Завдання 5
Виробничий процес фірми характеризують такі дані:
α =0,99-0,5496+(2*2)/10000=0,4408
β =0,55-(2*2)/10000=0,5496
А = 2+10=12
|
К |
L |
Q |
|
4 |
54.9902 |
200.000 |
|
4 |
109.9804 |
292.736 |
|
4 |
164.9705 |
365.810 |
Кількість праці зростає на ∆L = 54,9902 в результаті збільшення кількості праці обсяг виробництва також зріс ∆Q1 = 92,736 ∆Q2 = 73,074 а це означає що існує спадна віддача від праці.
За таких умов, коли збільшення кількості праці на певну фіксовану величину при незмінній кількості капіталу призводить до сповільнення зростання обсягу виробництва, існує спадна віддача від праці.
Рис. 5.1. Спадна віддача від праці
2.
|
К |
L |
Q |
|
300.44 |
3.6 |
300.000 |
|
600.88 |
3.6 |
407.207 |
|
901.32 |
3.6 |
486.896 |
Отже, з таблиці видно, що кількість капіталу зростає на однакову величину, а саме: ∆К = 300,44Кількість праці при цьому залишається незмінною. В результаті нарощування кількості капіталу обсяг виробництва зростає, однак темп приросту сповільнюється: ∆Q1 = 107,207 ∆Q2 = 79,689. За таких умов говорять про спадну віддачу від капіталу.
Рис.
5.2. Спадна віддача від капіталу
3.
| ||||||||||||
|
α + β = 0,9904 , отже існує спадна віддача від масштабів. Кількість праці і капіталу зростає. Обсяг виробництва зростає: Q2/Q1 = 1,9867 Q3/Q2 = 1,9867 .Отже існує спадна віддача . |
Отже, існує зростаюча віддача від масштабів
4.
|
К |
L |
Q |
|
2.2300 |
88 |
200 |
|
2.5869 |
78 |
200 |
|
3.0695 |
68 |
200 |
|
3.7429 |
58 |
200 |
|
4.7389 |
48 |
200 |
|
6.3413 |
38 |
200 |
|
9.2798 |
28 |
200 |
|
16.0985 |
18 |
200 |
|
44.2481 |
8 |
200 |
Щоб записати рівняння виробничої функції потрібно початкові дані підставити у виробничу функцію Кобба-Дугласа, зокрема:
Q = 12L 0,5496*K 0,4408
Алегбраїчний вираз ізокванти:
K=
|
|
Будуємо ізокванту
Рис. 5.3. Ізокванта
MRTS1= (0,5496*2,23)/(0,4408*88) =0,0316
MRTS2= (0,5496*2,5869)/(0,4408*78) =0,0414
MRTS3= (0,5496*3,0695)/(0,4408*68) =0,0563
MRTS4= (0,5496*3,7429)/(0,4408*58) =0,0805
MRTS5= (0,5496*4,7389)/(0,4408*48) =0,1231
MRTS6= (0,5496*6,3413)/(0,4408*38) =0,2081
MRTS7= (0,5496*9,2798)/(0,4408*28) =0,4132
MRTS8= (0,5496*16,0985)/(0,4408*18) =1,1151
MRTS9= (0,5496*44,2481)/(0,4408*8) =6,8962
Z3 - ?
При цінах на ресурси PL = 625; PK = 1101,25 визначаємо витрати виробництва для кожної з комбінацій праці і капіталу. Витрати вирбництва визначаються за такою формулою: TC = PL*L + PK*K
Отже:
TC1 = (625*85)+(1101,25*8183,39457759379)=9065088,27857516
TC2 = (625*81)+(1101,25*8812,33502097411)=9755208,94184774
TC3 = (625*77)+(1101,25*9525,2726238913)=10537831,4770603
TC4 = (625*73)+(1101,25*10338,716)=11431135,995
TC5 = (625*69)+(1101,25*11273,58)=12458154,975
TC6 = (625*65)+(1101,25*12356,711)=13648452,9888
TC7 =(625*61)+(1101,25*13623,0756)=15040537,0045
TC8 =(625*57)+(1101,25*15118,9724)=16685393,3555
TC9 =(625*53)+(1101,25*16906,8572)=18651801,4915
Серед усіх визначених значень витрати мінімальними є: TCmin =9065088,3033
Таке значення витрат досягається при такій комбінації праці і капіталу: L = 85 K = 8183,395
Рівняння ізокости матимае такий вигляд: 9065088,303 = 625 * L + 1101,25 * K
Будуємо із окосту
Рис. 5.4. Ізокоста
Щоб з’ясувати, чи є обчислений в попередньому пункті рівень витрат найменшим, потрібно скористатись правилом найменших витрат: . Для спрощення дане правило записують в такому форматі: .
Отже, в нашому випадку виявлено, що для виробництва заданого обсягу продукції при виявленій комбінації праці і капіталу: L = 68, K= 3,0695, – дана рівність не досягається, тобто:
MRTS = (β*K)/(α*L)=(0,5496*3,0695)/(0,4408*68)=0,0563
PL / PK =1210/3402,02=0,3557 PL / PK =12960/35855,52=0,3615 Отже MRTS ≠ PL / PK Тому виходячи з рівності MRTS = PL / PK знаходимо оптимальні значення L i K :
L опт = 82,4383
К опт = 28,6899
Оптимальне, тобто мінімальне значення витрат становитиме: ТС опт =2097091,6512
Рівняння ізокости матиме вигляд: 2097091,651 = 12960*L + 35855,52*K
Рис. 5.5. Модель виробництва за найменших витрат