6. Моделювання процесу функціонування складних систем управління

В технічній літературі склалось ряд підходів до формалізації процесу функціонування ієрархічних систем управління :

теоретико-множинний, який використовує відображення між множи­нами вхідних та вихідних векторів об'єкта та системи управління;

теоретико-ігровий, що полягає у використанні ігрових правил підсистемами управління на різних рівнях ієрархії;

підхід, заснований на декомпозиційних методах матема-тичного програмування.

Для опису процесу функціонування системи управління ТК неперервного типу жоден з наведених підходів повною мірою не підходить, так як рішення представляються надто громіздкими та незручними. Зокрема використання декомпозиційних методів є найбільш уживаним для розв'язання задач управління складними ТК, однак представлення процесу функціонування системи в просторово-часовій області уявляється надто складним, особливо з урахуванням неповної апріорної інформації про об'єкт та децентралізації управління. Особливого значення набувають питання представлення опису процесу функціонування систем управління у зв'язку з постав­леною задачею оптимізації їх структури. З цієї точки зору за основу можна взяти підхід, коли основним елементом формального опису процесу функціону-вання систем управління ТК є поняття підзадачі.

6.1 Формальний опис процесу функціонування ссу

Технологічний комплекс, являє собою сукупність керованих підсистем {Р_і}. Кожна з яких характеризується векторами стану Х_і, вихідних змінних У_і, збурень Z_i, управлінь U_і. В складі U_і є як управління з боку "власної" си­стеми, так і з боку координатора. В ТК можуть бути байпасні та зворотні зв’язки, які враховуються змінними взаємодії між підсистемами. Кожна з підсистем оцінюється показником ефективності φ_і.

Підзадачею управління підсистемою Р_і на часовому інтервалі τ ≤ t ≤ τ+h є процес пошуку управління U_і(t), яке забезпечує оптимум функціонування φі тобто:

(6.1)

при виконанні обмежень, які враховують взаємодію підсистем та особливість функціонування. Тоді зрозуміло, що при управлінні ТК в цілому обов'язково повинна бути підзадача координації. Таким чи­ном, можна визначити сукупність:

(6.2)

де: - задача управління ТК наn-му рівні;

- підзадачі управління підсистемами; , - підзадача координації.

Коли управління підсистемами {Р_і} достатньо складні, то кожну з них в свою чергу можна зобразити додатковою множиною більш простих підсистем:

(6.3)

де: - множина порядкових індексів управляємих підсистем, які входять в склад {Рі}.

Тоді:

(6.4)

Таким чином, можна розкладати і далі загальну задачу, виділяючи більш мілкі підсистеми. Вираз тоді набуває вигляду:

(6.5)

Процес розкладання на мілкі підсистеми можна продовжувати до того часу, коли з однієї сторони це зручно, а з іншої - до визна­чення елементарної підсистеми, тобто такої, для якої існує та визначена підзадача . Структура підзадач має такі властивості:

загальна задача управління розкладена на ряд послідовно підпорядкованих задач (вертикальна декомпозиція);

взаємозв'язки між підзадачами нижнього рівня обираються (визначаються), виходячи з умов розв'язання задачі верхнього рівня (пріоритет дії підзадачі верхнього рівня) ;

розв'язання підзадачі верхнього рівня в свою чергу залежить від задач нижнього рівня.

Наявність сукупності підзадач приводить до важливого висновку: кожну із підзадач для управління ТК необхідно розв'язати на визна­чений момент часу, щоб управління могли реалізуватись в підсистемах. Це значить, що, наприклад, в трьохрівневій системі в просто­рово-часовій області необхідно використати множину підзадач першо­го , другого, та третьогорівнів з урахуванням їх багато­кратного розв'язання на певному часовому інтервалі.

При управлінні технологічними комплексами необхідно враховувати, що підсистеми зв'язані між собою не тільки в просторі, а й в часі, оскільки поточний стан кожної з підсистем визначається управляючими діяннями в попередні моменти часу. Оскільки між підзадачами на інтервалі управління існують часові зв'язки, то узгодження цих підзадач можливе також лише за умови узгодження (координації) в часі та (j+1)-мy рівні ієрархії. ,

Таким чином, кожна з підзадач управління визначається трьома координатами: рівнем ієрархії, порядковим індексом підсистеми (або їх множини) та часом розв'язання. Це може бути представлено графом в трьохвимірному просторі. Вершинам графа відповідають задачі, а дугам - координуючі діяння.

Важливо відзначити, що при такому представленні задачі нового змісту набуває децентралізація управління, а саме:

кожна з підзадач управління може розв'язуватись незалежно від інших в будь-який обраний момент часу на інтервалі, який відпо­відає періоду розв'язання підзадач верхнього рівня;

при розв'язанні підзадач можуть використовуватись різні кри­терії ефективності, які найкраще відповідають загальній меті управління;

періоди розв'язання підзадач обираються незалежно, тому можли­ва оптимізація інформаційного процесу в ієрархічній системі управління за рахунок розподілення обчислювальної потужності технічних засобів (ЕОМ).