5. Координація в складних системах управління

5.1. Постановка задачі координації в дворівневій структурі

При автоматизації складних об’єктів, наприклад технологічних комплексів, задача оптимізації виробництва формулюється як задача верхнього рівня управління. Ця задача розв’язується відносно обмеженої кількості змінних стану, спостереження та управління, тобто лише тих, які суттєво впливають на хід та показники виробництва. В цьому випадку більшість технологічних змінних підтримуються на заданому чи оптимальному рівні системами автоматизації підсистем, виділених за певними ознаками в технологічному комплексі. Для побудови структури системи управління використовуються методи декомпозиції, що дозволяє розподілити прикладні функції між рівнями (“по вертикалі”) та між підсистемами (“по горизонталі”).

Процес функціонування ТК та системи управління ним дає можливість стверджувати, що в загальному випадку виникає задача координації роботи управляємих підсистем, і тільки в цьому випадку можна забезпечити найкращі техніко-економічні показники функціонування автоматизованих ТК. Розв’язанням задачі координації є визначення взаємодії підсистем, при яких управління, оптимальні за критеріями ефективності кожної з підсистем, є також оптимальними за загальним критерієм для ТК в цілому. Координація є специфічною задачею ієрархічної системи управління та на сьогодні використовує ряд принципів, на яких засновані ітеративні та базітеративні процедури розв’язання поставленої задачі. Основними є принципи координації:

• прогнозування взаємодій, коли координація здійснюється шляхом задання змінних взаємодії координуємих підсистем (це відповідає проміжним завданням);

• узгодження взаємодій, який передбачає модифікацію локаль-них функцій мети за допомогою параметрів, які задаються координатором (це відповідає проміжним цінам);

• оцінки взаємодій, який можна розглядати як узагальнення принципу прогнозування взаємодій на випадок, коли в підзадачах нижнього рівня координатором задаються області допустимих значень змінних взаємодії підсистем.

Для ефективного функціонування системи управління ТК важ-ливими є умови координуємості та сумісності підзадач управління. Ці умови гарантують розв’язання загальної задачі, якщо існує розв’язок кожної з підзадач. В загальному випадку постулат сумісності для двохрівневої системи управління формується так.

Підзадачі системи сумісні, якщо реалізація рішень підзадач нижнього рівня завжди забезпечує досягнення загальної мети функціонування системи.

Проблема створення систем управління, які завжди задовольняють постулату сумісності, включає не тільки питання розробки відповідних методів та алгоритмів, а й питання коректності підзадач управління, стійкості алгоритмів до обчислювальних похибок та реалізації управління комплексами стохастичних підсистем.

Множина досяжності для ТК співпадає з множиною досяжності сукупності підсистем, які входять до ТК та координуються в ієрархічній системі управління, якщо дії координації, що визначають змінні взаємодії підсистем, знаходяться в області допустимих значень цих змінних. Якщо припустити, що існує розв’язок загальної задачі управління ТК, то існують і розв’язки підзадач оптимального управління підсистем та координації їх роботи. Це одна з необхідних умов сумісноті підзадач ієрархічної системи управління.

Ще однією умовою є коректність загальної задачі та підзадач управління в ієрархічній системі.

Особливого значення набуває оцінка впливу наближеного характеру математичних моделей, що може привести до нестійких рішень, а також до недопустимих похибок в розв’язанні задачі на основі цих моделей.

Умови сумісності підзадач ієрархічної системи управління ТК включають такі основні положення:

• підзадачі нижнього рівня, тобто підзадачі управління підсистемами, повинні бути коректними;

• алгоритм розв’язку задачі координації забезпечує пошук таких дій координації, при яких рішення підзадач нижнього рівня відповідає екстремуму (в загальному випадку локальному) загального показника ефективності ТК;

• алгоритми рішення підзадач нижнього рівня та підзадачі координації повинні бути стійкими по відношенню до обчислювальних похибок.

Для прикладу розглядається дворівнева система, а для системи з більшим числом рівнів дворівневі структури можна використо-вувати як складові модулі (рис.5.1.). Передбачається, що в технологічному комплексі виділено N підсистем, при функціонуванні яких можуть виникнути конфліктні ситуації. Так, при послідовному з’єднанні підсистем економічність Е їх роботи в залежності від навантаження Q можуть мати вигляд кривих 1 і 2, а робоча точка А може змінювати своє положення в зв’язку з деформуванням та дрейфом кривих.

Задача координації

₁ _N

ЗО1

CP1

П1

П2

СР2

ЗО2

ПN

СРN

ЗОN

₁ ₂ ₂ _N

m_N^* _N

m₁^* ₁ m₂^* ₂

x_N u_N

u₁ u₂

x₁ x₂ ТК

Рис.5.1. Структура системи управління ТК

_і – вектор агрегованих змінних для і-ої підсистеми; m_і^* - вектор управління (завдання змінних стану), визначений в і-й задачі оптимізації; _і – параметр координації; ₁- вектор інформації про оптимізацію і-тої підсистеми; ЗО - задача оптимізації; СР- система регулювання,

П – підсистема ТК; х_і – координати стану; u_і – управління.

Е1

А



2

Q

Рис.5.2. Залежність економічності підсистем Е

від навантаження Q

Для умов цукрового виробництва можна розглядати підсистеми екстрагування та випарювання дифузійного соку. Економічність екстрагування при збільшенні відкачки збільшується (зменшуються втрати цукру). Економічність випарювання при збільшенні відкачки зменшується, тому що при цьому витрачається більша кількість палива. Існує така точка А, в околі якої необхідно пітримувати робочий режим координуємих підсистем, тобто дифузії і випарювання. Положення точки А при роботі змінюється, тому що змінюється характеристика сировини кількість та характеристика енергоносіїв, тому пошук цієї точки повинен здійснюватись постійно, в цьому полягає задача координації.