Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Полтавский национальный педагогический университет им. В. Г. Короленко

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

elementarna_matematyka / _ндив_дуальн_ завдання / 3 ᥬ

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

11.02.2016

Размер:

7.66 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Варіант № 9

1.Зобразити за допомогою кругів Ейлера множину A\ A B .

2.Довести, що добуток трьох послідовних натуральних чисел, середнє з яких є куб натурального числа, поділяється на 504.

3.Знайти таке двоцифрове число, що коли його поділити на добуток цифр, з яких воно складене, то у частці буде 16/3,а якщо відняти від нього 9 то різниця буде двоцифровим числом, яке відрізняється від шуканого послідовністю розміщення цифр.

4.Учню потрібно було помножити 78 на двоцифрове число, у якому цифра десятків утричі більша за цифру одиниць; помилково він переставив цифри у другому множнику, тому й одержав добуток, на 2808 менший від шуканого. Знайти шуканий добуток.

5.Довести, що для будь-якого натурального n 4n 1 3.

6.Знайти суму 12 22 32 .. 1 n 1 n2 .


					18	3
	2					3					7	7		20

7. Знайти х: 14					4					2,7 1			20		.
7. Знайти х: 14			3					3		2,7 1			20		.
3			3		1			3		9 25			21
		19		:	3		5		x
		19	8	:	3		5	5	x
			8		8			5

8.18 %-ий розчин солі масою 2 кг розбавили стаканом води (250 г). Знайти концентрацію одержаного розчину (у відсотках).

9.Майстер дає сеанс одночасної гри у шахи на кількох дошках. Наприкінці перших двох годин він виграв 10% від числа усіх партій, а 8 суперників звели до нічиєї свої партії з майстром. За наступні 2 години майстер виграв 10% партій у решти суперників, дві партії програв, а решту 7 партій закінчив внічию. На скількох дошках відбувалася гра?

10. Спростити 7 4 3 .

326 153

11.Сторони трикутника утворюють арифметичну прогресію з різницею 2 см. Визначити сторони, якщо площа трикутника дорівнює 6 см2.

12.Знайти суму всіх парних трицифрових чисел, що поділяються на 3.

13.У колоді 36 карт, з них 4 туза. Скількома способами можна здати 6 карт так, щоб серед них було 2 туза?

14.П’ятий член розкладу 3x 1 n не залежить від х. Знайти n.

15.	Довести, що з рівності										а в 2 в с 2													с а 2				а в 2с 2					в с 2а 2							с а 2в 2
	випливає, що а в с.
16.	Розкласти на множини вираз x 1 x 2 x 5 x 8 77.
17.	Спростити вираз										x 2y											x 2y :8y3									y 2						1			і обчислити

						3	x			2								2					2			2				2		2			2		2		4
				8y		3				2	2xy 2 y							2				x	2	2xy 2 y		2			4x	2	8y	2		4x	2	y	2	8y	4
				8y							2xy 2 y											x		2xy 2 y					4x		8y			4x		y		8y
	його значення при x 4										; y 8						.
	його значення при x 4							6			; y 8					2	.
18.	Розкласти дріб	3x4 2x3 6x 3														на елементарні дроби.
18.	Розкласти дріб	x5 x4 x3 x2														на елементарні дроби.
		x5 x4 x3 x2

						3 2a 2
19.	Спростити вираз					3 2a 2							a2 1 .
																			1
					a 1							a 1							3
																2

					a 1							a 1
					a 1							a 1

			3 m 4										3								2		m 4				.
20.	Спростити вираз		3 m 4							m 4			3		m 4						2		m 4		m 4
20.	Спростити вираз
			3 m 4										3											2
																				2
									m 4					m 4						2

Варіант № 10

1.Зобразити за допомогою кругів Ейлера множину A\ B .

2.Довести, що добуток двох будь-яких натуральних чисел дорівнює добутку їх НСД:НСК.

3.Знайти число, якщо відомо, що після віднімання від нього1/6 його частини і додавання до отриманої різниці його п’ятої частини одержується 9,3.

4.Якщо деяке двоцифрове число розділити на добуток його цифр, то у частці дістанемо 3, а в остачі 9. Якщо до суми квадратів цифр цього числа додати добуток його цифр, то дістанемо шукане число. Знайти це число.

5.Довести, що для будь-якого натурального n 7n 2 82n 1 57.

6. Довести, що для будь-якого натурального n 3 виконується нерівність 2n 2n 1.


9		2,75				7	2
7. Знайти х: 3	:						6,2 1,2 12	.
			2
16	x:			45	24		3

		7

8.Ціна книги знижувалася двічі на одне і те саме число відсотків, у результаті чого її ціна склала 64 % від початкової. На скільки відсотків знижувалася ціна?

9.Є два сплави міді з різним відсотковим вмістом міді у кожного. Число, яке показує у відсотках вміст міді у першому сплаві, на 40 менше від числа, яке показує у відсотках вміст міді у другому сплаві. Обидва сплави сплавили разом, після чого вміст міді становив 36 %. Визначити відсотковий вміст міді у кожному сплаві, якщо у першому сплаві міді було 6 кг, а у другому 12 кг.

10.Спростити 326 153 2 3 .

11.Розв’язати рівняння 2+5+8+11+…+x=155.

12.Три числа, з яких третє дорівнює 12, утворюють геометричну прогресію. Якщо замість 12

узяти 9, то ці три числа утворюватимуть арифметичну прогресію. Знайти ці числа.

13.Розв’язати рівняння Cx 1 Px y 72 .

Px 1 Py 1

14.Знайти раціональні члени розкладу 2 312 17 .

15.Перетворити вираз a2 b2 c2 d2 так, щоб дістати ac bd 2 ad bc 2 .

16.

Розкласти на множники x4 y4

z4 2x2 y2 2x2z2 2y2z2 .

17.

Спростити вираз

x4 5x3 15x 9

x3 4x 3x2 12

18.

Розкласти дріб

2x3 7x2 16x 4

на елементарні дроби.

x5 4x4 4x3

19.

Спростити вираз

x 2

2x 4

x 1

2x x 1

x 1

20.

Спростити вираз

x 1 3 x 1 3

Варіант № 11

1.Виходячи з означення операцій над множинами, довести рівність: .

2.Знайдіть найменше натуральне число, яке при діленні на 5 дає остачу 4, при діленні на 6 – остачу 5, а при діленні на 7 – остачу 6.

3.Знайти двоцифрове число, якщо відомо, що число його одиниць на 2 більше числа десятків, а добуток шуканого числа на суму його цифр дорівнює 280.

4.Знайти трицифрове число, якщо відомо що сума його цифр дорівнює 17, а сума квадратів його цифр дорівнює 109. Якщо від цього числа відняти 495, то отримаємо число, записане тими ж цифрами, але у зворотному порядку.

5.	Довести,			що							для				будь-якого					натурального				n	правильна	рівність:
	1		1								1						n		.
		22 1	42 1					2n 2 1								2n 1			.
6.	Довести, що якщо n – парне число, то 4n 3n 7 84.
			1		1	:	17			0,6 0,005								1,7		4,75 7		1

					5		40

7.	Обчислити:																			2			:0,25.
7.	Обчислити:								5			1			23								:0,25.
									5		1	1	1		23					33:4	5
								6			1		1							33:4
								6			3			30						7

8.Ціну товару спочатку знизили на 20 %, потім ще на 15 % і, нарешті, ще на 10 %. На скільки відсотків знизили початкову ціну товару?

9.За чотири дні яхта „Біда” пройшла 800 км. Першого дня було пройдено 30 % всієї відстані,

другого дня	5	відстані пройденої першого дня, третього дня 128 % відстані, пройденої

8

другого дня. Скільки кілометрів пройшла яхта четвертого дня?

10.Довести тотожність: 320 142 320 142 4.

11.Знайти суму всіх трицифрових натуральних чисел, які поділяються на 3.

12.Сума перших п’яти членів арифметичної прогресії на 3 більша, ніж сума її перших трьох

членів. П’ятий член прогресії дорівнює її третьому члену, помноженому на 4. Знайти четвертий член прогресії, якщо її знаменник додатній.

13.Скількома способами можна виписати в колонку прізвища 30 учнів?

14.Знайти найбільший член розкладу 1 2 50 .

15.

Спростити вираз

a3 a2 2a

a a 2 a2 4

16.

Розкласти на множники: (x y)(x2 y2) x3

17.

Спростити вираз

4q2 p2

p q

q p

p q

18.

Розкласти дріб на елементарні дроби:

59x 40 x2

x 7 x 2 x 1 2

3a2 4 (a2

4) a2 1

1 a

19.

Спростити вираз

a3 3a2 4 (a2 4) a2 1

4(x 1)

20.

Спростити вираз

4(x 1)

Варіант № 12

1.Виходячи з операцій над множинами, довести рівність: .

2.Знайдіть найменше натуральне число, яке при діленні на 5 дає остачу 4, при діленні на 6 – остачу 5, а при діленні на 8 – остачу 7.

3.Двоцифрове число в 4 рази більше суми своїх цифр, а квадрат цієї суми в 2,25 рази більше самого числа. Знайти це число.

4.Яке двоцифрове число менше суми квадратів його цифр на 11 і більше їх подвоєного

	добутку на 5?																	n
5.	Довести,	що			для			будь-якого				натурального						n	правильна	рівність:
	1 6 20 2n 1 2n 1 3 2n 2n 3 .
6.	Довести, що для будь-якого натурального n: 11n 1														122n 1 133.
						1					3			1
				6 4			:0,03			0,3			1			1
				6 4		2	:0,03			0,3			1	2
7.	Обчислити:					2					20			2	:2		.
7.	Обчислити:			1					2			3		1	:2	20	.
				1					2			3		1		20
			3		2,65			4		1,88 2
			3		2,65			4	5	1,88 2		25		80
			20						5			25		80

8.У січні завод виконав 105 % місячного плану випуску готової продукції, а в лютому випустив на 4 % більше, ніж у січні. На скільки відсотків завод перевиконав двомісячний план випуску продукції?

9.50 % площі поля засіяли пшеницею, 15 % – житом, решту площі – вівсом. Яку площу засіяли пшеницею і житом, якщо вівсом засіяли 70 га?

10.Довести тотожність: 32 5 32 5 1.

11.Знайти суму всіх трицифрових чисел, які при ділені на 11 дають остачу 9.

12.Сума першого, подвоєного другого і потроєного четвертого членів геометричної прогресії дорівнює 2, її перший член, знаменник і другий член утворюють арифметичну прогресію . Знайдіть знаменник і перший член геометричної прогресії.

13.Скільки існує перестановок цифр0,1,2, ,9, у яких цифра 3 займає третє місце, а цифра 5 – п’яте?

				2 6
14.	У розкладі x 1					знайти вільний член.
14.	У розкладі x 1					знайти вільний член.
				x
15.	Спростити вираз	2a4 a3 4a2 a 2
15.	Спростити вираз				2a3 a2				a 2
					2a3 a2				a 2
16.	Розкласти на множники (x y)(x3 y3)(x2 xy y2) (x6 y6)
			2						1			3y							y2				1
17.	Спростити вираз																							.
17.	Спростити вираз		2x y							y	2	4x						2		8x		2	2	.
			2x y					2x y		y		4x								8x			2
18.	Розкласти дріб на елементарні дроби												x3			26x2 69x 22										.
18.	Розкласти дріб на елементарні дроби												x 2 x 3 x 4 2													.
													x 2 x 3 x 4 2

19.	Спростити вираз	x2 2x 3 (x 1)									x2 9										x 3

		x2 2x 3 (x 1)									x2 9
		x2 2x 3 (x 1)									x2 9
															1
							1 x																							1
							1 x																x	2			x	2		1
20.	Спростити вираз																								1				.
20.	Спростити вираз																								1				.
					x 1 1 x					1 x				2
					x 1 1 x					1 x							1 x

Варіант № 13

1.Виходячи з операцій над множинами, довести рівність: C C .

2.Довести, що якщо n – складене число, то число 2n 1 також складене.

3.Якщо двоцифрове число поділити на суму його цифр, то в частці й остачі отримаємо 3. Знайдіть це число якщо різниця квадратів його цифр по модулю в двічі більша квадрата різниці його цифр.

4.Сума цифр двоцифрового числа дорівнює 12. Якщо до шуканого числа додати 36, то отримаємо число, записане тими ж цифрами, але в зворотному порядку. Знайти це число.

5.	Довести,			що		для		будь-якого								натурального				n	правильна	рівність:
	12		22			n2				n n 1
													.
		1 3	3 5		2n 1 2n 1				2 2n 1				.
6.	Довести, що для будь-якого натурального n число 52n 1 2n 2																			3n 2	22n 1 19.
				2				5			8	4		:2		26		1
				2				5			8			:2				1
7.	Обчислити:			26		:6,4	19,2:3				7				77				.
7.	Обчислити:			26		:6,4	19,2:3												.
				3				9			0,5:18				2		11	18
				3				9			0,5:18				3		11	18
															3

8.Товар А до переоцінки коштував в 1,4 рази дорожче, ніж товар В. Ціна товару А була зменшена на 15%, а товару В – збільшена на 30 %. У скільки разів товар А став дорожчий за товар В після переоцінки?

9.У книжці 250 сторінок. Першого дня дівчина прочитала 6 % всієї кількості сторінок, а наступного дня – на 4 сторінки більше. Скільки відсотків сторінок книжки залишилось прочитати дівчинці?

10.Обчислити: 29 125 29 125 .

11.В арифметичній прогресії 10 членів. Сума членів із парними номерами дорівнює 25, а сума членів з непарними номерами дорівнює 10. Знайдіть сьомий член прогресії.

12.Між числами 1 і 256 вставити три числа так, щоб усі п’ять чисел утворювали геометричну прогресію. У відповіді записати добуток цих трьох чисел.

13.Скількома способами можна з 30 робітників створити 3 бригади по 10 осіб у кожній?

14.Знайти коефіцієнт приx3 у виразі: 1 x 3 1 x4 1 x 5 1 x15 .

15.	Спростити вираз					x 1 x x
15.	Спростити вираз
							3x2 4x 1
16.	Розкласти на множники36a2 (a2 9)2
17.	Спростити вираз				5x y									5x y								x2 25y2

								2							2								x		2	y	2
					x					5xy x							5xy						x			y
18.	Розкласти дріб на елементарні дроби																			2x3 6x2 21x 1								.
18.	Розкласти дріб на елементарні дроби																			x 2 x 1 x 1 2								.
																				x 2 x 1 x 1 2
19.	Спростити вираз											a 1												.
																		a a 1
		23									6 5 2
		23		3					2		6 5 2					6
			a x										a x
20.	Спростити вираз		a x										a x						2a		1 3		3		x	1


		3 a 3 x										3 a 3 x

Варіант № 14

1.Виходячи з операцій над множинами, довести рівність: C C .

2.Довести, що якщо p – просте число, відмінне від 2 і 3, то p2 1поділяється на 24.

3.Якщо двоцифрове число поділити на добуток його цифр, то в частці отримаємо 1, а в остачі

– 16. Якщо ж до квадрата різниці цифр цього числа додати добуток його цифр, то отримаємо дане число. Знайдіть це число.

4.Сума квадратів цифр двоцифрового числа дорівнює 13. Якщо від цього числа відняти 19, то отримаємо число, записане тими ж цифрами, але у зворотному порядку. Знайти це число.

5.Довести, що для будь-якого натурального n 5 виконується нерівність: 2n n2 2.

6. Довести, що для будь-якого натурального n число 5 23n 2 33n 1 19.

		1							3		5
	13,75 9		1,2		6,8			3		5			1
		6							5		6 27
7. Обчислити:														.
		1		5			2		1
												6
	10,3 8					3		3		56
		2		9			3		6

8.На товар знизили ціну спочатку на 20 %, а потім ще на 15 %, після чого він став коштувати 23,8 грн. Яка була початкова ціна товару?

9.Баба-Яга, Кощій Безсмертний, Змій Горинич і Соловей-Розбійник виграли в лотерею 1800 грн. Баба-Яга виграла 24 % всієї суми, Кощій Безсмертний – 125 % того, що виграла Баба-

Яга, а Змій Горинич – 4 того, що виграв Кощій, решту виграв Соловей-Розбійник. Скільки

гривень виграв Соловей-Розбійник?

10.Обчислити: 27 102 27 102 .

11.В арифметичній прогресії 20 членів. Сума членів, які стоять на парних місцях дорівнює 250, а на непарних – 220. Знайдіть десятий член прогресії.

12.У зростаючій геометричній прогресії сума першого й останнього членів дорівнює 66, добуток другого й останнього членів дорівнює 128, а сума всіх членів дорівнює 126. Скільки членів у прогресії?

13.Скільки існує шестицифрових чисел, які не містять 0 і 8 ?

14.Розкласти по складним степеням x 2 многочлен x4 11x3 43x2 72x 45.

x x 3 x2 9

15.

Спростити вираз

2x3

3x2

16.

Розкласти на множники x3 y3 2x2 2xy 2y2

9a2 16b2

3b 4a

17.

Спростити вираз

3ab 4b

3ab

18.

Розкласти дріб на елементарні дроби

x3 18x2 33x 4

x 1 x 2 x 3 2

3b (b 1) b2 4 2

19.

Спростити вираз

b 2

b2 3b (b 1) b2 4 2

b 2

2 a

20.

Спростити вираз

1 2

a 2 a 1

a 1

Варіант № 15

1. Виходячи з операцій над множинами, довести рівність: .

2. Довести, що якщо p і 2p 1 – прості числа і p 5, то 4p 1 – складене число.

3.Сума кубів цифр двоцифрового числа дорівнює 243, а добуток суми його цифр на добуток цифр цього числа дорівнює 162. Знайдіть це число.

4.Задумано ціле додатне число, менше 10. До його запису приєднали справа цифру 5 і від отриманого нового числа відняли квадрат задуманого числа. Різницю розділили на задумане число, а потім відняли задумане число. Залишилося 1. Яке число задумали?

5.	Довести,				що				для			будь-якого						натурального		nправильна	рівність:
	1		1						1							n n 3			.
		1 2 3	2 3 4					n n 1 n 2						4 n 1 n 2					.
6.	Довести, що для будь-якого натурального n, число 6n 20n 24 25.
										5					1
					0,4 8				5 0,8		5:2
					0,4 8				5 0,8	8	5:2				2
7.	Обчислити:									8					2		90.
7.	Обчислити:					7						2					90.
						7						2				2
				1			8		8,9 2,6:				34
				1		8	8		8,9 2,6:			3	34			5
						8						3				5

8.Обчислити об’єм кімнати, висота якої 3,2 м, що становить 40 % від довжини кімнати, а ширина кімнати дорівнює 75 % її довжини.

9.Господарство продало 80 % бавовни сорту, 11 % - сорту, решту – сорту. Скільки тон бавовни продали і сорту, якщо бавовни сорту було 432 т?

10.Спростити вираз: 5 3 29 125 .

11.Обчислити суму всіх натуральних чисел, що не перевищують 200 і кратні 13.

12.Визначити перший член і знаменник геометричної прогресії, в якій сума першого і третього членів дорівнює 40, а сума другого й четвертого дорівнює 80. У відповіді записати частку від ділення b1 на q.

13.Скількома способами можна розсадити клас, у якому 26 учнів і 28 місць?

14.Знайти п’ятий член розкладу бінома 2xx 3x 8 .

15.	Спростити вираз	2 a 5 a 25
								a

		3a2 10a 25
16.	Розкласти на множники x3 y3					2xy(x y)
			4xy					1				1
17.	Спростити вираз													.
17.	Спростити вираз	y	2	x	2		2	x	2	x	2	2xy y	2	.
		y		x		y		x		x		2xy y

18.	Розкласти дріб на елементарні дроби									x2 15x 26								.
18.	Розкласти дріб на елементарні дроби									x 1 2 x 7								.
										x 1 2 x 7
								1 2
		4 x3 y						1 2				4 x3 y

							3 4														2
					12	x	y											3		y
19.	Спростити вираз				3
19.	Спростити вираз	4 x 3 y			3						4 x 3 y
		4 x 3 y									4 x 3 y

					ab		4							1 4			4						1
									ab				b			a						b
			ab						ab				b			a						b
20.	Спростити вираз																							.
20.	Спростити вираз																							.
				a ab					a b						4				b	3
				a ab					a b										b

Варіант № 16

1.Зобразити за допомогою кругів Ейлера (А В) В.

2.Довести, що сума квадратів двох непарних чисел не може бути квадратом цілого числа.

3.Якщо двоцифрове число поділити на добуток його цифр, то отримаємо частку 3, а остачу 9. Якщо ж від квадрата суми цифр цього числа відняти добуток його цифр, то отримаємо дане число. Знайти це число.

4.Учню потрібно було помножити 72 на двоцифрове число, в якому десятків утричі більше

	одиниць; помилившись він переставив цифр у другому множнику, в результаті отримав
	добуток на 2592 менший правильного. Чому дорівнює істинний добуток?
5.	Довести,				що	для			будь-якого				натурального	n	правильна	рівність:
		1	1	1		...			1		n
				7 10		...		(3n 2)(3n 1)		3n 1
	1 4		4 7	7 10				(3n 2)(3n 1)		3n 1
6.	Довести, що при довільному натуральному n число (4n 15n 1) 9.
7.	Обчислити:				162,162:2,25 0,828 :0,0125							.
7.	Обчислити:											.
						5,12	10,2 3,9 3,92

8.Першого дня Василько прочитав 35 % усієї книжки, другого дня 68 % того, що залишилося, а третього дня – решту, 156 сторінок. Скільки сторінок у книжці?

9.Площа поля 250 га. Першого дня комбайнер зібрав урожай з 8 % загальної площі, другого дня на з площі, на 5 га більшої, ніж першого дня. Скільки відсотків становить площа, з якої ще залишилося зібрати врожай?

10. Спростити вираз:		1				1			.

	7			1	7			1
	7		24	1	7		24	1

11.Сума чотирьох перших членів арифметичної прогресії дорівнює 56. Сума чотирьох останніх дорівнює 112. Знайти число членів прогресії, якщо перший її член дорівнює 11.

12.Відомо, що три натуральні числа є послідовними членами геометричної прогресії, третє дорівнює 12, і якщо узяти (-36) замість 12, то ці три числа будуть послідовними членами арифметичної прогресії. Знайдіть суму цифр першого числа.

13.У класі вивчається 10 предметів. У середу – 6 уроків, при цьому усі уроки різні. Скількома способами можна скласти розклад на середу?

14.	Знайти середній член розкладу бінома: 2x																														y	8 .
14.	Знайти середній член розкладу бінома: 2x																														2	8 .
								r 1 r																							2
15.	Спростити вираз							r 1 r
15.	Спростити вираз				r2 r 1 r
					r2 r 1 r
16.	Розкласти на множники x4 15x2																		2x3						14x 24
		6a 1												6a 1										a2 36
17.	Спростити вираз
17.	Спростити вираз		2										a		2										a			2	1
		a		6a									a			6a									a				1
18.	Розкласти дріб на елементарні дроби																											x3 2x2 18 15x							.
18.	Розкласти дріб на елементарні дроби																									x 1 x 1 x 2 2									.
																										x 1 x 1 x 2 2

				2 4								7 4											3							(x 27) 9x 27
19.	Спростити вираз		3	2 4								7 4									3		3						x	(x 27) 9x 27					.

											2											2							4 7 4
									x		2											2					3		4 7 4				3
																				2
			4	bx		3				4				ba			2	x		2														1
20.	Спростити вираз			bx										ba				x		bx 2												bx 2		2 bx .
20.	Спростити вираз																			bx 2												bx 2		2 bx .
							a								x
							a								x

Варіант № 17

1.Зобразити за допомогою кругів Ейлера множину A B C .

2.Довести, що якщо будь-яке число не поділяється на 7, то його куб, збільшений чи зменшений на одиницю, поділяється на 7.

3.Знайти ціле додатне число таке, що: якщо до його цифрового запису приєднати справа цифру 4, то отримаємо число, що ділиться буз остачі на число, більше шуканого на 4, а у частці отримаємо число, менше дільника на 27.

4.Запис шестицифрового числа починається цифрою 2. Якщо цю цифру перенести з першого місця на останнє, зберігши порядок інших п’яти цифр, то нове число буде втричі більше вихідного. Знайти початкове число.

5.Довести, що для будь-якого натурального n 3: 3n n3

6.Довести, що для будь-якого натурального n число (72n 1) 24.


			2	1		2		3		1
	3			1
7. Обчислити:	3				3		8		15			.
7. Обчислити:	5								1			.
	5								1		1
		0,25			:3,5 22
	6	0,25			:3,5 22
	6								3		7

8.380 кг руди одного виду містять 68,4 кг заліза, 420 кг руди іншого виду - 96,6 кг заліза. В якій руді більший відсотковий вміст заліза?

9.На базу привезли 8 т капусти, з якої 43% засолили, а 33% відправили в магазин. На скільки менше тонн капусти відправили в магазин ніж засолили?

10.Спростити: 8 8 20 40 .

11.Тринадцятий член арифметичної прогресії дорівнює 5. Знайти суму перших 25 її членів.

12.Сума членів нескінченно спадної геометричної прогресії дорівнює 9, а сума квадратів її членів – 40,5. Знайти перший член і знаменник прогресії.

13.Скількома способами із 7 осіб можна вибрати комісію, яка складається з 3 осіб?

14.Знайти величину показника m у розкладі бінома (1 a)m , якщо коефіцієнт п’ятого члена

	дорівнює коефіцієнту дев’ятого члена.																											x y z
15.	Довести,	що			при										довільних													x y z						значення						многочлена		невід’ємні
	(x2 xy y2)3 (x2 xy y2)3 .
16.	Розкласти на множники																	x6 2x5 9x4											16x3				24x2				32x 16
								a2				b2							1					2
17.	Спростити вираз a																										.
17.	Спростити вираз a									a		b											a b				.
										a		b						b					a b
18.	Розкласти дріб на елементарні дроби 3																										x3 8x2 27x 62											.
18.	Розкласти дріб на елементарні дроби 3																																					.
																										x 2 x 1 x 6 2

							n mn2 3 m2n																								m n
							n mn2 3 m2n																				3 n				m n								m 6		n)
19.	Спростити вираз																								2												(6


				3		m		2			2			3	mn						3	n		2					3		m	2		3	n	2
						m					2				mn							n									m				n
									4 3							1 3														1
									4 3							1 3														1
							a					8a					b											b
20.	Спростити вираз						a					8a					b							1 23				b
20.	Спростити вираз			2 3								3								2 3				1 23				a
			a	2 3			2					3	ab			4b				2 3
			a				2						ab			4b

Варіант № 18

1.Зобразити за допомогою кругів Ейлера множину: (A\ B) (A\C).

2.Довести, що якщо будь-яке число не поділяється на 5, то його куб, збільшений чи зменшений на одиницю, поділяється на 5.

3.Суму всіх парних двоцифрових чисел поділили на одне з них без остачі. Частка лише порядком цифр відрізняється від дільника, а сума її цифр дорівнює 9. Яке двоцифрове число було дільником?

4.Знаменник дробу більше квадрату його чисельник на 1. Якщо до чисельника і знаменника додати 2, то дріб буде більший 1/4; а якщо відняти від чисельника і знаменника відняти 3, то дріб буде менше1/10. Знайти дріб.

5.	Довести,					що					для				будь-якого						натурального		n	правильна	рівність
	3		3	3				3		n(n 1) 2
	1	2		3	... n									.
	1	2		3	... n							2		.
												2
6.	Довести, що для будь-якого натурального n число (11n 2 122n 1) 133.
							3		1	2,5			4,6 2			1
																					0,05
									3
																3
7.	Обчислити:										1					3		5,2:				5,7 .
7.	Обчислити:																	5,2:				5,7 .
							2,5 1						4,6 2				1			1	0,125
							2,5 1						4,6 2								0,125
										3						3			7
										3						3			7

8.Сукня коштувала 160 грн. Спочатку її ціну знизили на 10 %, а потім підвищили на 25 %. На скільки відсотків змінилася початкова ціна?

9.18 %-й розчин солі масою 2 кг змішали зі стаканом води (0,25 кг). Визначте концентрацію розчину, який отримали після змішування.

	2			2			2
	2		3	2		3	2
10. Спростити вираз:							.


	2	2 3		2	2 3
	2	2 3		2	2 3

11.Знайдіть суму дев’яти перших членів арифметичної прогресії, якщо різниця між сьомим і третім членами дорівнює 8, добуток другого і сьомого членів дорівнює 75. Усі члени прогресії додатні.

12.

Дано дві нескінченно спадні геометричні прогресії зі знаменниками qі

відповідно. Сума

менша ніж сума другої. Знайдіть q,

першої прогресії на 4

якщо перший член кожної з

прогресії дорівнює -5.

13.

Розв’язати рівняння: C

A3 .

x 1

14.

Знайти найбільший член розкладу

101 .

15.

Довести,

що

при

довільних

x y z

значення

многочлена

невід’ємні

x2 19y2 6z2 8xy 4xz 12yz .

16.

Розкласти на множники

2x4 3x3

7x2 6x 8

17.

Спростити вираз

a2 4

2 a

18.Розкласти дріб на елементарні дроби 3x2 25x 52.

x 6 2 x 4

q p

1 2

p 6

p3q2

19. Спростити вираз

p 3 q

(

)3 2a3 2 b

3b 2

20. Спростити вираз

3 2

a a b

a b

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке _ндив_дуальн_ завдання

#
11.02.20167.66 Mб203 ᥬ.pdf
#
11.02.2016695.03 Кб174 ᥬ.pdf
#
11.02.20165.72 Mб85 ᥬ.pdf
#
11.02.2016540.06 Кб466 ᥬ.pdf
#
11.02.2016471.77 Кб287 ᥬ.pdf