Вибірка з використанням одиничних імпульсів.

Нехай у нас є аналоговий сигнал

Його Фур’є –образ . |X(f)|

f

-f_m 0 f_m

Візьмемо для дискретизації послідовність дельта-функцій Дірака

t

-4T_s -2T_s 0 2T_s 4T_s

Ця послідовність аналогічно описується

X(t)=

T_s=по теоремі Котельникова

Результуючий сигнал від дискретизації буде виглядати наступним чином:

-4T_s -2T_s 0 2T_s 4T_s

Xs(t)=X(t)*X(t)=

Для Фур’є-образу:

-f_m 0 f_m

-2f_s -f_s 0 f_s 2f_s

|X_s(t)|

-2f_s -f_s -f_m f_m f_s 2f_s

Таким чином ми приходимо до висновку, що спектр X_s(t) дискретного сигналу X_s(t) рівний з точністю до постійного множника (1/T_s) спектру висхідного сигналу X(t)/

Природня дискретизація

Нехай ми маємо аналоговий сигнал

X_f(t) комутуючий сигнал

T 1/T-амплітуда

T

-4Ts -2Ts 0 2Ts

X_s(t)=X(t)*X_p(t) – це є включення і виключення комутатора t

-4T_s -2T_s 0 2T_s 4T_s

t

-4Ts -2Ts 0 2Ts 4Ts

В даному випадку вершина кожного імпульсу Xs(t) має форму аналогового сегменту. Тому ми маємо справу з так званою природною дискретизацією. Наприклад:

Частота музикального джерела з шириною смуги 20 кГц потребує по формулі Найквіста частоти дискретизації 40 тис. вибірок в секунду. Тому для аудіо програвача , компакт-дисків ця частота складає 44.1 тисячі вибірок в секунду. А для студійної якості 48 тисяч вибірок в секунду. (fs+10-20%). Інженерна версія критерію Найквіста fs2,2fm.

Вибірка з запасом

Це найбільш економічне вирішення задачі перетворення аналогового сигналу в цифровий .

Вибірка без запасу.

1.Сигнал пропускається через високопродуктивний аналоговий фільтр нижніх частот для обмеження його смуги.

2.Відфільтрований сигнал дискретизується з частотою Найквіста.

3.Вибірки квантуються пристроєм перетворення аналогового сигналу в цифровий.

Вибірка з запасом

1.Сигнал пропускається через дешевий фільтр нижніх частот .

2. Відфільтрований сигнал дискретизується з частотою Найквіста.

3.АЦП формує вибірки ,які мають конкретні значення.

4.Цифрові вибірки обробляються високо продуктивним цифровим фільтром для звуження смуги.

5.Частота дискретизації на вході цифрового фільтру зменшується пропорційно звуженю смуги.

Приймається fs+10-20%.