elementarna_matematyka / _ндив_дуальн_ завдання / 3 ᥬ

Варіант № 1

1.Виходячи з означення операцій над множинами, довести рівність .

2.Довести, що якщо p – просте число, більше 3, то р2 1 поділяється на 24.

3.Друга цифра двоцифрового числа на 4 більше за першу. Якщо у ньому переставити цифри, то дістанемо число, більше за початкове на 36. Знайти початкове число.

4.Знайти два двоцифрових числа, що мають таку властивість, якщо до більшого шуканого числа приписати справа 0 і за ним менше число, а до меншого приписати справа більше число і потім 0, то з утворених таким чином двох п’ятицифрових чисел перше, розділене на

11.Дано, що сума перших n членів арифметичної прогресії, різниця якої відмінна від нуля, дорівнює половині суми наступних n членів цієї прогресії. Знайти відношення суми перших 3n членів прогресії до суми її перших n членів.

12.Знайти чотири числа, якщо відомо, що перші три з них утворюють геометричну прогресію, а останні три – арифметичну. Сума крайніх членів рівна 21, а сума середніх – 18.

13.На зборах із 100 осіб обирають президію у складі 12 осіб. Скількома способами це можна зробити?

14. Знайти коефіцієнт при х4 у виразі х(1 х 4 ) х 2 (1 2 х)8 х3 (1 3 х)12 .

15.Записати твердження а в с d за допомогою одного знака рівності.

16.Розкласти многочлен на множники над полем дійсних чисел: x5 x 1.

a b

3

Варіант № 2

1.Виходячи з означення операцій над множинами, довести рівність А А .

2.Довести, що якщо р і g прості числа, кожне з яких більше 3, то 2 g 2 поділяється на 24.

3.Друга цифра двоцифрового числа на 3 менша від першої. Різниця між цим числом та числом з переставленими цифрами дорівнює 27. Знайти це число, якщо воно при діленні на 7 дає остачу 4.

4.Знайти чотирицифрове число за такими умовами: сума квадратів крайніх цифр рівна 13,

8.При виконанні роботи з математики 12 % учнів класу не розв’язали задачу, 32 % розв’язали з помилками, решта 14 учнів розв’язали правильно. Скільки учнів було у класі?

9.Сторона квадрата збільшена на 10 %. На скільки відсотків збільшилась його площа?

11.Сума третього і дев’ятого членів арифметичної прогресії дорівнює 16. Знайти суму перших одинадцяти членів цієї прогресії.

12.Сума членів геометричної прогресії без першого числа рівна 63,5, а без останнього рівна 127. Сума членів тієї самої прогресії без перших двох і останніх двох членів рівна 30. Знайти прогресію.

13.Із 45 осіб, серед яких 4 жінки, треба створити комісію з 15 осіб, причому всі 4 жінки повинні обов’язково увійти до її складу. Скількома способами це можна зробити?

14.Знайти найбільший член розкладу 5 2 2 0 .

4

Варіант № 3

1. Виходячи з означення операцій над множинами, довести рівність .

2.Довести, що якщо р просте число більше 3, то p 4 1 поділяється на 48.

3.Середнє арифметичне двох чисел дорівнює 7, а різниця квадратів 14. знайти суму квадратів цих чисел.

4.Знайти два двоцифрових числа, про які відомо наступне: якщо до першого числа приписати справа друге число, а потім ще цифру 0, то вийде п’ятицифрове число, що при діленні на квадрат другого числа дає в частці 39, а в остачі 575; якщо ж до першого числа приписати справа друге і потім зі складеного в такий спосіб числа відняти інше число, отримане приписуванням справа першого числа до другого, то різниця буде дорівнювати 1287.

36

8.Книжка коштувала 3 грн. 80 коп. Скільки вона коштуватиме після двох послідовних підвищень ціни: спочатку на 20 %, потім на 25 %?

9.Сума двох чисел рівна 24. Знайти менше з них, якщо 35 % одного з них дорівнює 85 % другого.

11. Три числа утворюють арифметичну прогресію. Сума цих чисел дорівнює 3, а сума їх кубів дорівнює 4. Знайдіть ці числа.

12. Цифри деякого трицифрового числа утворюють геометричну прогресію. Якщо у цьому числі поміняти місцями цифри сотень і одиниць, то нове трицифрове число буде на 594 менше від шуканого. Якщо ж у шуканому числі закреслити цифру сотень і в утвореному двоцифровому числі переставити цифри, то нове двоцифрове число буде на 18 менше від числа, записаного двома останніми цифрами шуканого числа. Знайти це число.

13. Розв’язати рівняння х Сxx 42 2 х 3 . 15

14. Написати розклад степеня бінома (х 1)7 .