Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Полтавский национальный педагогический университет им. В. Г. Короленко

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

elementarna_matematyka / _ндив_дуальн_ завдання / 4 ᥬ

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

11.02.2016

Размер:

695.03 Кб

Скачать

☆

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Полтавський національний педагогічний університет імені В.Г. Короленка

Фізико-математичний факультет Кафедра математики

ЕЛЕМЕНТАРНА МАТЕМАТИКА Індивідуальні завдання

МОДУЛЬ А (4 семестр)

для студентів ІІ курсу напряму підготовки 6.040201 „Математика”

Полтава – 2011

Варіант 1

1.Розв’яжіть рівняння 2x2 x 3 2 2 2x2 x 2 14 0.

2.Розв’яжіть рівняння x4 8x 7 0.

		2x				3y			5,
3.
	Розв’яжіть систему рівнянь		y				x
	Розв’яжіть систему рівнянь		y				x
				2	y		2	8.
		x			y			8.
								1
		x y								,
		x y						z		,
								z
4.								1
	Розв’яжіть систему рівнянь	y z								,
	Розв’яжіть систему рівнянь	y z						x		,
								x
								1
		z x								.
		z x								.
								y

5.Розв’яжіть задачу.

З пункту A і B , розташованих на відстані 120 км один від одного, до пункту С ведуть дві

дороги, причому ACB=	60 . З А у С виїхала вантажівка зі швидкістю 40	км	, одночасно з нею

		год

В у С виїхав автобус зі швидкістю 60 км . Знайдіть час руху обох машин до пункту С, якщо

год

відомо, що автобус прибув у С на чотири години раніше від вантажівки.

6.Розв’яжіть задачу.

Нафта у резервуар надходить по трьом трубам і відкачується по четвертій. У перший день

третя і четверта труби працювали по 6 годин, друга – 5 годин, перша – 2 години. У результаті рівень нафти підвищився на 4 м. У другий день перша і друга труби працювали по 3 години, третя

– 9 годин, четверта – 4 години. У результаті рівень піднявся ще на 6 м. У третій день протягом 6 годин працювали друга і четверта труби. Піднявся чи знизився рівень нафти у третій день?


7.	Розв’яжіть рівняння	x2			2x 3					2x 5				1.
8.	Розв’яжіть рівняння	4						4					3			.
					x 62				6 x						2
9.
	Розв’яжіть рівняння		x2			3x 2						x2 6x 8					x2 11x 18 .
10.Розв’яжіть рівняння				3			2				0.

		ax 2					3x a

11.Розв’яжіть нерівність 8 x 3x2 1.

x2 3x

12.Розв’яжіть нерівність	x	2x	0.
	x2 3x 7	3 x 2x2

x2 5x 50 0,

x2 3x

13.Розв’яжіть систему нерівностей 0,

x 1

	1	1.


x
		x	2	5x 8 0,
				3x 6 0,
14.Розв’яжіть сукупність нерівностей x			2	3x 6 0,
			2	1.
		x		1.

15.Розв’яжіть нерівність

2x 1

x 2

16.Розв’яжіть нерівність

x2 4

x 2

x 0.

17.Розв’яжіть нерівність

5x 20

x 8

18.Розв’яжіть нерівність

1 x x

19.Розв’яжіть нерівність 2ax x2 a x.

2x y 1,

20.Розв’яжіть систему нерівностей

x y 3.

								Варіант 2
1.	Розв’яжіть рівняння (x 3)x(x 3)(x 6) 40.
		(x2 x 1)2					9
2.	Розв’яжіть рівняння							.
2.	Розв’яжіть рівняння							.
		(x 1)2(x2 1) 5
3.	Розв’яжіть систему рівнянь		(2x 3y)(x 5) 6
3.	Розв’яжіть систему рівнянь
			(2x 3y)(3 y) 2
			x y 3z
4.	Розв’яжіть систему рівнянь			2 y		2 5z
4.	Розв’яжіть систему рівнянь		x	2 y		2 5z
				3	y	3	9z
			x		y		9z

5. Розв’яжіть задачу.

Пароплав через 2 год. після виходу з пристані А зупиняється на 1 год. і потім продовжує шлях з швидкістю, яка дорівнює 0,8 початкової, внаслідок чого запізнюється до пристані В на 3,5 год. Якби він зупинився на 180 км далі, то за тих самих умов пароплав запізнився б на 1,5 год. Знайти відстань АВ.

6. Розв’яжіть задачу.

Два вантажні автомобілі мали перевезти певний вантаж протягом 6 годин. Другий автомобіль затримався в гаражі і коли він прибув на місце завантаження, перший перевіз 60% усього вантажу. Решту вантажу перевіз другий автомобіль, і весь вантаж таким чином було перевезено за 12 год. Скільки часу треба було кожному автомобілю окремо для перевезення всього вантажу?

7.Розв’яжіть рівняння x2 x 2 4x 1 3.

8.Розв’яжіть рівняння 8x5 2x 34x3 .

9.Розв’яжіть рівняння 310 x 310 x 2.

10.Розв’яжіть рівняння 2x ax x 0.

		x(x 1)2		2
11.	Розв’яжіть нерівність					.
11.	Розв’яжіть нерівність	(x2 x 1)2				.
		(x2 x 1)2		9
12.	Розв’яжіть нерівність	2x				3x		1	.
12.	Розв’яжіть нерівність	4x2 3x 8							.
		4x2 3x 8		4x2 6x 8 6

			x3 2x2 x 2 0
13.	Розв’яжіть систему нерівностей				x2 x 2 0
13.	Розв’яжіть систему нерівностей				x2 x 2 0
						x
						x	0
					x2 x 1		0
					x2 x 1

	5x 20 x2 8x
14. Розв’яжіть сукупність нерівностей		3x2 7x 8

	1				2
		x	2	1


15. Розв’яжіть нерівність		x 1		1.
15. Розв’яжіть нерівність	x 2 2			1.
	x 2 2
16. Розв’яжіть нерівність		x2	3x 2		1.
		x2	3x 2
		x2	3x 2
		x2	3x 2

17.Розв’яжіть нерівність (x 5)(x 2) 3x(x 3) 0.

18.Розв’яжіть нерівність x2 3x 2 x2 x 1 1.

19. Розв’яжіть нерівність ax 5 x 3. 3

3x 4y 2 20. Розв’яжіть систему

x y 3

							Варіант 3
1.Розв’яжіть рівняння x3 9x2 11x 21 0.
2.Розв’яжіть рівняння x2 3x 12		3x2 x2 3x 1 4x4						0.
	2
2x x 3 x 1 y 5 ,
3.Розв’яжіть систему рівнянь		xy 3y 7.
2x2		xy 3y 7.

			30
y z			30			;
y z						;
				xyz
			24
4.Розв’яжіть систему рівнянь z x			24		;
4.Розв’яжіть систему рівнянь z x					;
				xyz
				18
x y				18			.
x y							.
				xyz

5.Розв’яжіть задачу.

Шлях від А до В пасажирський поїзд проходить на 3 год 12 хв швидше, ніж товарний. За той час що товарний поїзд проходить шлях від А до В, пасажирський проходить на 288 км більше. Якщо швидкість кожного збільшити на 10 км/год, то пасажирський пройде від А до В на 2 год 24 хв швидше, ніж товарний. Визначити відстань від А до В.

6. Розв’яжіть задачу.

Двом робітникам було доручено виготовити партію однакових деталей. Після того, як перший попрацював 2 години, а другий 5 годин, виявилось, що вони виконали половину всієї роботи. Попрацювавши разом ще 3 години, вони виявили, що їм залишилось виконати 5% усієї роботи. За який період часу кожний з них, працюючи окремо, може виконати всю роботу?


7.Розв’яжіть рівняння		1	x2 2x		3			1	x2 3x 4				3	.
7.Розв’яжіть рівняння	2		x2 2x				2		x2 3x 4					.
	2			2			2					2
8.Розв’яжіть рівняння 3 2 x 2x										8x2 .
8.Розв’яжіть рівняння 3 2 x 2x						2 x				8x2 .
						x 2
9.Розв’яжіть рівняння 3 x				x 2							3 x	4.
9.Розв’яжіть рівняння 3 x				3 x							x 2	4.
				3 x							x 2

10.Розв’яжіть рівняння a 1 x2 2 2a 1 x 4a 3 0. 11.Розв’яжіть нерівність x4 2x3 11x2 12x 36 0.

	2	1			x 4
12.Розв’яжіть нерівність						.
12.Розв’яжіть нерівність	4 x2		x 2 x	x x 2		.

13.Знайти область визначення функції y					x2 x 6		lq x2 6x 8	1	.
13.Знайти область визначення функції y					x2 x		lq x2 6x 8		.
					x2 x			x2 5x

x2 5x 8 0,

14.Розв’яжіть сукупність нерівність x2 3x 6 0,

15.

Розв’яжіть нерівність

2x 3

2 x

16.

Розв’яжіть нерівність

x2 2x 1

x 1

12 0.

x2 4x 4

x 2

17.

Розв’яжіть нерівність

2 x

18.

Розв’яжіть нерівність

1 4x2

x 1

19.

Розв’яжіть нерівність

3ax 4

3a 5

a 3

3a 9

3x y 2, 20.Розв’яжіть систему

x y 3.

Варіант 4

1.Розв’яжіть рівняння 9x3 15x2 32x 12 0.

2.Розв’яжіть рівняння 11x 6 x4 .

6x 11

x2 y2 4x 3y 5 0 3. Розв’яжіть систему

3x2 3y2 11x 7y 10 0

x y z 13

4.Розв’яжіть систему x2 y2 z2 91

	y	2	xy

5. Розв’яжіть задачу Із пунктів А і С до пункту В одночасно виїхали двоє вершників і, незважаючи на те, що С

знаходився від В на 20 км далі, ніж А від В, прибули у В одночасно. Знайти відстань від C до В, якщо вершник, який виїхав із С, проїжджав кожний кілометр на 1 хв 15 с швидше, ніж вершник, який виїхав із А, приїхав у В через 5 годин.

6. Розв’яжіть задачу.

Рукопис обсягом 80 сторінок віддали двом друкаркам. Якщо перша друкарка почне передруковувати рукопис через 3 години після другої, то кожна з них передрукує по половині рукопису. Якщо обидві друкарки почнуть працювати одночасно, то через 5 годин залишаться не передрукованими 15 сторінок. За який час може передрукувати рукопис кожна друкарка?


7.	Розв’яжіть рівняння x 3		x 1 3				9.
	Розв’яжіть рівняння	(5 x)				(x 3)
8.		(5 x)		5	x	(x 3)			x 3	2.
8.										2.
			5		x			x 3

9.Розв’яжіть рівняння x 2x 1 x 2x 1 x 1.

10.Розв’яжіть рівняння 3(a x)2 43(a x)2 53a2 x2 .

11.

Розв’яжіть нерівність (x 1)(x 2)(x 3)(x 4) 24.

12.

Розв’яжіть нерівність

4x 7

1 3x

8 2x

x 1

x 2

x 5

x 1

13.

Розв’яжіть систему нерівностей

x 3

x2 1 0

(x 1)(x 3) 0

2 x

14.

Розв’яжіть сукупність нерівностей

x2 25

x 1

x 2

15.

Розв’яжіть нерівність 2 x 1 x 2 3x 1

16.

Розв’яжіть нерівність

x2 4x 3

17.

Розв’яжіть нерівність

4x x2

4 x.

x 1

18.

Розв’яжіть нерівність

19. Для всіх значень параметра a розв’яжіть нерівність a 1 x a .

20. Розв’яжіть систему нерівностей						x y 1

				2x 2y 5
						Варіант 5
1.	Розв’яжіть рівняння 4x4 3x3		2x2			3x 4 0.
2.	Розв’яжіть рівняння	2x				7x	1.
					3x2 5x 2
		3x2 x 2

10(x4 y4 ) 17(x3 y xy3 ),

3.Розв’яжіть систему рівнянь

x2 y2 5.

		х	y	z	3,

		у	z	x

			z	x
4.	Розв’яжіть систему рівнянь	y			3,

			y	z
		x
		x y z 3.

5.	Розв’яжіть задачу.

Юнак пішов до залізничної станції. До якої від його будинку було 10,5 км. Через півтори години з того самого будинку за юнаком тією самою дорогою вийшов його брат із швидкістю

4 км , який наздогнав юнака, передав йому річ, яку той забув, і зразу ж повернувся та пішов з

год

попередньою швидкістю. З якою швидкістю йшов юнак, коли відомо, що він весь час ішов рівномірно, а його брат повернувся додому в той момент, коли юнак підійшов до станції?

6.Розв’яжіть задачу.

Два однакові басейни одночасно почали наповнюватися водою. До першого басейну доходить за годину 30 м3 більше води, ніж до другого. У деякий момент у двох басейнах разом знаходилось стільки води, скільки становить об’єм кожного з них. Після цього через 3 год і 20хв

– другий. Скільки води надходить за годину до кожного басейну?

7. Розв’яжіть рівняння	2	1	x		1.

8. Розв’яжіть рівняння 3(x 2) 42x2 3x 1 1. 2(x2 1)

9.Розв’яжіть рівняння x 2 2x 5 x 2 32x 5 72.

10.Розв’яжіть рівняння kx 4 0,6.

3x k

11.

Розв’яжіть нерівність

2 x

1 2x

x3 x2

x3 3x2

12.

Розв’яжіть нерівність

25x 47

3x 4

6x2 x 12

10x 15

(x 2)(x2 x 12)

13.

Розв’яжіть систему нерівностей

1 x2

2x 8

(x 1) (x 2)

x 3

14.

Розв’яжіть сукупність нерівностей

x 5

(x 6)2(x 8)

x2 9x 14 0,

x x2.

15.

Розв’яжіть нерівність

x2 2x 8

x 4

16.

Розв’яжіть нерівність

3x 1

x 1

17.Розв’яжіть нерівність 2x 1 3x 2 4x 3 5x 4.

18.Розв’яжіть нерівність 1 x x2 1 x2 1.

19. Розв’яжіть нерівність	x2	ax 1	3.
	x2	x 1

x y 1,

20. Розв’яжіть систему нерівностей 2x y 1,

x 1.

Варіант 6

1.Розв’яжіть рівняння 4 x 12 x 10 x 6 x 5 3x2 .

2.Розв’яжіть рівняння x2 x 1 4 6x2 x2 x 1 2 5x4 0.

xy(x 1)(y 1) 72,

3.Розв’яжіть систему рівнянь (x 1) 2.1)(y

		2x y z 0,
4.	Розв’яжіть систему рівнянь
4.	Розв’яжіть систему рівнянь	3x 2y z 0,
			3	2(y 1)	3	(z 1)	3	27.
		3(x 2)		2(y 1)		(z 1)		27.

5.Розв’яжіть задачу

Черговий монтер спустився екскалатором в метро, що рухався. Увесь його шлях від верхньої площадки до нижньої тривав 24 с. Потім він піднявся і у такому темпі знову спустився вниз, але тепер уже по нерухомому екскалатору. Відомо, що спуск тривав 42с. За скільки секунд спустився б монтер, стоячи на сходинці екскалатора, який рухається?

6. Розв’яжіть задачу Двом робітникам було доручено роботу. Другий почав працю.вати на 1 год. пізніше, ніж

перший. Через 3 год. після того, як перший почав працювати, їм залишалося виконати 9	20	усієї
	20

роботи. Після закінчення роботи виявилось, що кожний виконав половину всієї роботи. За скільки годин кожний, працюючи окремо, може виконати всю роботу?

7.	Розв’яжіть рівняння	1			x2 2x								3						1		x2			3x 4						3	.
7.	Розв’яжіть рівняння	2			x2 2x													2			x2			3x 4							.
		2								2								2											4
8.	Розв’яжіть рівняння x3						43					4 0.
8.	Розв’яжіть рівняння x3					x	43			x		4 0.
			3 x
											1					1
9.	Розв’яжіть рівняння										1					1					4				2		.
9.	Розв’яжіть рівняння															x					9				x2		.
					3x					9						x					9				x2
10.
	Розв’яжіть рівняння			a										x.
	Розв’яжіть рівняння			a				a x						x.
11.	Розв’яжіть нерівність			2x2 18x 4											2.
11.	Розв’яжіть нерівність														2.
						x2 9x 8																	1 2x
12.	Розв’яжіть нерівність			1						2													1 2x					.
12.	Розв’яжіть нерівність			x 1					x2 x 1																			.
				x 1					x2 x 1														x3 1
13.																										x2 4x 4 4 x2						1
	Знайдіть область визначення функції y																									x2 4x 4 4 x2						1	4	8x	2	x	3	15x .
	Знайдіть область визначення функції y																											x2						8x		x		15x .
																												x2	2x 5			x 1
																x4 5x2 4 0,

																	8x x3 15x 0,

																				3		2x				2	x 2
14.	Розв’яжіть сукупність нерівностей																	x				2x					x 2		0,
14.	Розв’яжіть сукупність нерівностей																												0,

x2 4x 5

x 3

15.

x 5

Розв’яжіть нерівність x2

x 3

3 x

4.5

16.

Розв’яжіть нерівність

3 x 5

x 5

x 3 x

17.

Розв’яжіть нерівність

x2 5x 6

x 1 1.

18.

Розв’яжіть нерівність

x 5 4

x 2 2

x 1

19.

Розв’яжіть нерівність 2x

a2 x2

y x 0,

20. Розв’яжіть систему нерівностей .

y x3 0.

			Варіант 7
	x2 10x 15		3x
1. Розв’яжіть рівняння				.
	x2 6x 15	x2
			8x 15

2.Розв’яжіть рівняння 3x4

3.Розв’яжіть систему рівнянь

4.Розв’яжіть систему рівнянь

2x3 13x2 8x 4 0.

	4	x	2	y	2	y	4	481,
x		x		y		y		481,
	2	xy y2						37.
x	2	xy y2						37.

x2 xy xz 6,

xy y2 yz 6,

xy yz z2 3.

5.Розв’яжіть задачу.

Здвох пунктів А та В, відстань між якими рівна 30 км., назустріч один одному одночасно вирушили два туристи. Після зустрічі турист, що вийшов з пунктуА, прибуває в В через 4,5 год., а турист, який вийшов з пункту В, прибуває в А через 2 год. Знайти швидкість руху кожного туриста.

6.Розв’яжіть задачу.

Бригада вибійників протягом кількох днів повинна була за планом видобути 800 т. вугілля. Перші три дні бригада виконувала норму, а потім щодня перевиконувала норму на 12 т. З день до закінчення строку було видобуто 792 т. вугілля. Скільки тонн вугілля повинна була видобувати бригада щоденно за планом?

7. Розв’яжіть рівняння x 2 x 4 x 6 12.

8. Розв’яжіть рівняння 38 x 38 x 1.

9. Розв’яжіть рівняння 3x 1 3x 2 3x 3 0.

10.	Розв’яжіть рівняння		1		1				1		1		.
10.	Розв’яжіть рівняння	x a											.
		x a			x b				a		b
11.	Розв’яжіть нерівність		3			7				6				.
11.	Розв’яжіть нерівність					x 2								.
			x 1			x 2				x 1
12.	Розв’яжіть нерівність			x3 2x2 5x 6							0.
12.	Розв’яжіть нерівність				x 2						0.
					x 2
															5x2 4
							4x 5										,
							4x 5								x		,
13.	Розв’яжіть систему нерівностей														x
13.	Розв’яжіть систему нерівностей														x	5
															x	5
							x	5										.
							x	5										.
												x 4				x 4

35x2 2x 1 0,

14. Розв’яжіть сукупність нерівностей

2x2 x 5 0. x2 7 x 12

15. Розв’яжіть нерівність		0

16.Розв’яжіть нерівність x 5 x 5 2

17.Розв’яжіть нерівність 4 x2 1 0

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке _ндив_дуальн_ завдання

#
11.02.20167.66 Mб203 ᥬ.pdf
#
11.02.2016695.03 Кб164 ᥬ.pdf
#
11.02.20165.72 Mб85 ᥬ.pdf
#
11.02.2016540.06 Кб466 ᥬ.pdf
#
11.02.2016471.77 Кб287 ᥬ.pdf