Вплив тертя на процес пресування

З врахуванням розглянутого вище механізму пресування порошкоподібних шихт представимо розрахунок тиску пресування по висоті пресування з врахуванням тертя. Вивченням даного питання займалися різні вчені: П.П.Баландін, М.Я.Сапожніков і ін. Розглянемо положення пресуємого матеріалу наприкінці пресування шихти (рис. 4.15).

Допустимо, що в довільному перетині 1-1, що відстоїть від упора на відстані Н, питомий тиск дорівнює . У перетині 2-2, що відстоїть від перетину 1-1 на не­скінченно малій відстані dН, питомий тиск більше на нескінченно малу величину і дорівнює (). Допустимо, що питомий тиск у поперечному перерізі пресовки по всій її площі однаковий. Рівняння рівноваги шару пресованої шихти (без обліку його ваги, як величини достатньо малої в порівнянні з діючими силами) отримаємо виходячи з наступних міркувань.

На внутрішній шар спресованої шихти в напрямку, зворотному руху пресую­чого пуансона, діє сила Pf. У цьому ж напрямку діє сила тертя по бічній поверхні шару dН

dН = PfUdН,

де  - коефіцієнт бічного розпору, рівний відношенню бічного тиску q на стінку мат­риці, спрямованого нормально до його поверхні, до основного тиску в тій же точ­ці; f - коефіцієнт тертя матеріалу о пресс-матрицю; U - периметр перетину пресовки; dН - висота шару прессовки.

Рис. 4.15. Схема до розрахунку тиску пресування.

У напрямку руху штемпеля, що пресує, (площею S) на шар dН діє сила, яка рівна (Р + dР)S. Тоді рівняння рівноваги шару dН приймає вигляд

PS + fPUdH - (Р + dP)S = 0.

Після перетворень отримаємо

dPS = fPudH.

Розділивши обидві частини рівняння на PS, отримаємо

dP/P = fUdH/S.

Так як питомий тиск на поверхні штемпеля, що пресує, і на упорі істотно не відрізняється, то параметр  можна вважати величиною постійною по всій висоті пре­совки Н. З урахуванням незначної різниці температур стінок прес-матриці на ділянці Н величину f так же можна прийняти постійною. При зазначених умовах відношення fU/S буде також величиною постійною, котру позначимо через К тоді

dP/P=KdH.

Після інтегрування даного диференціального рівняння отримаємо

lgР = KH + C,

де С- постійна інтегрування.

Після потенцирування будемо мати

.

Значення постійної С знаходимо при Н=0 , тоді і рівняння (4.27) прийме вид

або остаточно

.

У даному рівнянні значення питомого тиску виражено через тиск на упорі і поточне значення висоти шаруючи матеріалу Н при відрахунку її від упора.

При Н = Н₂ з рівняння (4.28) отримаємо

.

Тоді питомий тиск на упорі

.

При відліку довільного перетину Н, не від упора, а від штемпеля рівняння (4.28) прийме вид

.

Дане рівняння різними авторами інтерпретується посвоєму. Так П.ІІ.Баландін (1938р.) пропонує наступне рівняння розподілу тиску в пресовках

,

де R_г - гідравлічний радіус перетину пресуємого виробу, тобто відношення площі перетину S' до периметра U; m - добуток коефіцієнтів  та f.

Р. Я.Попильский вважає більш правильним дотримання умови

R_г = 2S'/U.

Значення величини  П.П.Баландін визначав по відомому виразу механіки сипких тіл

 = tg²(45 -/2),

де  - кут внутрішнього тертя матеріалу або кут його природнього укосу.

Більш правильним вважається визначення значення  по експериментальним даним за допомогою месдоз. Значення f так само доцільно визначати експеримен­тально. В результаті експериментальних досліджень встановлено, що зі збільшенням тиску пресування значення  зростає за рахунок збільшення ролі гідравлічної пе­редачі тиску, а значення f знижується за рахунок мастильної дії рідкої плівки, яка витискується, що дозволяє вважати

f = f() = const.

Для глиняних мас (2 клас пластичності) відповідні значення параметрів  = f(W) рівні:

При W=8% =0,57; W=11% = 0,63; W=13% = 0,66; W=16% = 0,725, а для параметрів f=f(W) відповідно: при W=7% f=0,5; W=8% f=0,435; W=9% f=0,357; W=10% f=0,31; W=11% f=0,246; W=12,5% f=0,155.

Вологість пресуємої маси також визначає значення зусилля виштовхування (N) готового виробу з прес-матриці.

Так, наприклад, для залежності N=f(W): при W=8% N=7%, від тиску пресу­вання при W= 10% N=5%, при W= 12% N=3%.

Рівняння може бути інтерпретоване різним образом при відповідному пред­ставленні показника експоненти

H/R_r = H/(2S/U) = HU/2S.

Тоді рівняння (4.32) можна привести до виду

,

де D_г - гідравлічний діаметр пресовки.

При логарифмуванні виразу (4.34) маємо

lgP_o/Р_н = mН/R_г = mHU/2S = 2fН/R_г = 4fН/D_г.

З урахуванням еластичної деформації часток порошку Торкар пропонує показ­ник експоненти представляти у виді 8fН/D_г.

Представлені рівняння використовуються в кераміці і порошкової металургії. Необхідно мати на увазі, що по мірі зниження тиску пресування з боку пуансона, що пресує, у напрямку нерухомого нижнього упора щільність спресованого брикету та­кож знижується (аналогічно зниженню тиску пресування, див. рис. 4.15). Ступінь од­норідності пресовки можна представити у виді відношення Δр = Р₀/Р₂, чи з враху­ванням (4.29) Δp = l/. З даного рівняння видно, що зі збільшенням висоти пресов­ки Н ступінь однорідності матеріалу зменшується і по величині ступінь однорідності завжди менше 1. При проведенні експериментальних досліджень необхідно витри­мувати умову H  D, тоді можна вважати Δ  1.