8.2. Моделі прийняття рішень в складних системах управління

Проблема прийняття рішень виникає практично в усіх сферах цілеспрямованої діяльності і є принципово складною. При створенні складних систем управління виникає необхідність прийняття багатьох рішень стосовно системи в цілому, а також її підсистем та елементів. Ці рішення мають технічний, організаційний та управлінський характер. Прийняття непра-вильних, необгрунтованих рішень в сучасних умовах проводить до тяжких наслідків (Чорнобиль, Аральське море...)

Таким чином, проблема прийняття рішення

- центральна проблема управління об’єктами та системами будь-якої природи (складними та великими).

Проблема прийняття рішень розглядається в сучасних наукових дисциплінах:

• математичне програмування;

• теорія ігор;

• теорія статистичних рішень;

• теорія оптимального управління;

• дослідження операцій;

• системний аналіз і інш.

Для всіх цих дисциплін існує одна проблема – науковий аналіз можливих способів дії з метою визначення найкращого варіанта в даних умовах.

При прийнятті рішень завжди є такі складові:

1. Наявність мети (або кількох цілей), без якої немає проблеми;

2. Можливість альтернативних ліній поведінки. Різним альтернативам відповідають різні затрати і різні шляхи досягнення мети. Як правило, це пов’язано з невизначеностями;

3. Наявність обмежень. Ці фактори і визначають можливість вибору дій (варіантів).

Класифікація задач прийняття рішень:

• кількість цілей, критеріїв оптимальності;

• наявність залежності критеріїв і обмежень від часу;

• наявність випадкових та невизначених факторів, які впливають на результат операції (ознака “визначеність –ризик-невизначеність”)

Прийняття рішень в умовах визначеності і ризику

Однокритеріальні статичні детерміновані задачі прийняття рішень (ЗПР) мають строгу математичну постановку.

Для операції, результат якої залежить від оперуючої сторони і чітко визначених факторів, записуютьn – вимірений вектор стратегій Х={х_і}, і=1,n та обмежень на його компоненти.

g_j=g_j(A_j, X){, , , b_j, j=1,m; m{, , }n (8.2)

A_j – масив фіксованих невипадкових параметрів

Умови (8.2) – визначають область допустимих значень стратегій х.

Ефективність управління характеризується числовим критерієм оптимальності

F=F(X, C) (8.3)

С- масив фіксованих невипадкових факторів;

А_j, С – приймаються відомими.

Мета оперуючої сторони

F=F(X, C)max (8.4)

Перед ОПР стоїть задача:

• знайти={Х_і}, i=1,n вектора X={Х_і}, i=1,n з області допустимих значень Ω_х, щоб:

=F(,С)=max F(X,C) (8.5)

хΩ_х

Така постановка ЗПР співпадає із загальною постановкою задачі математичного програмування (МП):

(8.6)

X={Х_і}, i=1,n – n – вимірний вектор змінних задачі.

Для розв’язання задач МП не існує єдиного метода. В залежності від вида функцій F(X) і g_j(x) застосовуються спеціальні методи, в першу чергу це залежить від диференцюємості функцій F(X) та обмежень g_j(x) (диференційовності).

В умовах ризику враховуються деякі осереднені характеристики випадкових факторів, тому сам по собі ризик завжди присутній. Наприклад: виконання плану підприємством при випадковому постачанні комплектуючих елементів і сировини. Використовується табличний метод: в таблиці записуються значення показників ефективності, стратегії та результати з можливими ймовірностями.

Оптимізація рішення в умовах ризику часто використовує зведення стохастичної ЗПР до детермінованої та оптимізації в середньому.