3. Задача о «расшивке узких мест производства»

При выполнении оптимальной производственной программ первый и третий ресурсы используются полностью, то есть образуют “узкие места производства”. Буду заказывать их дополнительно. Пусть T = (t₁, t₂, t₃) – вектор дополнительных объёмов ресурсов.

Итак, необходимо составить план “расшивки узких мест“ производства, то есть указать, сколько единиц каждого из дефицитных видов ресурсов должно быть приобретено, чтобы суммарный прирост прибыли был максимальным при условии, что для расчетов используются найденные двойственные оценки ресурсов.

Так как я использую найденные двойственные оценки ресурсов, то должно выполняться условие:

H + Q^-1T ³ 0

З адача состоит в том, чтобы найти вектор Т(t₁;0;t₃), максимизирующий суммарный прирост прибыли

W = 7t₁ + 5t₃

п ри условии сохранения двойственных оценок ресурсов (и, следовательно, структуры производственной программы).

2 0 -1/4 0 1/4 t₁ 0

6 + - 1/8 1 - 3/8 · 0 ≥ 0

24 5/16 0 - 1/16 t₃ 0

п редполагая, что дополнительно можно получить не более 1/3 первоначального объема ресурса каждого вида

t ₁ 116

0 ≤ 1/3 94

t₃ 196

причем по смыслу задачи t₁≥0, t₃≥0

П ереписав неравенства (2) и (3) в виде:

1 /4t₁ – 1/4t₃ ≤ 20 t₁ – t₃ ≤ 80

1/8 t₁ + 3/8 t₃≤ 6 t₁ + 3t₃≤ 48

1/16 t₃ - 5/16 t₁≤ 24 t₃ - 5t₁≤ 384

t₁ ≤ 116/3, t₃ ≤ 196/3

прихожу к задаче ЛП: максимизировать (1) при условиях (5), (6) и (4). Эту задачу легко решить графически: см. рис.1.

По графику видно, что решение данной задачи находится в точке А(116/3;28/9). Таким образом, программа «Расшивки узких мест производства» имеет вид: t₁=116/3, t₂=0, t₃=28/9 и прирост прибыли составит W = 7*116/3+ 5*28/9 = 2576/9

Сводная таблица результатов:

Cj	48	15	11	32	Bi	X4+i	Yi	Ti
	4	2	3	1	116	0	7	116/3
aij	2	0	3	2	94	94	0	0
	4	1	0	5	196	0	5	28/9
Xj	24	0	0	80	1792			2576/9
j	0	4	10	0