Приклад виконання завдання № 6. Швидкість та прискорення

Вал радіусом м приводиться в обертання вантажем, підвішеним до нього на нитці (рис. 6). Рух вантажу визначається рівняннямв см. Визначити кутову швидкість і прискорення, а також повне прискорення за час, якщосм,іс.

Р і ш е н н я

Рівняння руху вантажу .

Швидкість точки ;

при см/с.

Кутова швидкість ;рад/с.

Дотичне прискорення

при см/с².

Нормальне прискорення ;м/с².

Повне прискорення ;м/с².

Кутове прискорення ;рад/с².

Отже, кутова швидкість рад/с;

кутове прискорення рад/с²;

дотичне, нормальне та повне прискорення відповідно

м/с², м/с² та м/с².

Завдання № 7. Динаміка матеріальної точки

Матеріальна точка масою рухається на площині так, що її рух описується рівняннями і. Побудувати графік руху точки і визначити силу, що викликає цей рух, прис.

№ варіанта	, кг	, м		, м
1	0,1	2	2	9	2
2	0,2	3	3	8	3
3	0,3	4	4	7	4
4	0,4	5	2	6	2
5	0,5	6	3	5	3
6	0,6	7	4	4	4
7	0,7	8	2	3	2
8	0,8	9	3	2	3
9	0,9	2	4	8	4
10	0,1	3	2	6	2
11	0,2	4	3	4	3
12	0,3	5	4	2	4
13	0,4	6	2	9	2
14	0,5	7	3	7	3
15	0,6	8	4	5	4
16	0,7	9	2	3	2
17	0,8	2	3	7	3
18	0,9	3	4	4	4
19	0,1	4	2	2	2
20	0,2	5	3	9	3
21	0,3	6	4	8	4
22	0,4	7	2	6	2
23	0,5	8	3	4	3
24	0,6	9	4	3	4
25	0,7	2	2	5	2
26	0,8	3	3	6	3
27	0,9	4	4	5	4
28	0,1	5	2	8	2
29	0,2	6	3	7	3
30	0,3	7	4	9	4

Приклад виконання завдання № 7. Динаміка матеріальної точки

Матеріальна точка масою рухається на площині так, що її рух описується рівняннями і. Побудувати графік руху точки і визначити силу, що викликає цей рух, якщо кг,м,,м і, при с.

Р і ш е н н я

Рух матеріальної точки описується рівняннями і.

З першого рівняння маємо , а з другого –, тому або . Таким чином, графіком руху точки є пряма лінія (рис. 7).

у	х	Силу, яка викликає рух точки, визначаємо з рівняння , де –складова сили по осі Х ; ; м/с2; Н; –складова сили по осі У ; ; м/с2; Н; Отже , Н.
Рис. 7

Таким чином, графіком руху матеріальної точки є пряма лінія, яка описується рівнянням , а сила, яка викликає цей рух,Н.

Література

1. Павловський М.А. Технічна механіка: Підручник.- К.: Техніка, 2002.

2. Федуліна А.І. Теоретична механіка. – К.: Вища школа, 2005.

3. Аркуша С.И., Фролов М.И. Техническая механика для техникумов. – М.:Высшая школа, 1993.

4. Гольдин И. И., Прокофьев Ю. В. Основы технической механики. Учеб. Пособие для подготовки рабочих. М.: Высшая школа, 1994.–352 с. ил.

5. Ицкович Г.М. Сопротивление материалов. – М.: Высшая школа, 1991.

6. Калязін Ю. В., Прасолов Є. Я., Хлопов А. М. Теоретична механіка. Методичні вказівки до виконання контрольної роботи для студентів спеціальності „Трудове навчання”.–Полтава.–2004.–15 с.

7. Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике. – М.: Наука, 1984.

8. Попов М. В. Теоретическая механика: Краткий курс: Учебник для вузов.– М.: Наука, 1996.–336 с.

9. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике под ред. Яблонского А.А. - М., Высшая школа, 1985 г

10. Эрдеди А.А., Эрдеди Н.А. Техническая механика. – М.: Высшая школа, 1991

20