Налоги в теории фирмы

7.1. Налог на прибыль

Теория фирмы. В общем случае деятельность фирмы описывается производственной

функцией f, которая устанавливает связь между вектором-столбцом использованных ресурсов X и величиной y выпускаемой продукции. Пусть w - цена этой

продукции, P - вектор-строка) цен на ресурсы, тогда wf(X)-PX, т.е. выручка

минус затраты есть прибыль фирмы и обозначается F(X). Известно, что

состояние равновесия фирмы (в смысле оптимальности ее размера) характеризуется

условием wf`(X)=P, где f`(X) есть вектор-строка частных производных f.

Рассмотрим частный случай. Пусть цена продукции фирмы w линейно падает с

ростом объема поставки y на рынок: w(y)=a-by, себестоимость единицы продукции

постояннa и равна c , так что издержки производства выражаются формулой:

C(y)=cy+d; a,b,c,d>0; (константа d имеет смысл расходов на поддержание

нулевого уровня производства - такие расходы всегда есть, хотя бы, например,

на зарплату сторожей).

Прибыль фирмы равна P(y)=yw(y)-C(y)=y(a-by)-(cy+d)=-by^2+(a-c)y-d. Пусть

ставка налога на прибыль равна z, тогда налог равен zP(y), остаток дохода

равен (1-z)P(y). При любой ставке налога z условие равновесия фирмы одно и

то же: P`(y)=0, максимизирующий прибыль объем производства равен y*=(a-c)/2b,

сама максимальная прибыль фирмы равна (a-c)^2/(4b)-d, цена продукции при таком

объеме производства равна a-by*.

При конкретных данных a=100, b=10, c=14, d=10 и налоговой ставке z=0.24 начертим графики прибыли P(y), налога N, остатка налога R и найдём указанные характеристики.

Оптимальный объем производства:

y*=(100-14)/2*10=4,3

Цена продукции при таком производстве:

р=100-4,3*10=57

Максимальная прибыль:

Р=(100-14)²/(4*10)-10=246,5

Максимальная сумма налога:

N=246,5*0,24=59,16

Максимальный остаток дохода:

R=246,5-59,16=187,34

7.2.Акцизный налог

Пусть теперь фирма выплачивает акцизный налог (и только его) по ставке t, так

что при объеме производства y доход фирмы будет уже I(y,t)=y(a-by)-(cy+d)-ty.

Для нахождения оптимального объема производства yt при ставке налога t найдем

производную функции I(y,t) по y и приравняем ее нулю, получим yt=(a-c-t)/2b.

Налоговый орган выберет ставку t*, максимизирующую налог G(y)=ty. Имеем

G(yt)=t(a-c-t)/2b. Функция G от t есть парабола, у ней ветви направлены

вниз, а корни есть 0 и (a-с), так что максимум ее достигается при t*=(a-c)/2.

При этой ставке акцизного налога объем производства равен (a-c)/4b, сам

максимум равен (a-c)²/8b, доход фирмы равен (a-c)²/(16b)-d, и видно что

доход равен половине выплачиваемого налога минус константа d.

Перепишем доход фирмы после уплаты акцизного налога

I(y,t)=y(a-by)-(cy+d)-ty=-b[y-(a-c-t)/(2b)]²+(a-c-t)²/(4b)-d.

При оптимальном для этой ставки налога объеме производства yt=(a-c-t)/2b

получим I(yt,t)=(a-c-t)²/(4b)-d. Видно, что при приближении t к (a-c) доход

фирмы становится нулевым, именно, при t~=(a-c-√(4bd)), а потом и

отрицательным. Следовательно, после перехода ставки налога через критическое

значение t~ объем производства станет нулевым - фирма перестанет работать или

уйдет в "теневую экономику". График функции G c таким комментарием известен

как кривая Лаффера.

При конкретных данных a=100, b=10, c=14, d=10 начертим кривую Лаффера

и найдём указанные характеристики.

Оптимальная ставка акцизного налога:

t*=100-14/2=43

Максимальная сумма налога:

G=43*(100-14-43)/2*10=92,45

Критическая ставка налога:

t~=100-14-√4*10*10=66