5. Кортеж. Декартів добуток множини.

кортеж в математиці впоряд. та скінчен. сукупністю шляхів. кількість елементів у картежі визначає його довжиною. так кортеж 2 елементів (довжина 2) назив двійкою, з 3 – трійкою і т.д. картеж з Nелементів. головні властивості картежв, яка відрізняє його від мн-ни є те. що перше картеж містить декілька екземплярів одного об’єкта (в мн-ні ознак. об’єкта не розрізн і це властив також відрізняє кортеж від впорядков мн-ни), а по друге об’єкти в кортежі вопрядк це наступним чином (а1,а2, аn…)=(в1,в2…вn) ↔а1=в2, а2=в2…аn=вn. в теорем мн-ні декартів добуток 2 – х множин АіВ це множин усіх можливих впорядкованих пар, у яких перші належить мн-на А, а по друге В.

Декартовий добуток мн-н базується на понятті упорядкованої мн-ни (кортеж). кортеж довжиною n назив упорядкована n-елемента мн-на в якій має значений порядок слідування елементів. способи задавання декартового добутку

1)аналітичний, графічний, табличний

7.предикати. область визначення і область істинності.

предикатом назив стверджувальне речення з однією або кількома змінними, яке переходить в висловлення місця заміни змінної її значення А (х) =х – просте число А(2)=2 – просте число –і, А(6)=6 просте число –х

предикатом назив лог функція однієї або декількох змінних , яка переходить в висловл після заміни змінної її значень.

обл. визначення предиката назив мн-на значень змінної, при яких предикат має сенс. А(х)=х – просте число. Обл істин предикатаа назив підмножина обл. визначення елементи якої проводить в даний предикат істине висловлювання.

8.операції над предикатами. заперечення, конюкція, дізюнкція.

1.конюкція-2 х предикатів назив складений предикат, який переходить в істине висловлювання при яких обидва предикати переходять в істинні висловлювання одночасно.

А(х)= «х:6» Da(x)=N Ta(x)={6,12,18,24…} B(x)= “x20” Db(x)=R Tb(x)=(-; 20] A(x)∩B(x)=”x6ix≤20” Ta(x)∩b(x)=T a(x)∩Tb(x)

мн-на істин. конюк 2-х предикатів дорівнює перерізу мн-ни істин обох предикатів

2. дізюнкція 2-х предикатів назив складений предикат, який переходе в істине висловлювання при тих значеннях змінної при яких хоча б один з предикатів переходе в істинне висловлювання Ta(x) b(x)=T a(x) Tb(x)

3. заперечення 2-х предикатів назив складений предикат, яке є хибним коли задане висловлюв є істиним і істиним коли задане висловлюв є хибне.

9.імплікація і енквіваленція. відношення логічного слідування і лог рівносильності для предикатів1. імплікація- 2-х предикатів назив складений предикат . який переходе в хибне висловл при тих значеннях змінних при яких 1 предикат істин. а друге хибне Тa(x) b(x)=T a(x) Tb(x)2. еквіваленція 2-х висловл назив складен висловлювання яке істине тоді і тільки тоді, коли обидва висловлювання мають однакові значення Тa(x) b(x)= Tb(x)поняття лог слідування означає, що істина умова гарантує істинність наслідку А(х)-достатня умова В(х)-необхідна умовалог слідування назив твердженяу вигляді імплікації 2-х предикатів, які істене при всіх значеннях змінной з області визначення. в імплікації А(х)В(х) де В(х) лог наслідув, А(х) дост умова. В(х) необхідна умова для А(х) тільки в одному разі. якщо Та(х)Тв’(х)

17. функцыя выдношення. обл визнаячення, обл значень функції. поняття числ функцій. способи завдання числових функцій.

функ відношення назив бінарна відповідність для якої кожного елементу х відповідає не більш одного елемента множини у.

способи задавання:

1. аналітичний

2. табличний

3. графічний

всюду означ функцією назив така функт залежність в якій область визначення співпадає з областю відправлення х₁=х

всюду визнач функ назив така функ бінарна відповідн для якої кожен елемент мн-ни х відповідає один і тільки один елемент множини у.

всюду визнач функ назив відображення взаємно одназначними відображен назив бінарна відповідність для якої кожному елементу першої мн х відповідає тільки один елемент у і навпаки кожному елементу мн у відповідає тільки один елемент мн х. будь-які мн-ни які знах у віднош взаємооднозн відповідності є рівно потужними.

16. відношення між елементами. відношення еквівалентності порядку та їх властивостей.

відношенням називається взаємозв’язок між елементами 1 ї мн-ни, який задається у вигляді двомісного предикати , яким визнач підмножину декартового добутку. якого переводить даний предикат в істине висловлювання. властивості:

1. рефлективність ( якщо кожний елемент множини знаходь в данному відношенні)

2. симетричність (якщо для будь—якої пари елементів з даної мн-ни істиним є твердження)xRy∩yRx.- і якщо х знаходь в данному відношенні з н. той у знаход в даному відношенні з х)

3. аксеметричний (якщо для будь-якої пари елементів з даної мн-ни хибн ствердж) xRy∩yRx.-х(якщо х знаходу даному віднош з у, то у не знаходь у данному віднош з х)

4. антисиметричний (якщо для будь – якої пари мн-ни істиним є твердження

xRy∩yRx-і х=у, )xRy∩yRx-х ху

5. транзитивність (якщо для будь-якої трійки елементів мн-ни , іст є твердження) )xRy∩yRzxRz – якщо елемент х знач у даному відношенні з z, то х і z також зн у даному віднош.

відношення еквівалентності: 1. рефлективність 2. симетричність 3. транзитивність. дозволяє розбити мн-ну на якій задано це відношення на класи еквівалентн. xRx-I, 2xRy∩yRx-I x=yy=x 3xRy∩yRzxRz-I x=y∩y=z=x=z

выдношення порядку строго антирефлексивна, симметрична, транзитивна, нестрого: рефлективність, антисиментричність, транзитивність.

якщо на множині задане віднош строго або не строго порядку, то дане відношення дозволяє упорядковувати цю мн-ну.

15.відповідність між елемен 2-ох мн-н. типи відповідностей, способи їх завдання

відповідність – взаємозв’язок між системами 2-щч мн-н, який задається у вигляді двомісного предиката, і визначає підмножину декартового добутку цих мн-н. елементи якого переводять даний предикат в істинне висловл способи задавання:1. аналітичний (запис в я вному вигляді перелікам н-ни)

2. табличний

3. графічний

4. орієнтовані-графічеі

види відповідності:

1. порожня

порожньою назив така відповідність графік якої є порожня мн-на

2. повна

повною відповідн назив така відповідн графіка якого співпадає з декартовим добутком заданим мн-н.

3. протилежна бінарна відповідність R R2 є протилежними якщо графіка не перетин між собою( )обєднання дає декартовий добуток зад. мн-ни

4. обернена банерна відповідність R і R^-1 назив оберненим, якщо предикати ходять в істині висловлюв одного