I.5. Изобразительные свойства двухкартинного комплексного чертежа двухпирамидной системы Хеопса-Голода

Общие замечания

Так как в настоящем геометро-гра-фическом исследовании гранных пове-рхностей в их структуру включаются кривые поверхности, то, следуя систем-ной технологии, логично прежде рас-

смотреть изобразительные свойства

комплексного чертежа взаимодействия поверхности пирамиды Хеопса с золо-тым эллипсоидом вращения, затем,-

поверхности пирамиды Голода с её эл-липсоидом вращения, после чего рас-смотреть чертёж двухпирамидной сис-темы с их эллипсоидами. При этом це-лесообразно прибегнуть к построению их развёрток, на которых все элементы системы выглядят в натуральную вели-чину.

I.5.1. Двухкартинный комплексный чертёж системы взаимносвязанных поверхностей пирамиды Хеопса и золотого полуэллипсоида вращения

(рис. I. 23)

Двухкартинный комплексный чер-тёж, выполненный с максимальной гра-фической точностью, в силу своей об-ратимости, несёт в себе однознач-ную информацию о позиционных и метрических свойствах изображен-ного объекта.

Так как изобразительные свойст-ва фронтальной проекции пирамиды и эллипсоида рассматривались вы-ше (см. рис.I.17), то на рис. I.23, на основе представления о структуре объекта, эта проекция дополнена по-строением горизонтальной проекции с развертками боковых граней пира-миды.

Являясь секущими, грани пира-миды пересекли поверхность золото-го эллипсоида вращения по конгру-энтным эллипсам а, b, c, e, прохо-дящим через вершину К и пересе-кающим ребра в точках 1,2,3 и 4.

Длины больших осей этих эллип-сов равны длинам высот или апо-фем боковых граней пирамиды, а длины малых осей определяются по построению, как хорды горизонталь-ной проекции g₁ параллели g золото-го эллипсоида в проекционной связи

с серединами 7₂ , 8₂ вырожденных проекций боковых граней пирамиды.

Отличительной конструктивной осо-бенностью «гранных» эллипсов яв-ляется то, что их «верхние» и «ниж-ние» фокусы делят большие полуоси пополам. Это означает, что верхние фокусы располагаются на апофемах боковых граней пирамиды на рас-стояниях от вершины в одну четве-рть длины этих апофем и являются основаниями перпендикуляров к гра-ням, пересекающих ось пирамиды в ортоцентре её поперечного профиля. Эта точка считается её энергетическим центром и одновременно является фо-кусом золотого эллипсоида . Таким образом, точки типа F^4₂ и F^2₂ являют-

Рис. I.24. Двухкартинный комплексный чертёж пирамиды Голода с её эллипсоидом и развёрткой боковой поверхности

ся «представителями» скрытой внутри пирамиды точки F на её поверхности.

Интересно то обстоятельство, что нижние фокусы гранных эллипсов в их совмещенном положении удалены от центра основания пирамиды на вели-чину его полудиагонали (А₁¹  F₁⁴), а фронтальные проекции дуг этого ради-уса пересекают очерки габаритной пи-рамиды в точках типа 5₂ , 6_2, принадле-жащих перпендикулярам, опущенным из фокуса F на её грани. Таким обра-зом, фокусы «гранных пирамид» «рабо-тают» на фокус золотого эллипсоида.

Если повернуть диагональные тре-угольники АSС и ВSD вращением во-круг оси пирамиды до фронтального положения, то их натуральная величи-на типа А₂¹S₂В₂¹ пересечет очерк ₂ эллипсоида  в точках, на уровне кото-рых располагаются точки встречи ре-бер пирамиды Хеопса с поверхностью эллипсоида.

Полуэллипсы m и n, опи-санные вокруг диагональных треугольников являются кри-волинейными рёбрами кресто-вого свода , описанного во-круг пирамиды. Фокусы этих вертикальных эллипсов удале-ны от их центра на расстоя-ния, равные расстояниям то-чек 5₂ и 6₂ от проекции S₂ вершины S, а их вертикальные директрисы d_m , d_m, d_n, d_n уда-лены от вершин M₁, N₁, P₁ и Q₁ основания габаритной пирами-ды на одну треть длины полу-диагонали этого основания.

По построению получает-ся, что точка S₂ пересечения касательных, определяющих основания директрис диагона-льных треугольников является

их ортоцентром и вершиной равнобедренного треугольни-ка типа А₂ S₂ В₂, конгруэнт-ного треугольнику А₁ S₁ ¹ В₁ ра-звёртки грани А S В.

Середины типа 7₂, 8₂ апо-фем боковых граней исходной пирамиды являются «гранны-ми представителями» центра тяжести М (камеры царя) и центра описанной окружности N (камеры царицы) попереч-ного профиля пирамиды Хе-опса. Точка М располагается в пересечении медиан типа 7₂ В₂, определяемых серединами апофем граней и точками ка-сания сферы радиуса, рав-ного высоте оS всей пирамиды к граням габаритной пирами-ды, которая подобна исходной. Точка N располагается в пересечении медиа-трис, перпендикулярных к граням ис-ходной пирамиды, с её осью.

К числу изобразительных свойств

горизонтальной проекции рассматрива-емой системы относятся следующие:

1. Вся композиция плана имеет 4 оси симметрии;

2. Стороны треугольников развер-ток граней исходной пирамиды через одну взаимно-перпендикулярны;

3. Те части горизонтальных проек-ций гранных эллипсов, которые выхо-дят за пределы граней, образуют узор из 4-х лепестков, каждый из которых со-держит общий для двух смежных элли-псов фокус (F₁⁵… F₁⁸);

4. Весь план пирамиды Хеопса ос-нован на 16-клеточной сетке квадратов.

5. Расстояния между нижними фо-кусами F₁¹... F₁^4 и фокусами F₁⁵… F₁⁸)

одинаковы и соединяющие их прямые линии образуют равносторонние треу-гольники ;

6.Диаметры окружностей радиусов, равных высотам разверток граней ис-ходной пирамиды, совпадающие с её сторонами, определяют стороны осно-вания габаритной пирамиды, которая подобна исходной;

7. Точки 5₁, 6₁, 7₁ и 8₁ пересечения окружностей, определяющих стороны габаритной пирамиды, являются вер-шинами 4-х золотых равнобедренных треугольников, основаниями которых служат соответственные стороны квад-рата, соединяющие нижние фокусы «гранных» эллипсов. Отношение длины их основания к длине высоты – 2 к 3;

8. Директрисная плоскость золото-го полуэллипсоида проходит через вершину К габаритной пирамиды;

9. Верхние директрисы гранных эл-липсов определяет квадрат, вершины которого проецируются на П₁ в фокусы горизонтальных проекций «гранных» эллипсов;

10. Нижние директрисы d₂_AD, d₂_BC, d₂_AB, d₂_CD «гранных» эллипсов опреде-ляют квадрат, вершины которого прое-цируются на П₁ в точки пересечения дуг окружностей радиуса, равного высоте развертки грани пирамиды Хеопса. Расстояния от концов больших осей «гранных» эллипсов фронтально-прое-цирующих граней равно расстоянию S₁¹ L₁¹ от вершины S₁¹ развертки грани АВS до директрисы d_АВ, соответствующей верхнему фокусу F₁¹ гранного эллипса а₁¹. И т.д.