Порівняння згортки і кореляції.
Робота узгодженого фільтру описується математичною операцією згортки; сигнал згортається із імпульсною характеристикою фільтра.
Робота корелятора описується математичною операцією кореляції при якій сигнал корелює з копією самого себе.
Процес згортки двох сигналів використовує один з сигналів повернений в часі. Імпульсна характеристика узгодженого фільтру визначається через сигнал обернений в часі.
Відповідно згортка в узгодженому фільтрі з оберненою в часі функцією дає ще одне обернення в часі. На виході отримуємо кореляцію сигналу з власною копією, тобто приймаючий фільтр можна реалізувати як узгоджений фільтр, або корелятор. Важливо відмітити, що виходи корелятора і узгодженого фільтру однакові тільки в момент часу t=T.
Графічно:
Z(t)
вихід корелятора;
вихід
узгодженого фільтра;
0 t
T
Для синусоїдального входу вихід корелятора Z(t) на інтервалі 0≤t≤T описується лінійною функцією. Вихід узгодженого фільтру описується синусоїдою, амплітуда якої модулюється лінійною функцією в тому ж проміжку часу.
Схематично це можна зобразити так:
r(t)=Si(t)+n(t)
Z(T)
h(T-t)
Узгоджується з S1(t)-S2(t) - узгоджений фільтр
T
∫
0
r(t)=Si(t)+n(t) Z(T)
S1(t)-s2(t)Корелятор
2. Уніполярна передача сигналів.
S1(t)=A; 0≤ t ≤T для 1;
S2(t)=0; 0≤ t ≤T для 0.
A – амплітуда сигналу S1(t).
Si(t)
0 T 2T 3T 4T 5T t
S1(t)- S2(t)=A;
H1
Z(t)< >γ0
H2
T
∫
0
r(t) Si(t)
Корелятор перемножує вхідний сигнал r(t) і різницю сигналів прототипів [ S1(t)-S2(t) ]=A. Після цього результат інтегрується. Після закінчення періоду передачі символу Т пристрій дискретизації, що включається в момент Т дає тестову статистику Z(T), яка потім порівнюється з порогом.
γ0= (a1+ a2)/ 2=1/2A2T; Якщо Z(T)>γ0 то сигнал S1(t);
Якщо Z(T)<γ0 то прийнятий сигнал S2(t).
a1- сигнальна компонента Z(t) при передачі сигналу S1(t);
a2- сигнальна компонента сигналу Z(t) при передачі S2(t)
3. Біполярна передача сигналів.
S1(t)= +A 0 ≤t≤ T для 1;
S2(t)= -A 0 ≤t≤ T для 0.
A
0 T 2T 3T 4T 5T t
-A
Опорний сигнал
S1(t)=A
T
∫
0
Z1(T)
W
H1
Z(T)< > γ0
H2
r(t) Z(T) Si(t)
T
∫
0
Z2(T)
Опорний сигнал
S2(t)= -A
В даному випадку один корелятор перемножує вхідний сигнал r(t) і сигнал – прототип S1(t) після чого інтегрує результат; другий виконує ті ж дії з сигналом S2(t).
На даному малюнку зображена сама суть цифрового приймача. Іншими словами протягом періоду передачі символу вхідний зашумлений сигнал пропускається по – різних шляхах для перевірки його кореляції зі всіма можливими прототипами.
Після цього приймач визначає найбільшу вихідну напругу і приймає відповідне рішення відносно прийнятого символу. В бінарному випадку ми маємо два можливих прототипи.