2. Учбові матеріали контрольной № 3

ЕЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ. МЕХАНІЧНІ КОЛИВАННЯ І ХВИЛІ.

ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ КОЛИВАННЯ І ХВИЛІ.

ОСНОВНІ ФОРМУЛИ.

2.1 МАГНЕТИЗМ

1. Зв`язок магнітної індукції с напруженістюмагнітного поля;

,

де  – магнітна проникність в даному середовищі;

 ₀ – магнітна постійна; ₀ = 4  х10^–7 Гн/м.

Для вакууму  = 1, тобто магнітна індукція в вакуумі

,

2. Закон Біо-Савара-Лапласа:

;

де – магнітна індукція поля, створеного елементом dl провідника зі струмом I ;

r – довжина радіуса–вектора, напрямленого із елемента провідника до точки, де визначається магнітна індукція;

 – кут між радіусом–вектором і напрямком струму в елементі провідника.

3. Магнітна індукція в центрі колового струму:

,

де R – радіус витка.

4. Магнітна індукція поля прямого нескінченного провідника з струмом:

,

де b – найкоротша відстань від точки, де визначається індукція, до провідника;

5. Магнітна індукція поля, створюваного відрізком провідника зі

струмом:

,

де ₁, ₂ – кути між напрямком струму і радіуса–векторами, проведеними із кінців відрізка в точку, де визначається індукція.

Якщо кінці дроту розміщенні симетрично відносно даної точки, тобто , тоді

.

6. Магнітна індукція поля на осьовій лінії тороїда або соленоїда в його середній частині:

,

де n – число витків, що припадають на одиницю довжини соленоїда або тороїда.

7. Сила, діюча на провідник зі струмом в магнітному полі (сила Ампера):

,

де l – довжина провідника;  – кут між напрямом струму і вектором магнітної індукції .

8. Сила взаємодії паралельних провідників зі струмом:

,

де b – відстань між провідниками.

9. Магнітний момент контуру зі струмом:

,

де I – сила струму в контурі, S – площа контуру.

10. Магнітний (обертаючий) момент, що діє на контур з струмом в однорідному магнітному полі:

,

де  – кут між векторами и.

11. Відношення магнітного моменту до механічного моменту імпульсуL зарядженої частинки, що рухається по коловій орбіті:

,

де q – заряд частинки , m – маса частинки.

12. Сила, що діє на заряд q, який рухається зі швидкістю в магнітному полі з індукцією(сила Лоренца):

,

де  – кут між векторами швидкості і магнітної індукції.

13. Магнітний потік через плоску поверхню S у випадку однорідного магнітного поля:

,

де  – кут між нормаллю до площини та вектором магнітної індукції.

14. Повний магнітний потік через соленоїд або тороїд , що складається із N щільно прилягаючих один до одного витків:

.

15. Робота переміщення провідника із струмом у магнітному полі:

,

де  Ф – зміна магнітного потоку через замкнений контур при переміщенні провідника.

16. ЕРС індукції.

.

17. Різниця потенціалів, індукована на кінцях провідника довжиною l, що рухається у магнітному полі зі швидкістю :

,

де  – кут між векторами і.

18. Заряд, який проходе по замкненому контуру, при зміні магнітного потоку, що пронизує цей контур:

,

де R – електричний опір контуру.

19. ЕРС самоіндукції:

,

де L – індуктивність контуру,

– бистрота зміни струму в контурі.

20. Індуктивність соленоїда.

,

де n – кількість витків, що припадають на одиницю довжини соленоїда,

V – об`єм соленоїда.

21. Енергія магнітного поля:

.

22. Об’ємна густина енергії магнітного поля.

або ,

або ,

де B – індукція,

H – напруженість магнітного поля.

2.2 МЕХАНІЧНІ КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

1. Рівняння гармонічних коливань матеріальної точки:

де у – зміщення;

А – амплітуда коливання;

 – колова або циклічна частота;

₀ – початкова фаза.

2. Швидкість матеріальної точки , що здійснює гармонійне коливання:

3. Прискорення матеріальної точки , що здійснює гармонійне коливання:

4. Сила, під дією якої точка масою m здійснює гармонійне коливання:

,

де – жорсткість системи;T – період коливання.

5. Період коливання пружинного маятника

.

6. Період коливань математичного маятника:

,

де l – довжина нитки маятника;

g – прискорення вільного падіння.

7. Власна частота коливань:

.

8. Кінетична енергія коливної точки:

.

9. Потенціальна енергія коливної точки:

.

10. Повна енергія:

11. Додавання гармонійних коливань одного напрямку і однакової частоти:

,

амплітуда результуючого коливання

,

де А₁ і А₂ – амплітуди коливань, які додаються,

₀₁, ₀₂ – початкові фази цих коливань.

12. Початкова фаза результуючого коливання:

.

13. Сила тертя, що діє на матеріальну точку, яка коливається в рідині або газі, визначається як:

,

де  – швидкість точки,

r – коефіцієнт тертя.

14. Рівняння затухаючого коливання:

,

де n – коефіцієнт затухання, причому

та ,

де ₀ – циклічна частота власних коливань, або власна частота.

15. Логарифмічний декремент затухання:

, .

16. Зовнішня змушувальна періодична сила:

,

де F₀ – амплітудне значення змушуваної сили,

 – її циклічна частота.

17. Рівняння змушених коливань:

,

де .

18. Рівняння плоскої монохроматичної хвилі:

,

,

,

де y – зсув в будь-якій точці з координатою x у момент часу t;

 – швидкість поширення коливань у середовищі ;

v – частота хвилі;

 – довжина хвилі; – хвильове число.

19. Зв’язок довжини хвилі  з частотою v: .

20. Рівняння стоячої хвилі.

,

де – амплітуда стоячої хвилі.