4. Контрольна робота № 3

Слухач–заочник повинен розв’язати вісім задач контрольної роботи № 3. Номера задач наведені у горизонтальному рядку таблиці 1для кожного варіанта.

Номер варіанта відповідає останній цифрі номера залікової книжки слухача.

Таблиця 1.

№ варіанта	Номера задач
0	308	311	323	333	341	355	361	375
1	304	314	322	337	345	357	367	378
2	302	312	330	335	347	353	370	380
3	310	318	328	332	350	354	365	379
4	303	319	325	331	342	358	363	372
5	309	320	321	334	343	359	364	376
6	301	313	327	340	344	356	369	374
7	305	315	324	336	346	351	366	371
8	307	316	326	338	348	360	362	377
9	306	319	329	339	349	353	368	373

ЗАДАЧІ.

301. По довгому прямолінійному провіднику тече струм 12А. Знайти індукцію магнітного поля у деякій точці і відстань від неї до провідника, якщо напруженість магнітного поля в цій точці становить 12,7А/м . Зробити малюнок.

302.Знайти напруженість та індукцію магнітного поля у центрі дротового витка радіусом 8 см . якщо до витка прикладена напруга 75В, а опір його становить 6,05 Ом. Зробити малюнок.

303. Знайти силу струму у нескінченно довгому провіднику, якщо він притягає до себе такий же провідник зі струмом 5,8А з силою 3,4 Н на кожен метр довжини. Відстань між провідниками 5 см . Магнітну проникність повітря прийняти такою, що дорівнює 1. Зробити малюнок.

304. В магнітному полі знаходиться в рівновазі горизонтально розташований провідник довжиною 20 см і масою 6г, по якому тече струм 3А. Знайти індукцію магнітного поля. Зробити малюнок.

305. Знайти індукцію магнітного поля в середині соленоїда, якщо густина струму в ньому складає 0,5 А/мм², а діаметр дроту 1,5 мм. Зробити малюнок.

306. Знайти силу струму, який протікає по кільцю із мідного дроту площею поперечного перерізу 0,9 мм² і створює у центрі цього кільця індукцію магнітного поля, яка дорівнює 2  10^–4 Тл. Різниця потенціалів на кінцях провідника 2В. Зробити малюнок.

307. В однорідному магнітному полі, індукція якого 0,06 Тл, рухається провідник довжиною 25 см. По провіднику тече струм сила якого 0,2 А. Швидкість руху провідника 50 см/с і напрямлена перпендикулярно лініям індукції. Знайти роботу переміщення провідника за 10 секунд руху та необхідну для цього потужність. Зробити малюнок.

308. Знайти індукцію магнітного поля в точці, яка знаходиться посередині між двома довгими паралельними провідниками, по яким течуть струми силою 3 А і які знаходяться у вакуумі на відстані 5 см один від одного. Струми течуть в протилежних напрямках. Зробити малюнок.

309. По проводу , зігнутому в виді квадрата зі стороною 12 см тече струм силою 1,5 А. Знайти магнітну індукцію в точці перетину діагоналей квадрата. Зробити креслення.

310. Знайти силу взаємодії між трамвайними проводами, яка припадає на кожен метр довжини, якщо проводи знаходяться на відстані 3 м один від одного та струм у кожному проводі дорівнює 100 А? Зробити малюнок.

311. В однорідне магнітне поле, індукція якого становить 0,3 Тл, влітає електрон перпендикулярно лініям індукції. Визначити період його руху по колу у магнітному полі. Зробити малюнок.

312. В однорідному магнітному полі перпендикулярно лініям індукції рухається електрон по колу радіуса 25  10^–3 м.

Магнітна індукція поля становить 0,35 Тл. Знайти силу , яка діє на електрон. Зробити малюнок.

313. Знайти силу, яка діє на заряджену частинку у магнітному полі, що рухається по колу радіусом 0,6 см, якщо кінетична енергія частинки дорівнює 3,2 10^–16 Дж.

314. Знайти кінетичну енергію  – частинки, яка рухається у магнітному полі по колу радіусом 5 мм. Індукція магнітного поля дорівнює 6  10^–2 Тл. Зробити малюнок.

315. У магнітному полі з індукцією 0,25 Тл рухається електрон з кінетичною енергією 2  10^–16 Дж. Знайти силу, що діє на електрон. Зробити малюнок.

316. В електричному полі з напруженістю 8  10^–4 В/м збуджене магнітне поле з індукцією 2,5  10^–3 Тл. Протон рухається прямолінійно перпендикулярно двом полям зі швидкістю 5  10⁵ м/с. Знайти силу, що діє на протон. Зробити малюнок.

317. Знайти тангенціальне та нормальне прискорення протона, який влітає в однорідне магнітне поле з індукцією 8  10^–2 Тл перпендикулярно силовим лініям зі швидкістю 5  10⁶ м/с.

318. Протон та електрон влітають в однорідне магнітне поле з однаковою швидкістю, перпендикулярно до . У скільки разів період руху протона по колу більше періоду руху електрона? Зробити малюнок.

319. Електрон влітає зі швидкістю 4  10⁶ м/с в магнітне поле перпендикулярно магнітним силовим лініям і описує коло радіусом

4  10^–3 м. Визначити індукцію магнітного поля. Зробити малюнок.

320. Протон, який має швидкість 2  10⁴ м/с, влетів в однорідне магнітне поле з індукцією 6  10^–4 Тл під кутом 30 до напрямку магнітної індукції. Визначити радіус і шаг гвинтової лінії, за якою буде рухатись протон. Зробити малюнок.

321. При зміні струму від 2,5 А до 14,5 А в соленоїді без осердя, який має 800 витків, його магнітний потік збільшився на 2,4  10^–3 Вб. Чому дорівнює середня ЕРС самоіндукції, що виникає при цьому в соленоїді, якщо збільшення струму відбувається за 0,15 с? Визначити енергію магнітного поля в соленоїді при струмі 5 А. Зробити малюнок.

322. Металеве кільце радіусом 4,8 см розташовано у магнітному полі з індукцією 0,012 Тл перпендикулярно до силових ліній. Його видалення із поля відбувається за 0,025 с. Знайти середню ЕРС індукції, яка виникає при цьому в кільці.

323. Пожежний автомобіль їде зі швидкістю 120 км/год. Визначити різницю потенціалів, яка виникає на кінцях передньої осі машини , якщо довжина осі дорівнює 2,5 м, а вертикальна складова напруженості магнітного поля Землі 40 А/м.

324. В котушці, що складається із 75 витків, магнітний потік дорівнює

4,8  10^–3 Вб. За який час повинен зникнути цей потік, щоб у котушці виникла середня ЕРС індукції 0,74 В ?

325. Скільки витків має соленоїд, якщо в ньому виникає магнітний потік 0,015 Вб при проходженні по його витках струму 5А, а його індуктивність дорівнює 60 мГн?

326. В однорідному магнітному полі напруженістю 3  10³ А/м рівномірно обертається стержень довжиною 15 см так, що площина його обертання перпендикулярна лініям напруженості, а вісь обертання проходить через його кінець. Частота обертання стержня дорівнює 10 с^–1. Визначити різницю потенціалів, що індукується на кінцях стержня.

327. При якій силі струму в соленоїді довжиною 60 см і площею поперечного перерізу 2,5 см² об’ємна густина енергії магнітного поля в середині соленоїда дорівнює 10 Дж/м³? Індуктивність соленоїда дорівнює 2  10^–7 Гн.

328. В однорідному магнітному полі з індукцією 0,1 Тл вільно розміщено плоский контур площею 100 см². Струм в контурі дорівнює 1,5А. Не змінюючи струму в контурі, його повернули відносно вісі, яка лежить в площині контуру на кут 60. Визначити виконану роботу. Зробити малюнок.

329. Знайти магнітний потік, що створюється при силі струму 1А одношаровим соленоїдом, діаметр якого 2 см, а діаметр дроту дорівнює

0,5 мм.

330. Яка енергія буде витрачена на утворення магнітного поля, якщо струм в контурі, з індуктивністю 2,75 Гн, рівномірно збільшується за 0,8 с від 0 до

40 А? Визначити ЕРС самоіндукції, що виникає в цьому контурі.

331. Матеріальна точка масою 10 г коливається за законом . Знайти максимальну силу, що діє на точку, і повну енергію коливної точки.

332. Написати рівняння гармонійного коливання, амплітуда якого 10 см, період 10 с, початкова фаза дорівнює нулю. Знайти зміщення, швидкість та прискорення коливної точки через 12 с після початку коливання.

333. Матеріальна точка здійснює гармонійне коливання з періодом 0,8 с. Амплітуда коливання дорівнює 1,5 см , початкова фаза дорівнює нулю. Знайти максимальну швидкість і прискорення.

334. Маятник масою 0,5 кг на нитці, довжиною 0,8 м, здійснює коливальний рух з амплітудою 0,4 м. Знайти швидкість руху маятника , коли він пройде відстань 10 см від положення рівноваги, і найбільшу силу натягу нитки. Масою нитки знехтувати.

335. Хвиля з частотою 5 Гц розповсюджується у просторі зі швидкістю 3 м/с. Визначити різницю фаз хвилі в двох точках простору, віддалених одна від одної на відстань 20 см і розташованих на прямій, що збігається з напрямком розповсюдження хвилі.

336. Матеріальна точка масою 5 г здійснює гармонійне коливання з частотою 0,5 Гц. Амплітуда коливання 3 см. Визначити швидкість точки в момент часу, коли зміщення дорівнює 1,5 см і силу, що діє на точку в цей момент.

337. Точка рівномірний рухається по колу проти годинникової стрілки з періодом 6 с. Діаметр кола дорівнює 20 см. Написати рівняння руху проекції точки на вісь Х, яка проходить через центр кола, якщо в момент часу, прийнятий за початковий, проекція на вісь х дорівнює нулю. Знайти зміщення, швидкість і прискорення проекції точки через 1 секунду після початку руху.

338. Визначити максимальне значення швидкості та прискорення точки, яка здійснює гармонійне коливання з амплітудою 3 см і циклічною частотою

/ 2 с^–1 .

339. Точка здійснює гармонійне коливання. Найбільше зміщення точки дорівнює 10 см, найбільша швидкість 20 см/с. Знайти циклічну частоту коливань та максимальне прискорення точки.

340. Максимальна швидкість точки, що здійснює гармонійне коливання, дорівнює 10 см/с, максимальне прискорення 100 см/с². Знайти циклічну частоту коливань, їх період та амплітуду. Написати рівняння коливань, прийнявши початкову фазу рівною нулю.

341. Коливання матеріальної точки масою 0,1 кг відбувається згідно з рівнянням , деА= 5 см. Визначити максимальне значення повертаючої сили і кінетичної енергії.

342. Знайти повертаючу силу в момент часу, що дорівнює 1с і повну енергію матеріальної точки, яка здійснює коливання за законом

,

де А = 20 см, с^–1.

Маса матеріальної точки дорівнює 10 г.

343. Гиря, що підвішена до пружини, коливається по вертикалі з амплітудою

4 см. Визначити повну енергію гирі, якщо жорсткість пружини дорівнює

1 кН/м.

344. Знайти відношення довжин двох математичних маятників, якщо відношення періодів їх коливань дорівнює 1,5.

345. Однорідний диск радіусом 30 см коливається біля горизонтальної вісі, що проходить через одну із утворюючих циліндричної поверхні диска. Який період коливання диска?

346. Написати рівняння коливання, отриманого при додаванні двох гармонійних коливань одного напрямку з однаковим періодом 8 с і однаковою амплітудою 0,02 м. Різниця фаз цих коливань /4, початкова фаза одного із них дорівнює нулю.

347. Амплітуда коливання маятника довжиною 1м за 10 хв зменшилась у два рази. Визначити логарифмічний декремент затухання.

348. Визначити період Т затухаючих коливань, якщо період власних коливань системи дорівнює 1 с, логарифмічний декремент затухання дорівнює 0,628.

349. Знайти число повних коливань в системі за час, у продовж якого енергія системи зменшилась у 2 рази. Логарифмічний декремент затухання дорівнює 0,01.

350. Хвиля з періодом 1,2 с і амплітудою коливання 2 см розповсюджується зі швидкістю 15 м/с. Чому дорівнює зміщення точки розташованої на відстані 45 м від джерела хвиль у момент часу, коли від початку коливань пройшло

4 секунди?

351. Дві точки розміщені на відстані 50 см одна від одної на прямій, уздовж якої розповсюджується хвиля зі швидкістю 50 м/с.

Період Т коливань дорівнює 0,05 с. Знайти різницю фаз коливань в цих точках.

352. Визначити різницю фаз коливань джерела хвиль, що знаходиться в пружному середовищі, і точки цього середовища, віддаленої на відстань 2 м від джерела. Частота коливань дорівнює 5 Гц, хвилі розповсюджуються зі швидкістю 40 м/с.

353. Два маятники, довжини яких відрізняються на 22 см, здійснюють в одному і тому ж місці за один і той же час один – 30 коливань, другий – 36 коливань. Знайти довжину маятників.

354. Хвиля розповсюджується в пружному середовищі зі швидкістю 100 м/с. Найменша відстань між точками середовища, фази коливань яких протилежні, дорівнює 1м. Визначити частоту коливань.

355. Визначити швидкість розповсюдження хвиль в пружному середовищі, якщо різниця фаз коливань двох точок середовища, віддалених одна від одної на 10 см , дорівнює /3. Частота коливань дорівнює 25 Гц.

356. Звукова хвиля з періодом 0,01 с розповсюджується у повітрі. Знайти довжину хвилі і різницю фаз у двох точках, що знаходяться на одній прямій з джерелом хвилі на відстані 1,7 м одна від одної. Швидкість звуку в повітрі прийняти рівною 340 м/с.

357. Хвиля з частотою 10 Гц розповсюджується в деякому середовищі, при цьому різниця фаз двох точок, що знаходяться на відстані 100 см одна від одної на одній прямій з джерелом коливання, дорівнює /4. Знайти швидкість розповсюдження хвилі в цьому середовищі.

358. Зміщення із положення рівноваги точки, що розташована на відстані

4 см від джерела коливань, через проміжок часу Т/6 дорівнює половині амплітуди. Знайти довжину хвилі.

359. Вздовж деякої прямої розповсюджується коливання з періодом Т= 0,25 с і швидкістю 48 м/с. Через 10 секунд після виникнення коливань в вихідній точці, на відстані 43 м від неї, зміщення точки дорівнює 3 см. Визначити в цей же момент часу зміщення і фазу коливання в точці, розташованій за 45 м від джерела коливань.

360. Дві матеріальні точки знаходяться на відстані 6 і 12 м від джерела коливань. Знайти різницю фаз коливань цих точок, якщо період коливань

0,04 с, а швидкість їх розповсюдження 300 м/с.

361. У коливальному контурі до конденсатора паралельно приєднали другий конденсатор, у двічі більшою ємністю, після чого частота коливань контуру зменшилась на 300 Гц. Знайти початкову частоту коливання.

362. Індуктивність котушки коливального контуру змінюється в межах від 50 до 100 мГн. Ємність контуру дорівнює 20 мкФ. Знайти діапазон частот контуру.

363. В мережу змінного струму з діючою напругою 110 В увімкнено послідовно конденсатор ємністю Ф, котушка індуктивністю 200 мГн і активний опір4 Ома. Визначити амплітуду сили струму у колі, якщо частота змінного струму 100 Гц, а також частоту змінного струму, при якому в даному контурі виникає резонанс напруг.

364. В електричному колі з малим активним опором , що містить конденсатор ємністю 0,2 мкФ і котушку індуктивністю 1мГн сила струму при резонансі змінюється за законом І = 0,02 sin t. Знайти миттєве значення сили струму, а також миттєве значення напруги на конденсаторі і котушці через 1/3 періоду від початку коливань. Зробити графік залежності сили струму і напруги від часу.

365. Коливальний контур, що складається із повітряного конденсатора з двома пластинами площею 100 см² кожна і котушки індуктивністю 1 мкГн резонує за довжини хвилі 10 м. Визначити відстань між пластинами конденсатора.

366. Коливальний контур має конденсатор електроємністю 8 пФ і котушку індуктивністю 0,5 мкГн. Яка максимальна напруга на обкладинках конденсатора, якщо максимальна сила струму 40 мА?

367. Коливальний контур складається із котушки індуктивністю 20 мкГн і конденсатора ємністю 80 нФ. Величина ємності може відхилятися від вказаного значення на 20 % . Обчислити, в яких межах змінюється довжина хвилі, на яку резонує контур.

368. Котушка без осердя довжиною 50 см і площею поперечного перерізу 3 см², має 1000 витків і з’єднана паралельно з конденсатором.

Конденсатор складається із двох пластин площею 75 см² кожна.

Відстань між пластинами 5 мм. Діелектрик – повітря . Визначити період електромагнітних коливань.

369. На яку довжину хвилі буде резонувати контур, що складається із котушки індуктивністю 4 мкГн і конденсатора ємністю 1,11 нФ?

370. Коловий контур радіусом 2 см вміщено в однорідне магнітне поле, з індукцією 0,2 Тл, перпендикулярно до ліній індукції. Який заряд пройде через контур при повороті його на 90?

371. Коливальний контур складається із котушки з індуктивністю 0,07 Гн і плоского конденсатора з площею обкладок 0,45 м², розділених шаром парафіну товщиною 1мм ( =2). Визначити період коливання.

372. У коливальному контурі відбуваються вільні коливання. Знайти довжину хвилі , якщо максимальний заряд конденсатора дорівнює 10^–6 Кл, а максимальний струм у контурі 10 А.

373. Радіостанція працює на хвилі 150 м. Яка електроємність коливального контуру, якщо індуктивність складає 0,2 мГн?

374. Сила струму змінюється з часом згідно рівнянню І = 0,02 sin  t. Знайти частоту, період коливання, а також силу струму через 5 с після початку коливання.

375. Напруга на обкладках конденсатора змінюється за часом згідно рівнянню В. Ємність конденсатора дорівнює 10 Ф. Знайти: період коливань, індуктивність контуру, закон зміни за часом сили струму в колі, а також довжину хвилі, що відповідає цьому контуру.

376. Два конденсатори електроємністю 0,8 мкФ і 0,3 мкФ увімкнені послідовно в коло змінного струму з напругою 220 В і частотою 50 Гц. Знайти силу струму в колі і напругу на кожному з конденсаторів.

377. Як зміниться період та частота власних коливань контуру, якщо його індуктивність збільшити в 10 разів, а ємність зменшити в 2,5 раз?

378. Резонанс в коливальному контурі, що має конденсатор ємністю 1 мкФ, наступає при частоті коливань 400 Гц. Коли паралельно конденсатору підключається ще один конденсатор, то резонансна частота стає рівною 100 Гц. Знайти ємність підключеного конденсатора.

379. Ємність змінного конденсатора коливального контуру приймача змінюється у межах з С₁ до С₂ = 9 С₁. Визначити діапазон хвиль контуру приймача, якщо ємності С₁ конденсатора відповідає довжина хвилі, що дорівнює 3 м.

380. Радіолокатор випромінює 1000 імпульсів за 1 секунду. Визначити дальність дії радіолокатора.

381. Напруга на обкладках конденсатора змінюється за часом згідно рівнянню . Ємність конденсатора дорівнює10 Ф. Знайти: період коливань, індуктивність контуру, закон зміни за часом сили струму в колі, а також довжину хвилі, яка відповідає цьому контуру.

382. Два конденсатори електроємністю 0,8 мкФ і 0,3 мкФ увімкнені послідовно в коло змінного струму напругою 220 В і частотою 50 Гц. Знайти силу струму в колі і напругу на кожному з конденсаторів.

383. Зміщення від положення рівноваги точки, яка знаходиться на відстані

4 см від джерела коливань, в момент дорівнює половині амплітуди. Знайти довжину бігучої хвилі.

384. Знайти відношення енергії магнітного поля коливального контуру до енергії його електричного поля для моменту часу T/3 ceк.

УЧБОВІ МАТЕРІАЛИ КОНТРОЛЬНОЙ № 4

ХВИЛЬОВА ОПТИКА. КВАНТОВА ОПТИКА. ФІЗИКА АТОМА,

ФІЗИКА ЯДРА, ОСНОВНІ ФОРМУЛИ.

ХВИЛЬОВА ОПТИКА.

1. Швидкість світла в середовищі:

,

де c – швидкість світла у вакуумі;

n – показник заломлення середовища.

2. Оптична довжина шляху світлової хвилі:

де l – геометрична довжина шляху світлової хвилі у середовищі з показником заломлення n.

3. Оптична різниця ходу двох світлових хвиль:

4. Залежність різниці фаз від оптичної різниці ходу світлових хвиль:

де  – довжина світлової хвилі.

5. Умова максимального посилення світла при інтерференції:

де k = 0,1,2 …

6. Умова максимального послаблення світла при інтерференції:

7. Оптична різниця світлових хвиль, яка виникає при відбитті монохроматичного світла від тонкої плівки,

або

cos і

де d – товщина плівки;

n – показник заломлення плівки;

і – кут падіння.

8. Радіус темних кілець Ньютона у відбитому світлі:

де R – радіус кривизни поверхні лінзи;

k – номер кільця (k = 1,2 …).

9. Кут відхилення променів, який відповідає максимуму при дифракції на однієї щілині, визначається з умови:

sin  =

де а – ширина щілини;

k – порядковий номер максимума.

10. Кут відхилення променів, який відповідає максимуму при дифракції світла на дифракційній решітці, визначається з умови:

dsin  =

де d – період дифракційної решітки.

11. Роздільна здатність дифракційної решітки:

де  – найменша різниця довжин хвиль двох сусідніх спектральних ліній  та  + , при яких ці лінії можна бачити роздільно у спектрі;

N – число щілин решітки.

12. Формула Вульфа-Брегга:

2 d sin  = k

де  – кут між напрямом паралельного пучка рентгенівського випромінювання, яке падає на кристал, та атомною площиною у кристалі,

d – відстань між атомними площинами кристала.

13. Закон Брюстера:

tgi_Б = n₂₁

де і_Б – кут падіння, при якому відбитий від діелектрика промінь повністю поляризован,

n₂₁ – відносний показник заломлення другого середовища відносно першого.

14. Закон Малюса:

I = I₀ cos² 

де I₀ – інтенсивність плоскополяризованого світла, яке падає на аналізатор;

I – інтенсивність світла, яке пройшло через аналізатор;

 – кут між площинами коливань у проміні, який падає на аналізатор та який пройшов через аналізатор.

КВАНТОВА ОПТИКА

1. Закон Стефана-Больцмана:

де R – випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла;

 – стала Стефана-Больцмана,

 = 5,67  10^–8 ВТ/(м² К⁴)

Т – абсолютна температура.

2. Якщо тіло, що випромінює не є абсолютно чорним, то його випромінювальна здатність дорівнює:

де  – коефіцієнт поглинання тіла.

3. Закон зміщення Віна:

де _m – довжина хвилі, на яку припадає максимум енергії випромінювання;

b – стала Віна, b = 2,9  10^–3 мК.

4. Маса фотона:

де h – стала Планка, h = 6,625  10^–34 Дж  с.

5. Енергія фотона:

де v – частота фотона.

6. Імпульс фотона:

7. Формула Ейнштейна для фотоефекта:

де hv – енергія фотона, падаючого на поверхню метала,

А – робота виходу електрона,

 – швидкість електрона.

8. Червона межа фотоефекта:

або

де v₀ – мінімальна частота світла, при якій ще можливий фотоефект;

₀ – відповідна їй довжина хвилі; h – стала Планка; с – швидкість світла у вакуумі.

9. Формула Комптона:

(1 – cos ),

де  – довжина хвилі фотона, який зустрівся з вільним або слабко зв’язаним електроном;

 – довжина хвилі фотона, розсіяного на кут  після зіткнення з електроном;

m₀ – маса спокою електрона.

ФІЗИКА АТОМА ТА ЯДРА

1. Момент імпульсу електрона на стаціонарних орбітах

де m – маса електрона; r – радіус орбіти;  – швидкість електрона на орбіті; n – головне квантове число, n = 1,2,3 …; h – стала Планка.

2. Енергія фотона, випромінюваного атомом водню при переході з одного стаціонарного стану в інший:

де ,– енергія атома в стаціонарних станах;

Е₁ – енергія іонізація атома водню (енергія електрона на 1-ому енергетичному рівні у атомі водню).

3. Питома енергія зв’язку:

А – масове число.

ПРИКЛАДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ

1. Визначити радіус кривизни лінзи, що застосовується для

спостереження кілець Ньютона, якщо відстань між другим та третім світловими кільцями 0,5 мм. На лінзу падає монохроматичне світло з довжиною хвилі 5,5  10^–7 м. Спостереження відбувається у відбитому світлі.

r = r3  r2 = 0,5 мм = 5  10–4 м  = 5,5  10–7 м R – ?

РОЗВ’ЯЗАННЯ

З АОВ маємо ВА² = ВО² + АО² або R²=r_k²+(R – h)², звідки r_k²-2Rh + h² = 0.

Нехтуючи малою величиною h² порівняно з іншими доданками, отримаємо . Інакше: для світлого кільця у відбитому світлі різниця ходу дорівнює:

Звідки

тоді

Для k = 2

Для k = 3

Тоді

Звідки м

Відповідь: R = 5,7 м.

2. Визначити найбільший порядок спектра для жовтої лінії натрію, з довжиною хвилі 5,89  10^–7 м, якщо період дифракційної решітки дорівнює

2 мкм.

 = 5,89  10^–7 м

d = 2  10^–6 м

k_max – ?

РОЗВ’ЯЗАННЯ

Скористаємося формулою дифракційної решітки.

d sin  = k,

Звідки

З останнього виразу видно, що при заданих d та  порядок спектра k буде максимальним, коли sin  = 1. Отже,

.

Відповідь: k_max  3.

3. Довжина хвилі, на яку припадає максимум енергії в спектрі випромінювання абсолютно чорного тіла 0,58 мкм. Визначити випромінювальну здатність поверхні тіла.

 = 0,58 мкм = 5,8  10^–7 м

= 5,67  10^–8 Вт/м² К⁴

R – ?

РОЗВ’ЯЗАННЯ

Випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла за законом Стефана-Больцмана пропорційна четвертому степеню температури та описується формулою:

(1)

де  – стала Стефана-Больцмана,

Т – абсолютна температура.

Температуру можна розрахувати за допомогою закону зміщення Віна:

, (2)

де b – стала Віна.

Використовуя формули (1) та (2), отримаємо

.

Перевіримо одиниці вимірювання величин:

.

Підставимо числові значення в (3) та виконаємо обчислення:

.

Відповідь: R = 35,4 .

4. Фотон з енергією 10 еВ падає на срібну пластину та створює фотоефект. Визначити імпульс, який набула пластина, якщо припустити, що фотон та фотоелектрон рухаються вздовж однієї прямої, перпендикулярної до поверхні пластини.

 = 10 еВ

А = 7,5  10 ^–19 Дж

m = 9,1  10^–31 кг

Р – ?

РОЗВ’ЯЗАННЯ

Імпульс, який набула пластина, дорівнює:

,

де  – швидкість фотоелектрона.

Для обчислення швидкості скористаємося рівнянням Ейнштейна для зовнішнього фотоефекту:

,

де hv – енергія фотона, падаючого на пластину;

А – робота виходу електрона із срібла.

З тієї формули знаходимо швидкість:

.

Підставимо значення швидкості фотоелектрона у вираз для імпульсу, отримаємо:

.

Перевіримо одиниці вимірювання відповіді:

,

.

Відповідь: Р = 1,25  10^-24 кгм/с.

5. Визначити довжину хвилі фотона, імпульс якого дорівнює імпульсу електрона, який має швидкість 10⁴ км/с.

Р_Ф = Р_е

 = 10⁷ м/с

h = 6,63  10^-34 Дж  с

 – ?

РОЗВ’ЯЗАННЯ

Скористаємося умовою, що імпульс фотона

Р_Ф =

дорівнює імпульсу електрона, звідки

,

м.

Відповідь:  = 7,28  10 ^–11 м.

Перевіримо одиниці вимірювання:

.

6. Скільки процентів початкової кількості радіоактивного ізотопа розпадається за час, який дорівнює середній тривалості життя ізотопа?

t = 

–?

РОЗВ’ЯЗАННЯ

Кількість ядер радіоактивного ізотопа, ще не розпавшихся за час t:

,

де N₀ – початкова кількість ядер;

 – стала розпаду.

Кількість розпавшихся ядер:

N = N₀ – N = N₀ – N₀е^{–  t} = N₀ (1 – е^{–  t} ).

Відношення кількості розпавшихся ядер до початкової кількості:

.

Середня тривалість життя ізотопа

,

,

.

Відповідь: .

КОНТРОЛЬНА РОБОТА № 4

Слухач-заочник повинен розв’язати вісім задач контрольної № 4. Номера задач наведені у горизонтальній строчці таблиці для кожного варіанту. Номера варіантів, які відповідають останній цифрі номера залікової книжки, наведені у лівому стовпці таблиці.

Варіант	Номера задач
0	403	415	428	432	441	451	470	475
1	407	418	427	436	442	448	466	472
2	401	411	425	438	443	456	463	473
3	405	426	424	435	444	457	462	476
4	410	414	427	437	445	452	461	474
5	409	413	429	440	446	458	464	471
6	404	417	421	433	447	459	467	470
7	402	419	422	434	448	460	468	477
8	406	417	430	437	449	455	465	472
9	408	416	430	431	450	453	469	478

401. На екрані спостерігається інтерференційна картина від двох когерентних джерел S₁ та S₂ жовтого світла ( = 6,5  10^-7 м). Коли на шляху одного з променів перпендикулярно до нього помістити мильну плівку (показник заломлення n = 1,33), інтерференційна картина змінюється на протилежну.

При якій найменшій товщині плівки це можливе?

402. При якій різниці ходу зелених променів ( = 5  10^-7 м) на інтерференційній картині, що спостерігається за допомогою біпризми Френеля, виникає максимум другого порядку?

403. Вода освітлена червоним світлом, довжина хвилі якого у повітрі

( = 7  10^-6 м). Якою буде довжина хвилі у воді? Який колір бачить людина, яка відкриває очі під водою?

404. Два когерентних джерела S₁ та S₂ випромінюють монохроматичне світло з довжиною хвилі ( = 600 нм). На екрані спостерігається інтерференційна картина. На якій відстані від центрального максимума спостерігається перший, якщо найкоротша відстань від джерела до екрану 4 м, а відстань між джерелами 1 мм?

405. Визначити показник заломлення рідини, що знаходиться між пластиною зі скла та плоскоопуклою лінзою, яка лежить на ній. Якщо радіус 3-го темного кільця Ньютона при спостереженні у відбитому світлі с довжиною хвилі  = 6  10^-7 м дорівнює 0,82 мм. Радіус кривизни лінзи 0,5 м.

406. Визначити мінімальну товщину плівки (показник заломлення плівки дорівнює 1,4), якщо світло, що падає на поверхню нормально до неї, максимально послаблюється внаслідок інтерференції. Довжина хвилі

5  10^-7 м.

407. Визначити відстань між щілинами в досліді Юнга, якщо на відрізку довжиною 1 см міститься 10 темних інтерференційних смуг. Довжина хвилі дорівнює 7  10^-7 м, а відстань від щілини до екрана 1 м.

408. Визначити довжину хвилі світла, яке падає нормально на плоскоопуклу лінзу з фокусною відстанню 1 м, що лежить випуклою стороною на пластині зі скла. Радіус 5-го темного кільця Ньютона у відбитому світлі дорівнює 1,1 мм.

409. Скільки довжин хвиль монохроматичного світла з частотою коливань 8  10¹⁴ с^–1 міститься на шляху довжиною 1,5 мм;

а) у вакуумі,

б) у склі.

410. Пучок білого світла падає нормально на водяну плівку, показник заломлення якої дорівнює 1,33. У відбитому світлі вона має зелений колір

( = 5,5  10^-7 м). Яка найменша товщина плівкі?

411. Два ніколя розміщені так, що кут між їх «площинами пропускання» дорівнює 60. Визначити, у скільки разів зменьшиться інтенсивність природнього світла після проходження через обидва ніколі. В кожному з ніколів світло внаслідок поглинання послаблюється на 0,15 своєї інтенсивності.

412. На дифракційну решітку падає нормально паралельний пучок променів білого світла. При цьому спектри 2-го та 3-го порядків частково перекривають один одного. На яку довжину хвилі у спектрі другого порядку накладається фіолетова лінія ( = 4  10^-7 м) спектру третього порядку?

413. Стала дифракційної решітки в 4,5 разів більша ніж довжина хвилі монохроматичного світла, яке падає на решітку нормально до її поверхні. Визначити максимальне число дифракційних максимумів, які можна спостерігати в цьому випадку.

414. Визначити довжину хвилі рентгенівських променів, які падають на кристал кам’яної солі під кутом 65 до площини грані, якщо при цьому спостерігається максимум 1-го порядку. Відстань між атомними площинами кристала дорівнює 2,8  10^-7 м.

415. Яке максимальне число максимумів дозволяє спостерігати дифракційна решітка, якщо на кожному її 1 мм міститься 500 штрихів, та нормально до неї падає фіолетове світло з довжиною хвилі 4  10^-7 м.

416. Для визначення періоду дифракційної решітки на неї спрямований світловий пучок через червоний світлофільтр, який пропускає світло з довжиною хвилі 7,6  10^-7 м. Чому дорівнює період решітки, якщо на екрані, розташованому від неї на відстані 1 м, відстань між максимумами 1-го порядку дорівнює 15,2 см?

417. Визначити кут між головними площинами поляризатора та аналізатора, якщо аналізатор у 2 рази послаблює світло, яке падає на нього. Витратами інтенсивності за рахунок поглинання знехтувати.

418. Промінь світла падає на поверхню води під кутом 54. Визначити кут заломлення променя, якщо відбитий промінь максимально поляризований. Показник заломлення води дорівнює 1,3.

419. Визначити концентрацію цукрового розчину у трубці цукрометру, якщо площина поляризації монохроматичного світла, що проходить через цю трубку, повертається на 36, а розчин цукру з концентрацією 0,56 г/см³ у другій такій же трубці, повертає площину поляризації на 64.

420. Світло відбивається від води, показник заломлення якої дорівнює 1,33. При якому куті падіння відбитий промінь буде повністю поляризований?

421. Визначити відносне збільшення випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла, якщо його температура збільшилась на 1%.

422. З поверхні сажі площею 2 см² при температурі 400 К за 5 хвилин випромінюється енергія 83 Дж. Визначити коефіцієнт поглинання сажі.

423. Муфельна піч споживає потужність 1 кВт. Температура її внутрішньої поверхні при відчиненому отворі площею 25 см² дорівнює

1,3 кК. Визначити, яка частина потужності розсіюється стінками, враховуючи, що отвір у печі випромінює як абсолютно чорне тіло.

424. Потужність випромінювання кулі радіусом 10 см при деякій сталій температурі дорівнює 1 кВт. Визначити цю температуру, враховуючи кулю сірим тілом з коефіцієнтом поглинання 0,25.

425. Розжарена металева поверхня площею 10 см² випромінює в 1 хвилину 4  10⁴ Дж. Температура поверхні дорівнює 2 500 К. Визначити випромінювання цієї поверхні, якщо вона була б абсолютно чорною. Визначити відношення випромінювальних здатностей цієї поверхні та абсолютно чорного тіла для даної температури.

426. Діаметр вольфрамової спіралі електричної лампи дорівнює 0,3 мм, довжина спіралі 5 см. При напрузі 127 В струм в лампі дорівнює 0,31 А. Визначити температуру спіралі враховуючи, що тепло, яке виділяється в нитці утрачається внаслідок випромінювання. Поглинальна здатність вольфрама за цією температурою дорівнює 0,03.

427. Температура вольфрамової спіралі 25-ватної електричної лампочки дорівнює 2450 К. Відношення випромінювальної здатності до випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла за заданою температурою дорівнює 0,3. Визначити величину випромінювальної поверхні спіралі.

428. Враховуючи, що атмосфера поглинає 10 % променевої енергії, яку випромінює Сонце, визначити потужність, яку одержує від Сонця горизонтальна ділянка землі площею 0,5 га. Висота Сонця над обрієм дорівнює 30. Температура Сонця 5800 К. Випромінювання Сонця близьке до випромінювання абсолютно чорного тіла.

429. Потужність випромінювання абсолютно чорного тіла дорівнює

10 кВт. Знайти величину випромінювання поверхні тіла, якщо відомо, що довжина хвилі з максимальною спектральною випромінювальною здатністю дорівнює 7  10^–5 см.

430. В яких межах спектру знаходяться довжини хвиль, що відповідають максимуму спектральної випромінювальної здатності, якщо джерелом світла є спіраль електричної лампи. Температура її дорівнює

3000 К. Випромінювання близьке за значенням до випромінювання абсолютно чорного тіла.

431. На яку довжину хвилі припадає максимум спектральної випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла, що має температуру, таку ж, як температура людського тіла 37?

432. Температура абсолютно чорного тіла змінилася при нагріванні від 1000 до 3000 К. У скільки разів збільшилась при цьому випромінювальна здатність? На скільки при цьому змінилась довжина його хвилі, на яку припадає максимум спектральної випромінювальної здатності?

433. Абсолютно чорне тіло має температуру 290 К. При охолоджуванні цього тіла довжина хвилі, на яку припадає максимум спектральної випромінювальної здатності, змінилася на 9 мкм. До якого рівня знизилась температура тіла?

434. Чорна кулька охолоджується від температури 27 С до 20 С. На скільки змінилася довжина хвилі, що відповідає максимуму його спектральної випромінювальної здатності?

435. З якою швидкістю повинен рухатись електрон, щоб його кінетична енергія дорівнювала енергії фотона з довжиною хвилі 0,52 мкм?

436. Яку енергію повинен мати фотон, щоб його маса дорівнювала масі спокою електрона?

437. При якій температурі кінетична енергія молекули двохатомного газу буде дорівнювати енергії фотона з довжиною хвилі 5,89  10^–4 мм?

438. Знайти вагу фотона, імпульс якого дорівнює імпульсу молекули водню при температурі 20 С. Вважати, що швидкість молекули дорівнює середній квадратичній швидкості.

439. Визначити найбільшу швидкість електрона, який вилетів із цезія при освітленні його світлом з довжиною хвилі 400 нм.

440. Найбільша довжина хвилі світла, при якій відбувається фотоефект для вольфрама, дорівнює 0,275 мкм. Знайти роботу виходу електронів з вольфраму і найбільшу швидкість електронів, що вириваються з вольфраму світлом з довжиною хвилі, яка дорівнює 0,18 мкм; найбільшу енергію цих електронів.

441. Фотоелектрони, що вириваються з поверхні металу випромінюванням з частотою 2  10¹⁵ Гц, повністю затримуються гальмуючим полем при різниці потенціалів 7 В, а при частоті 4  10¹⁵ Гц – при різниці потенціалів 15 В. Розрахувати сталу Планка.

442. Червона межа фотоефекту для деякого металу дорівнює 275 нм. Чому дорівнює мінімальне значення енергії фотона, що викликає фотоефект?

443. Червона межа фотоефекту для деякого металу дорівнює 275 нм. Знайти роботу виходу електрона з цього металу і максимальну швидкість електронів, що вириваються з цього металу світлом з довжиною хвилі

180 нм; максимальну кінетичну енергію цих електронів.

444. Знайти частоту світла, що вириває з поверхні метала електрони, які повністю затримуються зворотнім потенціалом в 3 В. Фотоефект для цього металу починається при частоті падаючого світла 6  10¹⁴ сек^–1. Знайти роботу виходу електрона з цього металу.

445. Знайти величину затримуючого потенціалу для фотоелектронів, випромінюваних при освітленні калію світлом, довжина хвилі, якого дорівнює 3300 А. Робота виходу для калія А = 2 еВ.

446. При фотоефекті з платинової поверхні величина затримуючого потенціалу дорівнює 0,8 В. Знайти: довжину хвилі застосованого опромінювання, максимальну довжину хвилі, при якій ще може відбуватися фотоефект.

447. Кванти світла з енергією 4,9еВ виривають фотоелектрони з металу з роботою виходу А = 4,5 еВ. Знайти максимальний імпульс, що передається поверхні металу при вильоті кожного електрона.

448. Визначити сталу Планка, якщо дано, що фотоелектрони, які вириваються з поверхні деякого металу світлом з частотою 2,2  10¹⁵ с^–1, повністю затримуються зворотним потенціалом в 6,6 В, а які вириваються світлом з частотою 4,6  10¹⁵ с^–1 затримуються зворотним потенціалом в

16,5 В.

449. Знайти тиск світла на стінки електричної 100 ваттної лампи. Колба лампи це сферична судина радіусом 5 см, стінки лампи відбивають 40 % і пропускають 60 % падаючого світла. Вважати, що уся потужність, що споживається йде на випромінювання.

450. На поверхню літія падає монохроматичне світло довжиною хвилі 310 нм. Щоб припинити фотострум, потрібно прикласти затримуючу різницю потенціалів не менш 1,7 В. Знайти роботу виходу А.

451. При опромінюванні ультрафіолетовим світлом платинової пластини затримуюча різниця потенціалів дорівнює 3,7 В. Якщо платинову пластину замінити іншою пластиною, то затримуючу різницю потенціалів треба збільшити до 6 В. Визначити роботу А виходу для металу другої пластини. Для платини А = 6,3 еВ.

452. Визначити максимальну швидкість фотоелектронів, що вилітають з металу при опромінюванні фотонами з енергією 1,53 МеВ. Робота виходу дорівнює 2 еВ.

453. Знайти масу та імпульс фотона з енергією 1МеВ. Порівняти масу цього фотона з масою спокою електрона.

454. Монохроматичне випромінювання з довжиною хвилі 500 нм, падає нормально на плоску дзеркальну поверхню та тисне на неї з силою 10 нН. Визначити число фотонів, що кожну секунду падають на поверхню.

455. паралельний пучок монохроматичного світла з довжиною хвилі 662 нм падає на зачорнену поверхню та створює на неї тиск 0,3 мкПа. Визначити концентрацію фотонів в світловому пучку.

456. Фотон з енергією 0,4 МеВ розсіявся під кутом 90 на вільному електроні. Визначити енергію, яку втратив фотон та кінетичну енергію електрона віддачі.

457. Визначити енергію, масу та імпульс фотона з довжиною хвилі

1,6  10^–12 м.

458. Швидкість розповсюдження фіолетових променів з частотою

7,5  10¹⁴ Гц у воді дорівнює 2,23  10⁸ м. Як зміниться довжина хвилі при переході з води до вакууму (частота електромагнітних коливань при переході з середовища до середовища не змінюється).

459. Скільки фотонів зеленого світла з довжиною хвилі 520 нм в вакуумі буде мати енергію 10^–3 Дж?

460. Знайти масу фотона: – червоних променів видимого світла з довжиною хвилі 7  10^–7 м; рентгенівських променів з довжиною хвилі

0,25  10^–10 м; гама-променів з довжиною хвилі 1,24  10^–12 м.

461. Вирахувати для атома водню швидкість електрона на першій борівській орбіті.

462. Визначити потенціал іонізації атома водню. Навести докладне пояснення.

463. Визначити перший потенціал збудження водню. Навести докладне пояснення.

464. При збудженні атомів водню квантами монохроматичного світла енергія електрона збільшилась в 4 рази. Визначити довжину хвилі цього світла.

465. При збудженні атомів водню квантами монохроматичного світла радіус орбіти електрона збільшився в 9 разів. Знайти довжину хвилі цього світла.

466. Визначити період піврозпаду деякого ізотопу, якщо за 10 діб його активність зменшилась на 20 %.

467. Обчислити енергію ядерної реакції

а.е.м.

а.е.м.

а.е.м.

а.е.м.

Звільнюється чи поглинається ця енергія?

468. Обчислити енергію ядерної реакції:

а.е.м.

а.е.м.

Звільнюється чи поглинається ця енергія?

469. Яка маса урану витрачається за добу на атомній електростанції потужністю 5000 кВт? ККД станції дорівнює 17 %, а при розпаді одного ядра виділяється енергіяМеВ.

470. Визначити електричну потужність атомної електростанції, яка витрачає за добу 450 г ізотопа урану та має ККД 25 %?

471. Потужність атомної електростанції 5  10⁵ кВт, а ККД – 20 %. Визначити річні витрати урану 235, вважаючи, що при розпаді одного ядра урану виділяється енергія 200 МеВ.

472. Яка енергія виділиться, якщо при реакції

здійснити перетворення всіх ядер, які знаходяться в 1 г берилія?

473. Період піврозпаду радіоактивного йоду дорівнює 8 діб. За який час від 100 г йоду залишиться приблизно 12,5 грам?

474. Знайти період піврозпаду радіоактивного актинія , якщо від 100 г актинія за 20 діб залишилось близько 25 грам.

475. Написати ядерну реакцію утворення гелію з дейтерію, тритію та знайти енергію, що виділяється при цій реакції:

а.е.м.

а.е.м.

а.е.м.

476. При вибуху водневої бомби, виникає термоядерна реакція утворення гелію з дейтерію та тритію. Яку кількість енергії можна отримати при утворенні 1 г гелію? (див. дані попередньої задачі).

477. На скільки відсотків зменшиться активність ізотопу іридія за

15 діб?

ЗМІСТ

1. МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО ВИКОНАННЯ ТА ОФОРМЛЕННЯ КОНТРОЛЬНИХ РОБІТ 3

2. УЧБОВІ МАТЕРІАЛИ ДО КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ № 3 5

3. УЧБОВІ МАТЕРІАЛИ ДО КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ № 4 29