2.3 Електро магнітні коливання та хвилі.

КОЛИВНИЙ КОНТУР.

1. Рівняння гармонійного коливання заряду на обкладках конденсатора.

.

2. Сила струму І в коливному контурі змінюється згідно закону:

.

3. Напруга на обкладках конденсатора:

.

4. Період електромагнітних коливань в коливному контурі:

,

де L – індуктивність соленоїда,

C – ємність конденсатора.

5. Рівняння електромагнітної хвилі:

,

,

де – напруженість електричного поля;

–індукція магнітного поля.

3. ПРИКЛАДИ РОЗВ`ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ

1. В однорідне магнітне поле, індукція якого змінюється на100 Тл за

1 секунду, вміщений коловий дротовий виток площею 80 см². Площина витка перпендикулярна напрямку вектора магнітної індукції. Визначити ЕРС індукції, що виникає у витку.

S = 80  10^–4 м²

 – ?

Розв’язання

За законом електромагнітної індукції:

.

Оскільки за умовою площа витка S постійна, а швидкість зміни магнітної індукції дана в умові, то абсолютне значення ЕРС дорівнює:

_і = 80  10^–4  100 = 0,8 (В),

перевірка одиниць вимірювання:

Відповідь: _і = 0,8 В.

2. Електрон влітає зі швидкістю 4  10⁶ м/с в магнітне поле перпендикулярно магнітним силовим лініям та описує у магнітному полі коло радіуса 4 мм. Знайти індукцію магнітного поля.

 = 90

R = 4  10^-3 м

 = 4  10⁶ м/с

е = 1,6  10^–19 Кл

m = 9,1  10^–31 кг

B – ?

Розв’язання

На електрон, що рухається у магнітному полі, діє сила Лоренца:

(1)

Ця сила є доцентровою, оскільки напрямлена перпендикулярно до швидкості електрона, і за другим законом Ньютона дорівнює:

(2)

Із (1) і (2) отримаємо:

, звідки .

Перевіримо одиниці вимірювання В:

,

=5,7  10^–3 Тл.

Відповідь: В = 5,7  10^–3 Тл.

3. Визначити індуктивність соленоїда, а також енергію магнітного поля соленоїда без осердя, який має 1600 витків , щільно прилягаючих один до одного. Відомо, що при силі струму 3А магнітний потік дорівнює 4,5мкВб.

N = 1600

Ф = 4,5  10^–6 Вб

І = 3 А

L – ? W – ?

Розв’язання

Індуктивність зв’язана з потокозчепленням  і силою струму І співвідношенням:

. (1)

Потокозчеплення, в свою чергу, зв’язане з магнітним потоком і кількістю витків N ( при умові, що витки щільно прилягають один до одного):

. (2)

Із (1) та(2) знайдемо індуктивність:

, звідки .

Перевіримо одиниці вимірювання L:

.

Енергія магнітного поля може бути визначена за формулою:

.

Підставимо в цю формулу найдене раніше значення для індуктивності:

= Вб  А = В  с А = Дж

Зробимо обчислення:

Гн

Дж.

Відповідь: L = 2,4  10^–3 Гн. W = 33 м Дж.

4. Частинка масою 20г здійснює гармонійне коливання з періодом T=2c. Повна енергія коливної частинки дорівнює 3  10^–4 Дж. Знайти амплітуду коливань і найбільшу силу, яка діє на частинку.

m = 2  10^–2 кг

T = 2 c

W = 3  10^–4 Дж

А – ? F_m – ?

Розв’язання

Повна енергія коливання визначається за формулою, із якої можна знайти амплітуду коливання:

,

де  – циклічна частота коливань,

Із цієї формули, враховуючи що , отримаємо:

.

Перевіряємо одиниці вимірювання А:

.

Знайдемо максимальну силу, яка діє на частинку. Сила, що викликає гармонійне коливання, є квазіпружньою, вона пропорційна зміщенню:

де k –коефіцієнт квазіпружної сили,

у – зміщення.

Сила набуває максимального значення при максимальному зміщенні, яке дорівнює амплітуді.

.

Коефіцієнт k виразимо через період коливання:

.

Підставимо цей вираз для k у попередню формулу сили, отримаємо:

.

Перевіримо одиниці вимірювання F_m за формулою

.

Підставляємо числові данні у формули для A і F_m

м

Н.

Відповідь: А = 5,5  10^-2 м, F_m = 1,09  10^–2 Н.

5. Коливальний контур складається із соленоїда, індуктивність якого дорівнює 3  10^–5 Гн та конденсатора ємністю 2 мкФ. Яку потужність повинен споживати контур, щоб в ньому підтримувались незатухаючі коливання з максимальною напругою на конденсаторі 0,5 В?

L = 3  10^–5 Гн

R = 1 Ом

C = 2  10^–6 Ф

U = 0,5 В

P–?

Розв’язання

На активному опорі відбувається не обернена втрата енергії, тому, щоб коливання були незатухаючими, необхідно поповнювати цю втрату за рахунок джерела. Потужність на активному опорі.

,

де І_д – діюче значення сили струму, пов’язане з амплітудним значенням формулою:

.

При незатухаючих коливаннях максимальна енергія електричного поля перетворюється в максимальну енергію магнітного поля соленоїда:

, звідки .

В формулу для P підставляємо значення І_д та І₀. В результаті отримаємо:

.

Перевіримо одиниці вимірювання P

.

Підставимо в формулу для P числові значення фізичних величин:

.

Відповідь: Р = 8  10^–3 Вт.