій ця площина рівня паралельна. На дві інші площини проекцій фігура проектується відрізками прямих, які займають вертикальне або горизонтальне положення. Ці прямі називаються слідами-проекціями площин рівня.

2). Сліди-проекції площин рівня мають збиральну властивість, яка полягає в тому, що проекції точок, ліній, фігур, що лежать у цих площинах, розташовуються на слідах-проекціях.

3). Не обмежену певною фігурою площину рівня можна задавати лише одним слідом-проекцією (рис. 3.5).

Рис. 3.5

Проектуючою площиною називається площина, яка перпендикулярна до однієї з площин проекцій. Розрізняють три види проектуючих площин (рис. 3.6): горизонтально проектуючу Ф(АВС), фронтально проектуючу (DEF), профільно проектуючу Н.

Основні проекційні ознаки проектуючих площин:

1). Проектуюча площина зображається слідом-проекцією на перпендикулярній до неї площині проекцій. На двох інших площинах проекцій фігура, що лежить у проектуючій площині, зображається спотворено.

2). Проектуючу площину можна задати лише одним слідом-проекцією, який має збиральну властивість (точки, лінії, фігури, що належать проектуючій площині, проектуються на слід-проекію цієї площини).

Рис. 3.6

Площина, яка не перпендикулярна ні одній із площин проекцій (рис. 3.7) називається площиною загального положення.

Всі три проекції цієї площини являють собою трикутники. Така площина має три сліди на площинах проекцій, які не перпендикулярні осям проекцій.

Рис. 3.7