11.7. Різні задачі

1. .З 40 т руди виплавляють 20 т металу, що містить 6% домішок. Який відсоток домішок у руді?

Відповідь. 53%.

2. Маємо три злитки. Перший злиток має масу 5 кг, другий — 3 кг, і кожний з цих двох злитків містить 30% міді. Якщо перший злиток сплавити з третім, то вийде злиток, що містить 56% міді, а якщо другий злиток сплавити з третім, то вийде злиток, що містить 60% міді. Знайти масу третього злитка і відсоток вмісту міді в ньому.

Відповідь. 10 кг; 69%.

3. З пункту А в пункт В виїхав вантажний автомобіль. Через 1 год. з пункту А в пункт В виїхав легковий автомобіль, що прибув у пункт В одночасно з вантажним автомобілем. Якби вантажний і легковий автомобілі одночасно виїхали з пунктів А і В на зустріч один одному, то вони зустрілися б через 1 год. 12 хв. після виїзду. Скільки часу провів у шляху від А до В вантажний автомобіль?

Відповідь. 3 год.

4. Двоє робітників виконали всю роботу за 10 днів, причому останні два дні перший з них не працював. За скільки днів перший робітник виконав би всю роботу, якщо відомо, що за перші 7 днів вони разом виповнили 80% усієї роботи?

Відповідь. За 14 днів.

5. Фрукти в магазин були доставлені двома машинами, по 60 ящиків у кожній; при цьому в 21 ящику були груші, а в інших — яблука. Скільки ящиків із грушами було в кожній машині, якщо відомо, що в першій машині на один ящик з грушами припадало в три рази більше ящиків з яблуками, чим у другий?

Відповідь. 6 і 15.

6. В полі працюють тракторні бригади, оснащені однаковою кількістю гусеничних тракторів і однаковою кількістю колісних тракторів, причому в кожній бригаді число всіх тракторів менше 9. Якщо в кожній бригаді число колісних тракторів збільшити в 3 рази, а гусеничних — в 2 рази, то загальна кількість колісних тракторів у всіх бригадах буде на 27 більше загального числа гусеничних тракторів, а в кожній бригаді число тракторів перевищить 20. Визначити число бригад, що працюють у полі, і число тракторів кожного виду в бригаді.

Відповідь. 3 бригади; 3 гусеничні трактори, 5 колісних.

7. З заводу на будівництво потрібно перевести 24 великих і 510 маленьких бетонних блоків. Доставка блоків здійснюється автомашинами, кожна з який уміщає 44 маленьких блоки і має вантажопідйомність 10 т. Маса маленького блоку 0,2 т, великого — 3,6 т, причому великий блок займає місце 14 маленьких. Знайти мінімальне число рейсів, достатнє для перевезення всіх блоків.

Відповідь. 20 рейсів.

8. Поле має форму прямокутника. На одній з його сторін на відстані до найближчого кута, що дорівнює 1/10 цієї сторони, стоїть стовп. Якщо піти від стовпа до самого далекого кута по границі поля (по двох сторонах), то на це піде 1 год. 3 хв; якщо ж піти навпростець, те буде потрібно 45 хв. Щоб пройти поле з кута в кут по діагоналі, потрібно більш 48 хв. За скільки хвилин можна дійти від стовпа до найближчого кута (швидкість ходьби завжди та сама)?

Відповідь. За 4 хв.

9. У дитячий сад привезли морозиво чотирьох видів. Кожна дитина повинна була вибрати одну порцію морозива. Виявилося, що число обраних порцій кожного виду дорівнює ціні в копійках однієї порції цього ж виду. Число обраних порцій другого виду більше числа обраних порцій першого виду на стільки ж, на скількох чисел обраних порцій четвертого виду більше числа обраних порцій третього виду. Порцій першого і третього видів разом було обрано на 4 менше, ніж порцій другого і четвертого видів разом. Одна порція другого виду коштує дорожче однієї порції четвертого виду. За обране дітьми морозиво сплатили 4 руб. 20 коп. Скільки дітей у дитячому саду?

Відповідь. 40 дітей.

10. У лотереї розігрувалися фотоапарати, годинник, кулькові ручки і транзисторні приймачі на загальну суму 240 руб. Сума цін одного транзисторного приймача й одного годинника на 4 руб. більша суми цін одного фотоапарата й однієї ручки, а сума цін одного годинника і однієї ручки на 24 руб. менша суми цін одного фотоапарата й одного приймача. Ціна ручки дорівнює цілому числу карбованців, що не перевершує 6. Число виграних фотоапаратів дорівнює ціні (у карбованцях) одного фотоапарата, поділена на 10, число виграних годинників дорівнює числу виграних приймачів і дорівнює числу виграних фотоапаратів. Кількість виграних ручок у 3 рази більша числа виграних фотоапаратів. Скільки було виграно фотоапаратів, годинників, ручок і приймачів?

Відповідь. 3 фотоапарати, 3 годинника, 9 ручок, 3 приймачі.

11. Брат і сестра зібрали кожний по 40 грибів, з них 52 білих гриба. Скільки білих грибів зібрав кожний, якщо відомо, що відношення числа білих грибів до числа інших грибів у брата в 4 рази більше, ніж у сестри?

Відповідь. 32 і 20.

12. У двох колонах, по 28 автомобілів у кожній, було 11 «Жигулів», інші — «Москвичі». Скільки «Москвичів» було в кожній колоні, якщо відомо, що в першій з них на кожну машину «Жигулі» припадало лось у два рази більше «Москвичів», ніж у другій?

Відповідь. 24 і 21.

13. Вантаж спочатку помістили у вагони місткістю по 80 т, але один вагон виявився завантажений не повністю. Тоді весь вантаж переклали у вагони місткістю по 60 т, однак знадобилося на вісім вагонів більше, і при цьому все рівно один вагон залишився не цілком за вантаженим. Нарешті, вантаж переклали у вагони місткістю по 50 т, однак знадобилося ще на п’ять вагонів більше, але при цьому усі вагони були завантажені цілком. Скільки тонн вантажу було?

Відповідь. 1750 т.

14. Заробітна плата деякої категорії службовців підвищувалася два рази, причому відсоток підвищення в другий раз був у два рази більше, ніж у перший раз. Визначити, на скільки відсотків підвищувалася заробітна плата щоразу, якщо до першого підвищення зарплата була 70 руб., а після другого вона склала 92 руб. 40 коп.

Відповідь. На 10% і на 20%.

15. Два трактори зорюють поле, розділене на дві рівні частини. Обидва трактори почали одночасно і кожний зорює свою половину. Через 5 год. після того моменту, коли вони спільно зорали половину усього поля, з’ясувалося, що першому трактору залишилося зорати 1/10 частину своєї ділянки, а другому — 4/10 своєї ділянки. Скільки часу знадобиться другому трактору, щоб одному зорати всі поле?

Відповідь. 50 годин.

16. Дві господарки затратили однакову кількість грошей на покупки. Перша купила картоплю, а друга— яблука, причому картоплі було куплено на 8 кг більше, ніж яблук. Якби яблука і картопля коштували на 10 коп. за кілограм дорожче, то в цьому випадку перша господарка купила би картоплі на 3 кг більше, ніж друга яблук. Якби при первісній вартості перша господарка купила стільки кілограмів яблук, скільки в неї виявилося картоплі, а друга купила б стільки картоплі, скільки в неї виявилося яблук, то першій довелося б витратити на 3 руб. 20 коп. більше, ніж другій. Скільки коштували кілограм яблук і кілограм картоплі?

Відповідь. 30 коп. і 10 коп.

17. У цеху працюють три бригади. Працюючи одночасно, вони виконують денну норму цеху за 5 год.. Друга бригада, працюючи одна, виконує денну норму цеху на 5 год. швидше, ніж одна третя бригада. За скільки годин одна друга бригада виконує денну норму цеху, якщо відомо, що третя бригада виконує її удвічі швидше, ніж перша?

Відповідь. За 10 год.

18. У порту для завантаження танкерів маються три трубопроводи. По першому з них накачується в годину 300 т нафти, по другому — 400 т, по третьому — 500 т. Потрібно завантажити два танкери. Якщо завантаження робити першими двома трубопроводами, підключивши до одному з танкерів перший трубопровід, а до іншого танкеру другий трубопровід, то завантаження обох танкерів при найбільш швидкому з двох можливих способів підключення займе 12 год. При цьому якийсь з танкерів, може бути, виявиться заповненим раніше, і тоді підключений до нього трубопровід відключається й у подальшому завантаженні не використовується. Якби місткість меншого по обсягу танкера була вдвічі більшою, ніж насправді, і завантаження здійснювалося б другим і третім трубопроводами, то при найшвидшому способі підключення завантаження зайняло б 14 год. Визначити, скільки тонн нафти вміщує кожний з танкерів.

Відповідь. 3500 т і 4800 т.

19. Двом бригадам загальною чисельністю до 18 чоловік було доручено організувати протягом трьох діб безупинне цілодобове чергування по одній людині. Перші дві доби чергували члени першої бригади, розподіливши цей час між собою порівну. Відомо, що в другій бригаді троє дівчат, а інші юнаки, причому дівчата чергували по одній годині, а усі юнака розподілили між собою залишок чергування порівну. При підрахунку виявилося, що сума тривалості чергувань кожного юнака другої бригади і будь-якого члена бригади менше дев’яти годин. Скільки чоловік у кожній бригаді?

Відповідь. По 9 чоловік.

20. Число учнів у класі, що підвищили свою успішність, знаходиться в межах від 2,7 до 3,2% від загального числа учнів. Яке найменше число учнів у класі?

Відповідь. 32.

21. Маємо деяку кількість дроту. Якщо його намотати на котушки, на яких уміщається по 800 м дроту, то одна котушка буде намотана не цілком. Те ж саме відбудеться, якщо користатися лише котушками, на яких уміщається по 900 м дроту, причому таких котушок знадобиться на 3 менше. Якщо ж дріт намотувати тільки на котушки, на яких уміщається по 1100 м, то таких котушок знадобиться ще на 6 менше, але при цьому всі такі котушки будуть намотані цілком. Скільки метрів дроту було?

Відповідь. 25300 м.

22. Шлях із села в місто йде спочатку по ґрунтовій дорозі, а потім по шосе. Із села в місто в 7 годин ранку виїхав автомобіль і одночасно з ним з міста в село виїхав мотоцикліст. Мотоцикліст рухався по шосе швидше, ніж по ґрунтовій дорозі, у 5/3 разів, а автомобіль — у 1,5 рази. Вони зустрілися в 9 год. 15 хв. Визначити, чи зможе автомобіліст приїхати в місто до 11 год. 15 хв., якщо він шлях із села в місто буде їхати з первісною швидкістю.

Відповідь. Не зможе.

23. На початку року в ощадкасу на книжку було покладено 1640 руб. і наприкінці року було узято назад 882 руб. Ще через рік на книжці знову виявилося 882 руб. Скільки відсотків нараховує ощадкаса в рік?

Відповідь. 5 %.

24. Число двокімнатних квартир у будинку в чотири рази більше числа однокімнатних, а число трикімнатних квартир кратне числу однокімнатних. Якщо число трикімнатних квартир збільшити в п’ять разів, то їх стане на 22 більше, ніж двокімнатних. Скільки усього квартир у будинку, якщо відомо, що їх не менше 100?

Відповідь. 132.

25. Четверо лінгвістів (кожний окремо) займаються математичною обробкою тексту. Якщо перші троє будуть працювати по одній годині, а четвертий — дві години, то разом вони встигнуть обробити 26 сторінок тексту. Якщо другий буде працювати дві години, а інші — по годині, то буде оброблено 40 сторінок тексту. Скільки сторінок тексту буде оброблено, якщо перший буде працювати три година, другий — п’ять годин, а третій — сім годин?

Відповідь. 130.

26. Відстань між містами дорівнює 840 км. Одночасно назустріч один одному з цих міст виходять потяги, що зустрічаються через 6 год. Якби один з потягів вийшов на 13/4 год. раніше, то потяги зустрілися б через 5 год. після виходу другого. Визначити швидкість кожного потягу.

Відповідь. 60 і 80 км/год.

27. Один турист переборює відстань 20 км на 2,5 год. швидше, ніж інший. Якби перший турист зменшив свою швидкість на 2 км/год., а другий збільшив би свою швидкість у 1,5 рази, то вони витратили б на той же шлях однаковий час. Знайти швидкість другого туриста.

Відповідь. 4 км/ч.

28. З Москви до Куйбишева потрібно перевезти по залізниці 20 великих і 250 малих контейнерів. Один вагон уміщає 30 малих контейнерів, вага кожного з який 2 т. Великий контейнер займає місце 9 малих і важить 30 т. Вантажопідйомність вагона 80 т. Знайти мінімальне число вагонів, достатнє для перевезення всіх контейнерів.

Відповідь. 15.

29. На фабриці кілька однакових потокових ліній разом випускали в день 15000 банок консервів. Після реконструкції всі потокові лінії замінили на більш продуктивні, але також однакові, а їхня кількість збільшилася на 5. Фабрика стала випускати 33792 банки в день. Скільки потокових ліній було первісно?

Відповідь. 6.

30. Майстер, працюючи разом з учнем, допоміг виконати частину завдання, а потім припинив свою роботу. Частину завдання, що залишилася, учень закінчив один. У результаті час, витрачений на виконання завдання, виявився в три рази менший часу, необхідного учню для виконання цього завдання їм одним. В скількох разів майстер затратив би більше часу, виконуючи один все завдання, у порівнянні з тим часом, що він затратив на допомогу учню?

Відповідь. У 1,5 рази.

31. У повідомленні про реконструкцію цеху зазначено, що в результаті реконструкції відсоток робітників, що вивільнилися, укладений у межах від 1,7 до 2,3%. Визначити мінімально можливе число робітників, спочатку зайнятих у цеху.

32. Кооперативу садівників пропонується вказати довжину і ширину земельної ділянки прямокутної форми, одна зі сторін якого повинна прилягати до шосе. Потрібно, щоб площа ділянки дорівнювала 150 га. Ділянку прийдеться огородити парканом, причому 1 м паркану, що прилягає до шосе, коштує 10 руб., а 1 м паркану на трьох сторонах, що залишилися — 5 руб. Якими повинні бути сторони ділянки, що б вартість забору була мінімальною?

Відповідь. 1000 м уздовж шосе; 1500 м — перпендикулярно йому.

33. Меліоратори провели роботи з осушення заболоченої прямокутної ділянки площею 2,7 га. Потрібно було по двох найбільш коротких сторонах прокопати траншеї, а по двох інших — канали. Перетин каналу складає 4 м², траншеї — 2 м². Визначити довжини сторін ділянки, якщо за час робіт було вийнято 2760 м³ ґрунту.

Відповідь. 300 і 90 м.

34. По оцінці соціологів за період у 24 роки — про 1966 р. по 1989 р. включно — у місті N повинно було бути укладено 3150 шлюбів. Фактично в 1966 р. відбулося 100 шлюбів. Кожний наступний рік укладалося на 5 шлюбів більше, ніж у попередній, поки не було достроково, причому за ціле число років, досягнуто попередня оцінка — 3150 шлюбів. Після цього, аж до кінця 1989 р., річне число вступів у шлюб скоротилося на 11 в порівнянні з роком досягнення оцінки. На скільки відсотків реальне число шлюбів за 24 роки перевищило попередню оцінку?

Відповідь. На 18%.

35. Будівництво тунелю велося в 3 зміни з однаковим планом проходки на кожну зміну. Швидкість проходки в другу зміну була в 1,2 рази більшою, ніж у першу, а в третю зміну зросла на 0,6 м/год. у порівнянні з другою. Друга зміна виконала план проходки на 1 год. швидше, ніж перша, а третя зміна виконала половину плану на 3 год. швидше, ніж друга зміна весь план. Визначити швидкість проходки тунелю в першу зміну.

Відповідь. 2 м/год.

66