ЗМІСТ

ЛЕКЦІЯ 1. Арифметика

1.1.Натуральні числа

1.2. Цілі числа

1.3. Ділення з остачею

1.4. Подільність натуральних чисел

1.5. Взаємо-прості числа. НОК та НОД. Ознаки подільності

натуральних чисел. Порівняння за модулем

1.6. Раціональні числа

1.7. Співвідношення та пропорції

1.8. Десяткові дроби

1.9. Відсотки

1.10.Нескінченні десяткові дроби. Періодичні дроби

1.11.Дійсні числа

1.12. Модуль дійсного числа та його властивості

Питання для самоперевірки.

Вправи для самостійного розв'язання.

ЛЕКЦІЯ 2. Алгебраїчні вирази та їх перетворення

2.1. Основні поняття та формули

2.2. Ділення многочленів

2.3. Корінь із дійсного числа

2.4. Степінь з раціональним показником

2.5. Перетворення числових та алгебраїчних виразів

Питання для самоперевірки.

Вправи для самостійного розв'язання.

ЛЕКЦІЯ 3. Радикали .

3.1. Властивості ступенів і коренів.

3.2. Дії з радикалами.

3.3. Обчислення ірраціональних виражень.

3.4. Оцінки для радикалів.

Питання для самоперевірки.

Вправи для самостійного розв'язання.

ЛЕКЦІЯ 4. Алгебраїчні рівняння

4.1. Загальні відомості про рівняння.

4.2. Рівняння першої ступені з одним невідомим.

4.3. Рівняння другої ступені з одним невідомим.

4.4. Задачі на використання властивостей дискримінанта.

4.5. Використання формул Вієтта.

4.6. Розміщення корнів квадратного рівняння.

4.7. Алгебраїчні рівняння вищих степенів та їх властивості.

4.8. Розклад багаточлена на множники.

4.9. Рівняння, зведені до квадратних рівнянь.

4.10. Метод Кардано для рішення кубічного рівняння.

4.11. Ведення параметра замість постійного коефіцієнта.

4.12. Метод Феррарі для рішення рівняння четвертої ступені.

4.13. Метод заміни рівняння системою двох рівнянь.

4.14. Рішення рівняння в цілих числах.

Питання для самоперевірки.

Вправи для самостійного розв'язування.

ЛЕКЦІЯ 5. Ірраціональні рівняння

5.1. Рівняння на ОДЗ.

5.2. Зведення рівняння в квадрат.

5.3. Метод замін.

5.4. Виділення повного квадрата.

5.5. Множення на сполучене вираження.

5.6. Однорідні ірраціональні рівняння.

5.7. Розкладання на множники.

5.8. Рівняння з кубічними ірраціональностями.

5.9. Заміна радикалів новими невідомими.

5.10. Уведення параметра.

5.11. Рівняння з модулями.

5.12. Системи ірраціональних рівнянь.

Питання для самоперевірки.

Вправи для самостійного розв'язування.

ЛЕКЦІЯ 6. Тригонометричні вирази та їх перетворення

6.1. Відношення сторін трикутника

6.2. Визначення і графіки тригонометричних функцій

6.3. Основні тригонометричні тотожності

6.4. Формули додавання кутів

6.5. Формули приведення

6.6. Перетворення добутків в суми

6.7. Формули додавання функцій

6.8. Вираження тригонометричних функцій через

6.9. Похідні тригонометричні функції

6.10. Приклади перетворення тригонометричних виразів

Питання для самоперевірки

Вправи для самостійного розв’язування

ЛЕКЦІЯ 7. Зворотні тригонометричні функції. Тригонометричні рівняння.

7.1. Зворотна функція.

7.2. Графік і властивості функції .

7.3. Графік і властивості функції .

7.4. Графік і властивості функції .

7.5. Графік і властивості функції .

7.6. Рівняння зі зворотними тригонометричними функціями.

7.7. Основні найпростіші тригонометричні рівняння.

7.8. Лінійне рівняння.

7.9. Зведення тригонометричного рівняння до алгебраїчного.

7.10. Розкладання рівняння на множники.

7.11. Рівність однойменних функцій.

7.12. Перетворення добутків у суми, а сум у добуток.

7.13. Рішення, засновані на обмеженості функцій.

7.14. Системи тригонометричних рівнянь.

Питання для самоперевірки.

Вправи для самостійного розв’язування.

ЛЕКЦІЯ 8. Показникові та логарифмічні рівняння

8.1. Показникова функція

8.2. Логарифмічна функція

8.3. Перетворення логарифмічних виразів

8.4. Способи розв’язання логарифмічних рівнянь

8.5. Способи розв’язання показникових рівнянь

8.6. Показниково-степеневі рівняння

8.7. Системи показових і логарифмічних рівнянь

Питання для самоперевірки

Вправи для самостійного розв’язування

ЛЕКЦІЯ 9. Показникові та логарифмічні нерівності

9.1. Основні поняття

9.2. Нерівності першої степені з одним невідомим

9.3. Квадратні нерівності

9.4. Метод інтервалів

9.5. Ірраціональні нерівності

9.6. Показові нерівності

9.7. Логарифмічні нерівності

9.8. Система нерівностей

9.9. Тригонометричні нерівності

9.10. Алгебраїчні нерівності

Питання для самоперевірки

Вправи для самостійного розв’язування

ЛЕКЦІЯ 10. Система алгебраїчних рівнянь

10.1. Система лінійних алгебраїчних рівнянь

10.2. Система двох рівнянь з двома невідомими

10.3. Система рівнянь з трьома невідомими

Питання для самоперевірки

Вправи для самостійного розв’язування

ЛЕКЦІЯ 11.Задачі на складання рівнянь

11.1. „Хімічні” задачі

11.2. Задачі на „РУХ”

11.3. Задачі на числа

11.4. Задачі на відсотки

11.5. Задачі на „працю”

11.6.”Нестандартні” задачі

Питання для самоперевірки

Вправи для самостійного розв’язування

ЛЕКЦІЯ 12. ЗАДАЧІ З ПАРАМЕТРОМ

12.1. Лінійні рівняння з параметрами.

12.2. Квадратні рівняння з параметрами.

12.3. Графічне розв’язування рівнянь з параметрами.

12.4. Дослідження та розв’язування системи лінійних рівнянь з двома невідомими та параметром.

Питання для самоперевірки

Вправи для самостійного розв’язування

ЛЕКЦІЯ 13. Похідна та її застосування

13.1 .Відомості із історії

13.2.Означення похідної. Основні поняття

Питання для самоперевірки

Вправи для самостійного розв’язування

ЛЕКЦІЯ 14. Функції та їх графіки

Питання для самоперевірки

Вправи для самостійного розв’язування

ЛЕКЦІЯ 15.Основи елементарної геометрії

Питання для самоперевірки

Вправи для самостійного розв’язування

ЛЕКЦІЯ 16. Елементи векторної алгебри

Питання для самоперевірки

Вправи для самостійного розв’язування

ЛЕКЦІЯ 17. Комплексні числа

Питання для самоперевірки

Вправи для самостійного розв’язування

ЛЕКЦІЯ 18. Основи комбінаторики та теорії ймовірностей

Питання для самоперевірки

Вправи для самостійного розв’язування

ЛИТЕРАТУРА

8