- •Міністерство освіти і науки україни
- •Київ нухт 2013
- •Тема 1. Поняття про економіко-математичні моделі і моделювання 10
- •2. Зміст занять з дисципліни
- •4. Вказівки до виконання лабораторних робіт
- •5. Вказівки до виконання контрольної роботи студентами заочної форми навчання
- •Тема 1. Поняття про економіко-математичні моделі і моделювання
- •Алгоритми побудови моделей
- •Лабораторна робота № 1. «Лінійна модель»
- •Лабораторна робота № 2. «Степенева функція»
- •Лабораторна робота № 3. «Параболічна функція»
- •Лабораторна робота № 4. «Гіперболічна функція»
- •Лабораторна робота № 5. «Експоненціальна модель»
- •Контрольні запитання
- •Тема 2. Лінійне програмування
- •Розв'язування
- •Ітерація 1
- •Ітерація 2
- •Ітерація 3
- •Ітерація 4
- •Економічна інтерпретація математичного розв'язку.
- •Лабораторна робота № 6 «Задача оптимального використання ресурсів»
- •Контрольні запитання
- •Тема 3. Моделі оптимального планування на рівні підприємства
- •Лабораторна робота № 7 «Розрахунок оптимальної виробничої програми карамельного цеху»
- •Вихідні дані для побудови робочої моделі
- •Потреба у сировині, кг/т карамелі
- •Приклад виконання лабораторної роботи.
- •5) По випуску продукції
- •6) По фінансовим можливостям
- •Потреба у сировині, кг/т карамелі
- •Річна продуктивність ліній
- •Робоча матриця
- •Аналіз результатів
- •Вихідні дані для побудови робочої моделі (формули розрахунку)
- •Річна продуктивність ліній (формули розрахунку)
- •Звіт за результатами
- •Звіт по стійкості
- •Звіт по границям
- •Лабораторна робота № 8 «Оптимізація виробничої програми молочного заводу»
- •Робоча модель
- •Лабораторна робота № 9 «Оптимізація виробничої програми ковбасного виробництва»
- •Приклад виконання задачі оптимізації виробничої програми підприємства (цеху, дільниці)
- •Приклад № 1 виконання лабораторної роботи
- •Розв’язок
- •Приклад № 2 виконання лабораторної роботи
- •Вихідні дані для оптимізації ковбасного виробництва
- •Розв’язок
- •Економічний аналіз отриманих результатів
- •Лабораторна робота № 10 «Оптимізація виробничої програми хлібозаводу»
- •Приклад виконання лабораторної роботи Робоча модель задачі.
- •Лабораторна робота № 11 «Модель оптимального використання потужності»
- •Приклад виконання лабораторної роботи
- •Розв'язок
- •Лабораторна робота № 12. «Транспортна задача»
- •Постановка транспортної задачі
- •2. Приклад рішення транспортної задачі за допомогою електронних таблиць
- •Вихідні дані для транспортної задачі
- •3. Економічна інтерпретація математичного розв’язку транспортної задачі
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота №13 Оптимізація рекламної кампанії
- •Тема 4. Нелінійні оптимізаційні моделі економічних систем
- •Контрольні запитання
- •Додаток 1 Табличні значення критерію Фішера
- •Додаток 2
- •Додаток 3
- •Додаток 4 Основні вбудовані функції системи Eхсеl
- •1. Математичні функції
- •2. Категорія «Ссылки и массивы»
- •3. Статистичні функції
- •Література Основна
- •Додаткова
Приклад виконання лабораторної роботи
Задача. Будівельна дільниця має в наявності три групи взаємопов'язаних механізмів (М1, М2, М3). Фонд робочого часу відповідно становить 800, 900 і 600 машино-змін за місяць. Дільниці встановлено план виконання п'яти видів робіт (Р1, Р1, Р3, Р4, Р5) в такому обсязі 450,320,640,520 і 280 м3. Норми витрат часу за видами робіт і групами механізмів наведено в табл. 11.4.
Таблиця 11.4
Норми витрат часу на одиницю виконаної роботи
Група механізмів |
Норми витрат часу на одиницю виконаної роботи відповідним механізмом, машино-змін | ||||
Р1 |
Р2 |
Р3 |
Р4 |
Р5 | |
М1 |
0,2 |
0,3 |
0,5 |
0,25 |
0,4 |
М2 |
0,4 |
0,45 |
0,56 |
0,6 |
0,5 |
М3 |
0,41 |
0,65 |
0,56 |
0,45 |
0,3 |
Собівартість одиниці роботи, виконаної відповідною групою механізмів наведено в табл. 11.5.
Таблиця 11.5
Собівартість одиниці виконаної роботи
Група механізмів |
Собівартість одиниці виконаної роботи відповідним механізмом, грн. | ||||
Р1 |
Р2 |
Р3 |
Р4 |
Р5 | |
М1 |
20 |
30 |
40 |
35 |
45 |
М2 |
30 |
25 |
35 |
40 |
40 |
М3 |
35 |
20 |
30 |
30 |
55 |
Знайти оптимальний план завантаження будівельних механізмів, який забезпечить мінімальні витрати.
Розв'язок
Для побудови моделі введемо невідому величину хij – обсяг і-го виду роботи (j = 1, 2, ..., 5), яка виконується і-им механізмом (i = 1, 2, 3).
Цільова функція мінімуму витрат набуде вигляду:
F(х) = 20х11 + 30x12 + 40x13 + 35x14 + 45x15 + 30x21 + ... + 55х35 min.
За такими обмеженнями:
1) по використанню наявного фонду робочого часу механізмів:
М1: 0,2х11 + 0,3х12 + 0,5х13 + 0,25х14 + 0,4х15 ≤ 800;
М2: 0,4х21 + 0,45х22 + 0,56х23 + 0,6х24+ 0,5х25 ≤ 900;
М3: 0,41х31 + 0,65х32 + 0,56хЗЗ + 0,45х34 + 0,Зх35 ≤ 600;
2) по виконанню гарантованого плану відповідних механізованих робіт:
Р1: х11 + х21 + х31 ≥ 450;
Р2: х12 + х22 + х32 ≥ 320;
Р3: х13 + х23 + хЗЗ ≥ 640;
Р4: х14 + х24 + х34 ≥ 520;
Р5: х15 + х25 + х35 ≥ 280;
3) умова невід'ємності змінних:
хij ≥ 0, і=1,2,3; j=1,2,3,4,5.
Розв'язавши дану задачу, бачимо, що всі будівельні роботи будуть виконані в запланованих обсягах.
Висновок. Оптимальний план завантаження механізмів буде такий:
Це свідчить про те, що для того щоб загальна собівартість робіт була мінімальною потрібно:
на першому механізмі виконувати роботу Р1 в обсязі 450 одиниць і роботу Р5 в обсязі 280 одиниць;
на другому механізмі – роботу Р2 – 308,3 одиниць;
на третьому механізмі – роботу Р2 – 11,7; Р3 – 640 і Р4 – 520 одиниць продукції.