Вывод: с вероятностью 95,4% можно говорить о том, что средняя величина инвестиций, приходящихся на один субъект, составляет от 6456,9 млн.Руб. До 7712,12 млн.Руб.

Доля:

Возьмем наиб.ср.инвестицию (7712,12), данный интервал попадает (по таблице)

Группа по величине инвестиций, млн. руб.	Число субъектов	Накопленная частота	Частность (%), (f:∑f)*100%	Накопленная частность,% (pi)
4119-5179	5	5	18,5	18,5 (0,185)
5180-6240	7	12	25,9	44,4 (0,444)
6241-7300	5	17	18,5	62,9 (0,629)
7301-8361	1	18	3,8	66,7 (0,667)
8362-9421	3	21	11,1	77,8 (0,778)
9422-10481	6	27	22,2	100 (1)

Далее 18: 27 (накопл.частота / число регионов по выборке) = 0,67 – это доля регионов, величина инвестиций в осн.капитал которых не превышает средний уровень по России.

P = 0,954 -> t = 2

Предельная ошибка доли =

= 2*√(0,67(1-0,67)/27) * (1-27/89) = 2*√(0,23*0,67/27) (1-0,31) = 2√0.005707*0,69 = 2√0,003938=0,06275*2 = 0,125

Доверительные интервалы для генеральной доли =

w-∆p ≤p≤ w+∆p

0,67-0,125≤p≤0,67+0,125

0,55≤p≤0,8

Вывод: доля регионов, величина инвестиций в осн.капитал которых не превышает средний уровень по России = 0,67, предельная ошибка доли = 0,111355.

Задание 7.

Установить наличие и характер связи между величиной инвестиций в осн.капитал и ВРП, используя:

- данные групповой таблицы, поле корреляции, график эмпирической линии регрессии.

Групповая таблица

Группа по величине инвестиций, млн. руб.	Число субъектов	Средняя ВРП по каждой группе
4119-5179	5	23126,66
5180-6240	7	33564,7
6241-7300	5	33633,58
7301-8361	1	7542
8362-9421	3	53066,97
9422-10481	6	52411,9

Вывод: по таблице видно, что четкая зависимость между факторным (величина инвестиций) и результативным (ВРП) показателями отсутствует.

Поле корреляции. Эмпирическая линия регрессии.

ВРП

Инвестиции

Зависимость ВРП от количества инвестиций.

Вывод: на графике видно, что зависимость ВРП от количества инвестиций есть, а эмпирическая линия приближается к прямой – это значит, что значения результативного признака изменяются достаточно равномерно, а значение прочих неучтенных факторов невелико+

.

Инвестиции

ВРП

= 2136,19 + 5,08х

Задание 9.

Построим уравнение (парной) регрессии.

Воспользуемся критерием метода наименьших квадратов:

Частные производные функции S(a,b)=0, отсюда получим:

Решая систему уравнений относительно b, получим следующую формулу для определения параметра:

B= (∑xi*yi – n* xср. * yср.) / ∑xi²-n(xср)²

Параметр А получим, разделив обе части первого уравнения в формуле на n:

A = y ср. – b * x cp.

В результате В = (7827054239 – 7244407559,18) / 1460608851 – 1345904283 = 582646679,82/114704568 = 5,08

А = 38002,67037 – 5,08* 7060,333333 = 2136,19

В результате решения получаем:

= 2136,19 + 5,08х

Вывод: коэф-т регрессии b=5,08 , значит имеется прямая корреляционная зависимость.

(т.к. он имеет положительное значение). Коэф.регрессии показывает, что в среднем величина ВРП при изменении величины инвестиций (х) на 1 млн., изменится на 5,08 млн.руб.

Коэффициент эластичности:

Вывод: при росте инвестиций на 1% ВРП вырастет на 0,943 %

β-коэффициент

Вывод: если величина инвестиций меняется на величину СКО, то ВРП меняется на 0,708 СКО.

Задание 8.

Определить тесноту корреляционной связи, используя линейный коэффициент корреляции и эмпирическое корреляционное отношение. Дать оценку существенности линейного коэффициента корреляции.

Т.к. Задание 9 было решено ранее, соответственно мы знаем значение коэффициента регрессии (b) в уравнении (уравнение парной регрессии). Учитывая то, что b= r*(σ_y/ σ_x), мы можем найти линейный коэффициент корреляции (r ):

5.08 = r * (14015.26:1953.62) = r*7.174

r = 5.08 : 7.174 = 0.708

Вывод: полученная величина линейного коэффициента корреляции (0,708) свидетельствует о возможном наличии достаточно тесной прямой зависимости между инвестициями и ВРП. Величина лин.коэф.корреляции является оценкой степени взаимной согласованности в изменениях признаков.

Эмпирическое корреляционное отношение

196427512 = 74748627+121678885

Коэф.детерминации:38,05% (основные отличия)

1-= 100% - 38,05 = 61,95%

На 61,95% вариация обусловлена всеми прочими факторами

Эмпирич.корреляционное отношение = = = 0,6168.

Вывод: Показатель меняется от 0 до 1, чем больше его значение, тем теснее связь.Т.к. у нас значение = 0,6168, то мы можем сделать вывод, что связь достаточно тесная. Связь корреляционная, т.к. < 1.