3. Співвідношення сигнал/шум для цифрового зв`язку
В цифровому зв`язку
в якості критерію якості використовується
співвідношення
,
де Eb
- енергія
біту
Eb = S*Tb, де S – потужність сигналу
No – спектральна спектральна густина потужності шуму
No
=
де
N
– потужність шуму, W
– ширина смуги.
Rb
=
швидкість
передачі біту
=
=
Важливим параметром в цифровому зв`язку є швидкість передачі даних в бітах за секунду.
Значить
=
Одним із важливих вимірів якості в системах цифрового зв`язку являється графік залежності ймовірності появи помилкового біту Рb від Еb/N0 .
Графічно це виражається слідуючим чином
Для Еb/N0 ≥Х0, Рb≤Р0
Ця крива має водоспадоподібний характер.
Необхідне співвідношення Ев/N0 можна розглядати як метрику, яка дозволяє порівняти якість різних систем. Чим менше відношення Ев/N0 тим ефективніше процес детектування при даній ймовірності помилки.
Аналоговий сигнал ми відносимо до потужнісних сигналів. Про нього можна думати як про сигнал який має нескінченну тривалість і який не потрібно обмежувати в часі. Необмежено тривалий аналоговий сигнал має нескінченну енергію. Відповідно використання енергії це не самий зручний спосіб описання такого сигналу.
В той же час в системах цифрового зв`язку ми передаємо символи методом передачі сигналу протягом кінцевого проміжку часу, часу передачі символу Тs.
Сконцентрувавши увагу на одному символі ми бачимо, що потужність середня по часу прямує до нуля. Значить для описання характеристик цифрового сигналу потужність не підходить. Тому ми користуємося енергією символу, потужності проінтегрованої по Тs.
Цифровий сигнал – це транспортний засіб, який визначає цифрове повідомлення.
Повідомлення може мати 1 біт(двійкове повідомлення), 2 біти(четверне)…. 10 біт(1024 ричне).
Для цифрових систем критерій якості повинен дозволити зрівняти одну систему з іншою на бітовому рівні.
Тому описувати цифрові сигнали в термінах S/N безперспективно.
Наприклад, якщо S/N = 20 для однобітового і якщо сигнал має 10 бітових значень то S/N = 2. Тому ми використовуємо в цифрових системах співвід-ношення Ев/N0 . Це співвідношення являється безрозмірним.
Лекція № 9 Узгоджений фільтр.
Узгоджений фільтр – це пристрій спроектований для того, щоб давати на виході максимально можливе для даного сигналу співвідношення сигнал/шум.
Імпульсна характеристика фільтру, що забезпечує максимальне відношення сигнал/шум на виході являється дзеркальним відображенням сигналу повідомлення s(t), що запізнюється на час передачі символу T.
ks
(T-t)
0≤ t
≥T;
Аналітично: h(t)= 0 для решту t.
Графічно:
S(t) S(-t)
0 t
-t
0
T -T
Сигнал Дзеркальне відображення сигналу
h(t)=S(T-t)
0 t
T
Імпульсна характеристика узгодженого фільтру
Якщо сигнал рівний S(t), то його дзеркальне відображення рівне S(-t), а дзеркальне відображення, що запізнюється на T секунд – це S(T-t).
Вихід Z(t) узгодженого фільтру можна записати, як згортку прийнятого вхідного сигналу r(t) з імпульсною характеристикою фільтра:
t
Z(t)= r(t)*h(t)=∫ r(τ)*h(t-τ)dτ;
0