2. Применение результатов фрактального расширения квадрата в архитектуре

Равносторонний прямоугольник или квадрат является наиболее про-стой единицей измерения площади лю-бой плоской фигуры. Если фигуру квад-рата представить как горизонтальную проекций куба, то последний явится на-иболее простой единицей измерения объёма того пространственного объек-та, который ортогонально проецируется в ту плоскую фигуру, площадь которой определяется числом расположенных в нем квадратов.

Регулярная сетка квадратов плотно упаковывает двумерную плоскость, а трёхмерный линейный каркас кубов плотно упаковывает трёхмерное прост-ранство [129] (рис. ІІ.52). Такая ситуа-ция позволяет проектировать трехмер-ные объекты путем материализации тех кубических элементов пространств-ва, структура которых предопределяет-ся их двумерной проекцией и рядом наложенный условий.

Если принять в качестве проектиру-емого объекта пространственный ана-лог 29-клеточного элемента фракталь-ного расширения квадрата (см.рис.ІІ.33) то в результате 5-клеточный крест пре-вратится в 7-кубовый пространствен-ный крест, центральный куб которого выростает из центрального квадрата 5-клеточного креста и содержит 27кубических ячеек, а в стру-ктуре остальных 6-ти 27-ячей-ковых габаритных кубов мате-риализуется только 7 кубичес-ких взаимосвязанных ячеек, образующих 6 конгруэнтных 7-ячейковых крестов, подобных 7-кубовому габаритному (рис. ІІ.53).

Из теории обратимых изо-бражений известно, что моно-проекция необратима, т.е., ме-жду элементами евклидова пространства и её плоскостью ортогональное проецирование устанавливает одно-многозна-чное соответствие. Это озна-чает что любой плоской ли-нейной конструкции в картине соответ-ствует однопараметрическое множеств-

во элементов в пространстве, элемен-

ты которых ортогонально проецируют-ся в соответствующие элементы этой конструкции. Отсюда вытекает чисто практический вывод: из великого мно-жества вариантов пространствен-ных интерпретаций какой-либо плос-кой горизонтальной плоской фигуры следует выбирать тот в качестве искомого, который наиболее оптима-льно удовлетворяет наложенным ус-ловиям.

Так, на основе фигуры 29-клеточно-го креста, принятого за план жилого дома, можно запроектировать его раз-личные варианты, объёмно-планиро-вочные решения которых будут удовле-творять любым наперед заданным ус-ловиям. Определившись с размерами модульного куба, центральный квадрат этажа следует отводить под лестнич-ные клетки и лифтовые площадки, а пятиклеточные кресты – под жилые по-мещения. Несущий каркас здания – сто-ечно-балочная регулярная система, ле-гко реализуемая в монолитном домо-строении.

Если в качестве плана дома-комп-лекса принять фигуру 169-клеточного расширения квадрата, то в качестве её пространственных интерпретаций мо-жет быть принято большое количество различных объёмно-планировочных ре-шений, одно из которых приведено на рис. ІІ.55.

Рис. ІІ.55. Один из вариантов фрактало-подобного террасного дома-комплекса с атриумом на основе 169-клеточного результата фрактального расширения квадрата

Рис. ІІ.56. Плёночный объёмный элемент для монтажа плоской

оболочки

Рис. ІІ.57. Плёночный объёмный элемент для монтажа цилиндрической оболочки

Рис. ІІ.58. Плёночный объёмный элемент для монтажа сферической оболочки

Рис. ІІ.59. Ортогональные проекции фрагмента цилиндрической фрактальной оболочки

Центральная часть этого комплекса формирует его атри-умное пространство с лифта-ми, лестницами и галереями, а пространства 4-х прилегаю-щих к нему крыльев могут быть использованы под торговые, жилые и офисные помещения.

Структурирование прост-ранства на основе 985-клеточ-ной снежинки Ткача-Нифанина даст ещё большее количество возможных объёмно-планиро-вочных решений вплоть, допу-стим, до подобия пирамиде фараона Хеопса.