1. Підходи до вивчення теми «Ірраціональні рівняння і нерівності» в підручниках

Тему «Ірраціональні рівняння і нерівності» не можна віднести до легко засвоюваної. Її традиційне вивчення зосереджене в рамках курсу VIII – ХI класів, що дозволяє повноцінно враховувати вікові можливості учнів у формуванні ряду умінь і навиків, але часу на вивчення теми відведено небагато. Перш за все, відмітимо, що при викладі даної теми реалізуються багато загальних методичних особливостей, характерних для курсу в цілому. У всіх підручниках при вивченні квадратного кореня і його властивостей (8 – 9 класів) розв’язуються прості ірраціональні рівняння виду де f(x) – многочлен від х, а – деякі числа. Основні ж методи розв’язання ірраціональних рівнянь і нерівностей розглянуті в підручниках 10 – 11 класів (академічного і профільного рівнів ).

Проведемо порівняльний аналіз підходів до вивчення ірраціональних рівнянь і нерівностей в різних підручниках «Алгебра і початки аналізу, 10–11».

Підручник А.Н.Колмогорова і ін. (видавництво «Освіта») — найперший підручник для старшої школи, написаний після реформи 60–70-х років. Це підручник «для всіх», він відрізняється простотою навчальних текстів, має достатню кількість прикладів для розгляду. Але в даному підручнику ще не знайшло віддзеркалення посилення вимог конкурсних іспитів до техніки розв’язування рівнянь, нерівностей, у тому числі і ірраціональних.

Основна змістовна лінія окремих підручників( ) — дослідження функцій. Ірраціональні рівняння і нерівності вивчаються в 10 класі. У підручниках міститься весь теоретичний і практичний матеріал, необхідний для реалізації навчання на трьох рівнях. Включений різноманітний додатковий матеріал: тести по перевірці готовності вивчення тем, таблиці очікуваних результатів навчання, дослідницькі і лабораторні роботи, довідковий матеріал. Є контрольні завдання трьох рівнів складності, завдання на повторення, історичні відомості і інші матеріали. Але задачного матеріалу явно недостатньо.

В кінці підручника є завдання підвищеної складності, є матеріал для підготовки у вузи. Пропонуються наступні методи розв’язання ірраціональних рівнянь: піднесення обох частин рівняння до п-го степеня; виділення радикала і подвійне піднесення до квадрату; введення нової змінної; метод розв’язання ірраціональних рівнянь, що містять кубічний радикал , а також деякі нестандартні методи. Але підбір рівнянь обмежений, наприклад рівняннями, що мають корені зручні для перевірки. Підручник містить завдання не тільки з простими ірраціональними нерівностями, але і нерівностями,що розв’язуються введенням нової змінної, методом інтервалів. Проте уміння розв’язувати ірраціональні нерівності є необов'язковими для учнів, і відповідний параграф пропонується для самостійного вивчення. Враховуючи сучасні вимоги, що пред'являються на ДПА і на ЗНО для вступу у вищі навчальні заклади до математичної підготовки учнів, і той факт, що дана тема є достатньо важкою для самостійного вивчення учнів, на вивчення розділу повинен знаходитися додатковий час.

При вивченні ірраціональних рівнянь автори обмежуються розглядом розв’язання таких рівнянь, наслідком яких є корені, зручні для перевірки безпосередньою підстановкою в початкове рівняння. І нічого не говорять про складніший випадок, коли така підстановка неможлива, тобто про розв’язанні рівняння переходом до рівняння, рівносильного йому на деякій множині, або переходом до рівносильної системи. При розв’язанні ірраціональних нерівностей автори використовують поняття області визначення нерівності. Є завдання з параметрами. Рівня складності розглянутих в підручнику ірраціональних рівнянь і нерівностей явно недостатньо для розв’язання конкурсних завдань вузів, що пред'являють високі вимоги до математичної підготовки випускників школи. Про це говорить і рівень завдань, які автори включають в контрольні роботи. Тоді не зовсім зрозуміло, чим забезпечується робота класів з поглибленим вивченням математики, якщо автори вважають, що і в них підручник можна використовувати?

Вибираючи підручник для роботи, треба добре знати його особливості, на що він націлений, окрім «виконання програми». У підручнику ключовими положеннями концепції курсу алгебри є:

• математика в школі – не наука, а навчальний предмет;

• математика – предмет швидше |скоріше| гуманітарний, чим природничо-науковий, предмет, основна цінність якого полягає в його загальнокультурній значущості;

стержень курсу – математична мова |язик| і «м'яке» математичне моделювання;

пріоритет в школі віддається функціонально-графічній лінії.

Треба знати «сильні» сторони підручника і способи компенсації його «слабких |слабих|» сторін, не драматизуючи саму наявність недоліків |нестач|. Одна з сильних сторін підручника |посібника| – використання завдань |задавань| розвиваючого характеру.

У старшій школі вивчення математики диференціюється за чотирма програмами: рівень стандарту, академічний, профільний рівень та поглиблене вивчення математики.

Програма рівня стандарту визначає зміст навчання предмета, спрямований на завершення формування в учнів уявлення про математику як елемента загальної культури. При цьому не передбачається, що в подальшому випускники продовжуватимуть вивчати математику або пов’язуватимуть з нею свою професійну діяльність.

Програма академічного рівня задає дещо ширший зміст і вищі вимоги до його засвоєння у порівнянні з рівнем стандарту. Вивчення математики на академічному рівні передбачається передусім у тих випадках, коли вона тісно пов’язана з профільними предметами і забезпечує їх ефективне засвоєння. Крім того, за цією програмою здійснюється математична підготовка старшокласників, які не визначилися щодо напряму спеціалізації.

Програма профільного рівня передбачає вивчення предмета з орієнтацією на майбутню професію, безпосередньо пов’язану з математикою або її застосуванням.

Програма поглибленого вивчення математики розрахована на вивчення математики у 8-11 класах та передбачає поглиблене вивчення предмету.

Таблиця розподілу годин на вивчення математики

за різними рівнями змісту освіти

 

Навчальні предмети	Кількість годин на тиждень у класах
	Рівень стандарту			Академічний рівень			Профільний рівень			Поглиблене вивчення
	00	11	10		11	10		11	10		11
Математика	3	3	-		-	-		-	-		-
Алгебра та початки аналізу	-	-	2		3	5		5	5		5
Геометрія	-	-	2		2	4		4	4		4

У класах фізико-математичного та математичного профілів вивчається два предмети «Алгебра і початки аналізу» та «Геометрія» за програмою профільного рівня.

Учні класів з поглибленим вивченням математики продовжують вивчення двох предметів «Алгебра і початки аналізу» та «Геометрія» за програмою для поглибленого вивчення предмета.

У класах відповідних профілів, замість предмета «Математика» можуть вивчатися окремі курси – «Алгебра та початки аналізу» (із розрахунку 2 години на тиждень в 10 класі і 3 години на тиждень в 11 класі) і «Геометрія» (із розрахунку 2 години на тиждень в 10 класі і 3 години на тиждень в 11 класі) за рахунок часу, відведеного на профільне і поглиблене вивчення предметів, введення курсів за вибором, факультативів.

Зауважимо, що рішення про розподіл годин варіативної складової, відповідно до Положення про загальноосвітній навчальний заклад, приймає навчальний заклад, враховуючи профільне спрямування, регіональні особливості, кадрове забезпечення, матеріально-технічну базу та бажання учнів.

Водночас, учні      класів        фізичного,    економічного        та інформаційно-технологічного профілів можуть вивчати предмети «Алгебра і початки аналізу» та «Геометрія» за програмою профільного рівня.

Реалізація профільного навчання математики у 10-11 класах забезпечується системою курсів за вибором (за рахунок варіативного компоненту), які певним чином ураховують інтереси і можливості учнів даного профілю. Курси за вибором поглиблюють та розширюють основний курс математики відповідно до профілю навчання, надають можливості для організації творчої роботи учнів через систему індивідуальних завдань професійної спрямованості.