duskretna_matematuka 3 курс / Робоча програма 384

2

Робоча програма з дискретної математики для студентів за напрямом підготовки 6.040201 Математика 4 червня 2012 року – 11 с.

Схвалено методичною комісією ПНПУ імені В.Г. Короленка за напрямом підготовки 6.040201 Математика

М.П Красницький, 2012 рікПНПУ імені В.Г. Короленка, 2012 рік

__________________________________________________________________________

Відомості про перезатвердження робочої програми:

Робоча програма затверджена на засіданні кафедри ____________________________________

Протокол від “____”________________20__ року № ___

Завідувач кафедри _________________________ (__________________)

“_____”___________________ 20___ року

Робоча програма затверджена на засіданні кафедри ____________________________________

Протокол від “____”________________20__ року № ___

Завідувач кафедри _________________________ (__________________)

“_____”___________________ 20___ року

Робоча програма затверджена на засіданні кафедри ____________________________________

Протокол від “____”________________20__ року № ___

Завідувач кафедри _________________________ (__________________)

“_____”___________________ 20___ року

Робоча програма затверджена на засіданні кафедри ____________________________________

Протокол від “____”________________20__ року № ___

Завідувач кафедри _________________________ (__________________)

“_____”___________________ 20___ року

3

1. Опис навчальної дисципліни

Примітка.

Співвідношення кількості годин аудиторних занять до самостійної і індивідуальної роботи становить:

для денної форми навчання – 60 / 84

4

2. Мета та завдання навчальної дисципліни

Метою і завданням навчальної дисципліни “Дискретна математика”

є: вивчення студентами основ теорій і обгрунтованих ними методів дослідження дискретних властивостей об’єктів.

У результаті вивчення навчальної дисципліни студент повинен:

знати: означення операцій об’єднання, перетину, різниці й декартового добутку множин; властивості операцій з множинами; основні правила комбінаторики; означення основних комбінаторних сполук та формули підрахунку їх кількостей; означення біному Ньютона, поліноміальну формулу, властивості біному Ньютона та біноміальних коефіцієнтів; основні методи доведення комбінаторних тотожностей; суть методу рекурентних співвідношень та методу твірних функцій дослідження комбінаторних властивостей об'єктів; означення основних понять теорії графів; означення матриць суміжностей, інциденцій, циклів графа та їх властивості; означення ізоморфних графів; означення й ознаку дводольного графа, властивості дводольних графів; означення дерева, властивості дерев; теорему Келлі та теорему Кірхгофа про підрахунок дерев у графах; означення плоского графа, ознаки планарності графів; суть окремих класичних економічних задач оптимізації у теорії графів та мати уявлення про методи їх розв'язування;

уміти: виконувати операції з множинами, зображувати результат теоретико-множинних операцій за допомогою кругів Ейлера; розв’язувати задачі на знаходження кількості комбінаторних сполук; доводити комбінаторні тотожності; застосовувати біном Ньютона та його властивості до доведення комбінаторних тотожностей, знаходження елементів числових послідовностей; будувати графи, використовуючи конструктивні означення теорії графів; застосовувати матриці суміжностей, інциденцій і циклів графа до дослідження його основних властивостей та встановлення ізоморфності графів; доводити ознаки дводольності та планарності графів; застосовувати ознаки дводольності та планарності графів, теорему Келлі та теорему Кірхгофа до розв’язування задач; розв’язувати окремі типи шкільних логічних задач методами дискретної математики.

Знання, навички й уміння, отримані студентами під час вивчення курсу, сприяють розвитку їх логічного мислення, просторової уяви, формуванню загальної математичної культури, необхідної для глибокого розуміння цілей і завдань як основного шкільного курсу математики, так і шкільних факультативних курсів, розширюють діапазон методів дослідження об’єктів і процесів, створюють передумови для творчого виконання майбутніми вчителями математики основних виробничих функцій.

5

3. Програма навчальної дисципліни

Змістовий модуль 1. Елементи теорії множин

Тема 1. Елементи теорії множин

Множини, операції з множинами. Потужність множин, порівняння потужностей. Мультимножина. Бінарні відношення.

Змістовий модуль 2. Комбінаторний аналіз

Тема 1. Основні комбінаторні схеми та сполуки

Основні комбінаторні схеми. Правила суми та добутку. Формула включень та виключень. Розміщення, перестановки та комбінації без повторень. Розміщення, перестановки та комбінації з повтореннями.

Тема 2. Біном Ньютона. Комбінаторні тотожності

Біном Ньютона, поліноміальна формула. Біноміальні коефіцієнти та їх властивості. Комбінаторні тотожності.

Тема 3. Рекурентні співвідношення і твірні функції

Рекурентні співвідношення. Числа Фібоначчі. Розв’язання лінійних рекурентних співвідношень. Твірні функції і їх застосування для розв’язування комбінаторних проблем.

Змістовий модуль 3. Теорія графів

Тема 1. Основні поняття теорії графів

Графи. Мультиграфи. Псевдографи. Орієнтовані й неорієнтовані графи. Найпростіші види графів: ланцюг, цикл, зірка. Повні графи, теореми про кількість ланцюгів і кількість циклів довжини n у повному графі. Шляхи в графах. Зв’язні та незв’язні графи. Степінь вершини графа. Регулярні графи. Ейлерові графи. Гамільтонові цикли в графах. Метричні співвідношення графів, центр, радіус, діаметр графа.

Тема 2. Матриці графів

Матриця суміжностей графа та її властивості. Матриця інциденцій та її властивості. Ізоморфізм графів. Операції з графами. Квазіцикли. Матриця циклів графа та її властивості.

Тема 3. Дводольні графи

Дводольні графи та їх властивості. Повні дводольні графи. Необхідна і достатня умова дводольності графа.

Тема 4. Дерева

Дерева та їх властивості. Дерево як дводольний граф. Теорема Келлі. Теорема Кірхгофа.

Тема 5. Плоскі (планарні) графи

Плоскі (планарні) графи. Зображення ребер плоского графа прямолінійними відрізками. Формула Ейлера. Необхідні й достатні умови

6

планарності графа: теорема Ейлера, теорема Понтрягіна-Куратовського. Плоскі графи правильних многогранників.

Тема 6. Мережі

Мережі, потоки в мережах. Мережевий графік, побудова мережевого графіка.

4. Структура навчальної дисципліни

Кількість годин

Назви змістових модулів і тем

денна форма

у тому числі усього л п лаб інд с.р.

Модуль А

(рік навчання 3, семестр 5)

Модуль 1

Змістовий модуль 1. Елементи теорії множин

9

9. Індивідуальні завдання

Індивідуальне завдання з тематики змістових модулів 1 – 3 (обов’язкове завдання).

Тематика індивідуального завдання охоплює всю навчальну програму із зазначених змістових модулів. Запропоновані студентам в індивідуальному завданні задачі (вправи) мають на меті закріплення, поглиблення, систематизацію та узагальнення знань, які отримують студенти у процесі навчання, а також застосування цих знань на практиці.

Індивідуальне завдання виконується окремо кожним студентом, на нього відводиться 12 годин. Кожен студент виконує індивідуальне завдання в окремому зошиті і захищає його перед викладачем.

10. Методи навчання

Пояснювально-ілюстративний, репродуктивний, проблемного викладу, частково-пошуковий, дослідницький.

11. Методи контролю

Контроль знань:

поточний (опитування, фронтальна перевірка домашніх завдань, робота біля дошки, домашні самостійні завдання, тести та контрольні роботи, виконані студентами на практичних заняттях);

підсумковий (екзамен за 5 семестр).

12. Розподіл балів, які отримують студенти

Модуль А

(рік навчання 3, семестр 5)

10

Шкала оцінювання: національна та ECTS

13. Методичне забезпечення

Нормативні документи, опорні конспекти лекцій, практикум, дидактичні матеріали, ілюстративні матеріали тощо.

14. Рекомендована література

Базова

1.Айгнер М. Комбинаторная теория.- М.: Мир, 1982.

2.Бардачов Ю.М., Соколова Н.А., Ходаков В.Е. Дискретна математика: Підручник.- К: Вища школа, 2008.

3.Белов В.В., Воробьев Е.М., Шаталов В.Е. Теория графов: Учеб. пособие для втузов.- М.: Высшая школа, 1976.

4.Капітонова Ю.В., Кривий С.Л., Летичевський О.А. та ін.. Основи дискретної математики: Підручник.– К.: Наукова думка, 2002.

5.Яворський Е.Б., Красницький М.П. Практичний курс дискретної математики. Частина І: теорія множин, комбінаторний аналіз: Навчальний посібник.– Полтава: ПДПУ імені В.Г.Короленка, 2000.

6.Яворський Е.Б. Практичний курс дискретної математики. Частина ІІ: теорія графів і сіткових моделей: Навчальний посібник.– Полтава: ПДПУ імені В.Г.Короленка, 2002.

Допоміжна

1.Биркгоф Г., Барти Т. Современная прикладная алгебра.- М.: Мир, 1976.

2.Виленкин Н.Я. Популярная комбинаторика.- М.: Наука, 1975.

3.Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Сборник задач по дискретной математике.- М.: Наука, 1977.

4.Гретцер Ж. Общая теория решёток/ Пер. с англ. А.Д.Больбота, В.А.Горбунова, В.И.Туманова/ Под ред. Д.М.Смирнова.- М.: Мир, 1982.

5.Кужель О.В. Елементи теорії множин і математичної логіки.- К.: Радянська школа, 1977.

6.Оре О. Графы и их применение.- М.: Мир, 1965.