15.2.3. Конструктивные свойства косого винтового коноида и изобразительные свойства его ортогональных проекций

( рис.15. 79, 15. 80).

Определение 15.10. Кривая повер-хность Ф, образованная движением прямолинейной образующей l, пересе-кающей винтовую направляющую m и прямолинейную направляющую I под постоянным углом , называется ко-сым винтовым коноидом.

Для соблюдения постоянства угла  необходимо, чтобы образующая l была бы параллельна соответствую-щим образующим некоторой конической поверхности  с таким же углом между её образующими и осью i.

Поверхность  называется направ-ляющей, а поверхность Ф, образуемая с её помощью, относится в классу по-верхностей с направляющей поверхнос-тью.

В определитель поверхности ко-сого винтового коноида Ф входят две направляющие линии – винтовая m и ось і, образующая l и коническая по-верхность  с заданным углом  на-клона её образующих к оси і.

Ф = [ m, i, l || ( l¹  ) ] , i l = - const..

Очерком горизонтальной проекции

Ф₁ поверхности Ф является окружность

m₁ горизонтальной проекции цилиндри-

ческой винтовой линии m.

Часть картины, ограниченная очер-ковой линией, заполняется равномерно расположенными 12-ю радиальными отрезками как горизонтальными проек-циями последовательных положений образующей l, а также некоторой окруж-ностью b₁, изображающей основание направляющей конической поверхности  с заданным углом  наклона её образующей к оси i.

Рис.15.80. Графическая модель косого винтового коноида

Очерк фронтальной проекции Ф₂ по-верхности Ф складывается из несколь-ких линий: фронтальной проекции m₂ направляющей винтовой линии m в ви-де одной волны синусоиды, двух фрон-тальных проекций l₂ образующей l соот- ветственно в начальном и конечном положениях и очерковой линии е₂, оги-бающей проекции образующих в неко-торых положениях.

Фигура очерка фронтальной проек-ции поверхности Ф заполняется проек-циями образующей в её последовате-льных положениях, параллельных со-ответствующим образующим направля-ющей поверхности .

Рис.15.81. Графическая модель сложной поверхности вращения

Рис.15.82. Определитель поверхности

трёхосного эллипсоида

Рис.15.83. Геометрическая модель

трёхосного эллипсоида

Изобразительные свойства ортогональных проекций сложной поверхности вращения

(рис. 15.81)

В соответствии с законом образова-ния сложной поверхности вращения (см. рис.15. 64, п.15.2.2.) образующая l выбранной по замыслу архитектора формы в точке А пересекает ось вра-щения і, а её точка В при этом совер-шает вращательно-колебательное дви-жение, перемещаясь по замкнутой си-нусоидальной направляющей m, при-надлежащей некоторой сферической поверхности . При этом плоская об-разующая l в процессе движения из-меняет свою форму в пределах между положениями на гребнях волн синусо-иды и в её впадинах.

Таким образом, определитель сложной поверхности вращения скла-дывается из образующей переменного вида, оси вращения и пространствен-ной направляющей:

Ф = l  ( i, m ).

Построение ортогональных проек-ций этой поверхности следует начинать с её горизонтальной проекции, очерком которой будет замкнутая волнистая 12-периодная направляющая линия m. Проекциями образующей являются ра-диальные прямые, соединяющие про-екцию i₁ оси вращения i с проекциями точки В в её положениях на гребнях и во впадинах линии m.

Очерк фронтальной проекции пове-рхности Ф складывается из фронталь-ных проекций l¹₂ и l²₂ фронтально распо-ложенlной образующей l и фронтальной проекции m₂ направляющей m, а также фрагментов фронтальных проекций об-разующей l, выходящих из впадин на-правляющей m.

Проекции гребневых образующих внутри очерка фронтальной проекции поверхности строятся как линии, родст-венные очерковым.